黑龙江省哈尔滨市松雷中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试卷第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   属于一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D.    下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D.    若，下列各式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D.    在解方程时，去分母正确的是(    )A.  B.
C.  D.    足球比赛的计分规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一队打场，负场，共得分，那么这个队共胜了(    )A. 场 B. 场 C. 场 D. 场   若与互为相反数，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分本，则剩余本：如果每人分本，则还缺本．若设该校七年一班有学生人，则下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D.    如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则列出的方程正确的是(    )
A.  B.
C.  D.    已知某商店有两个进价不同商品都卖了元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店(    )A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知是关于的一元一次方程，那么________．列式表示：比大的数等于的倍与的差______．已知关于的方程的解是，则______．______时，代数式的值比的值大．用一根长为米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多米，则这个长方形的长为______米．一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了小时，已知此船在静水中速度是千米时，水流速度为______千米小时．某商品每件标价为元，若按标价打折后，仍可获利则该商品每件的进价为______元．有一列数，按一定规律排列成，，，，，，，其中某三个相邻数的和是，那么这三个数中最小的数是______ ．，两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为千米小时，乙车速度为千米小时，则经过____小时，两车相距千米．若一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道需要秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是秒，则这列火车长______米． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：
；
；
；
．本小题分
已知关于的方程与方程的解相同，求的值．本小题分
整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？本小题分
某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人．
求调入多少名工人；
在的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？本小题分
如图，在长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，点以每秒的速度沿长方形的边运动，向为最终到达点停止，设点运动的时间为秒．
试用含的式子表示线段的长；
求出当为何值时，三角形的面积等于．
本小题分
阅读理解：对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为，那么这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这个新三位数的和与的商记为．
例如：，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字则得到，这三个新三位数的和为，值等于，而，所以．
填空：______；
若“相异数”的百位、十位、个位上的数字分别为、、，则______；
若为小于等于的正整数是相异数，且，求的值；
设和都是“相异数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，且的十位上的数字比的百位上的数字小；若，求与的值是多少？本小题分
某市公布的居民用电阶梯电价方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过度的部分，每度电的价格为元；第二阶梯电价：月用电量超过度不超过度的部分，每度电的价格为元；第三阶梯电价：月用电量超过度的部分，每度电的价格为元．
如果按此方案计算，小华家某月用电量是度，则这个月的电费为______元．
如果按此方案计算，小华家月份的电费为元，请你求出小华家月份的用电量．
居民根据用电情况，可以申请“峰谷电价”，其收费方式如下：
高峰时段：：，其电价在各档电价基础上加价元度；
低谷时段：：以外时间，其电价在各档电价基础上降价元度．
小华家月的用电量为度且高峰用电量大于度，他家申请“峰谷电价”后，能节约元，请求出小华家月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、此方程中含有两个未知数，属于二元一次方程；故本选项错误；
B、此方程中未知数的最高次数是，属于一元二次方程；故本选项错误；
C、此方程不是整式方程，属于分式方程；故本选项错误；
D、由原方程得到，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；
故选：．
一元一次方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是．
本题考查了一元一次方程的定义．判断是否是一元一次方程，首先确定该方程是否是整式方程．
 2.【答案】 【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、不能合并，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：．
各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，
，故本选项不符合题意；
C.当时，由不能推出，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 4.【答案】 【解析】解：方程左右两边同时乘以得：．
故选：．
去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．
 5.【答案】 【解析】解：设共胜了场．
由题意得：
解得：
故选B．
先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，从而设共胜了场，列方程解答即可．
此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数胜的场数平的场数负的场数．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
．
故选：．
根据题意得出方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设该校七年一班有学生人，根据题意可得：
．
故选：．
直接利用总本书相等进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意得：．
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润售价进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．设盈利的进价为元，亏损的进价为元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】
解：设盈利的进价为元，亏损的进价为元，由题意，得
，，
解得：，，
成本为：元．
售价为：元，
利润为：元
故选C．  10.【答案】 【解析】解：因为最后输出的数为，
所以，得：，
所以，得：，
所以，得：，
所以，得：；
所以，得：，不符合题意，
故的值可取，，，共个．
故选：．
根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．
本题考查一元一次方程的解法，立意新颖，借助新运算，实际；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．
 11.【答案】 【解析】解：由一元一次方程的特点得，
解得：．
故填：．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于的方程，继而求出的值．
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数的次数是这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
 12.【答案】 【解析】解：比大的数等于的倍与的差列式表示为，
故答案为：．
比大的数即为，的倍与的差表示为．
本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
 13.【答案】 【解析】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
方程两边都除以得：．
故当时，代数式的值比的值大．
根据题意列方程，解答即可．
本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意．
 15.【答案】 【解析】解：设这个长方形的长为米，则宽是米，
根据题意得，
解得，
答：这个长方形的长为米．
故答案为：．
设这个长方形的长为米，长方形周长公式列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握长方形周长公式列方程．
 16.【答案】 【解析】解：设水流的速度为千米时，
根据题意得，
解得，
所以水流的速度是千米时，
故答案为：．
设水流的速度为千米时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即千米时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即千米时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出的值即可得出水流的速度．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度．
 17.【答案】 【解析】【分析】
该商品每件的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：该商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．  18.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
设从左到右最左边的数为，则其它两数分别为，，
，
，
三个数中最小的数是：
．
故答案为：．
本题需先设出最左边的数为，再根据数字的变化规律的出其它两数分别为，，然后列出方程，求出的值，即可求出结果．
本题主要考查了数字的变化规律，在解题时要能根据已知条件找出数字的变化规律是本题的关键．
 19.【答案】或 【解析】解：设第一次相距千米时两车没有相遇时，经过了小时．
                    ．
设第二次相距千米时两车相遇后相错时，经过了小时．
                   
即经过小时或小时相距千米相遇．
故答案是：或．
应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距千米，第二次应该是相遇后交错离开相距千米，根据路程速度时间，可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距千米时有两次以及知道路程速度时间，以路程做为等量关系可列方程求解．
 20.【答案】 【解析】解：设这列火车长米，
由题意可得：，
解得，
答：这列火车长米，
故答案为：．
根据隧道长度火车长度火车长度，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 21.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
原方程化为：，
，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 【解析】移项，合并同类项，系数化成即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
分母化成整数，再去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 22.【答案】解：，
，
解得：，
关于的方程与方程的解相同，
把代入得：
，
解得；． 【解析】根据解方程的步骤先求出的值，再根据同解方程的定义可得出关于的方程，然后求解即可得出答案．
本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出的值是解题的关键．
 23.【答案】解：设首先安排整理的人员有人，由题意得：
，
解得：．
答：先安排整理的人员有人． 【解析】安排整理的人员有人，则随后又人，根据题意可得等量关系：开始人小时的工作量后来人小时的工作量，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率工作时间工作量．
 24.【答案】解：设调入名工人，
根据题意得：，
解得，
调入名工人；
由知，调入名工人后，车间有工人名，
设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
，
解得，
，
答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 【解析】设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人“得：，可解得答案；
设名工人生产螺栓，由“个螺栓需要个螺母”，可得，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 25.【答案】解：当在上时，  ，
当在上时， ；
当在上时，如图，

的面积等于，
，
解得；
当在上时，如图，

的面积等于，
，
，
解得；
综上，当为或时，三角形的面积等于． 【解析】根据题意及线段的和差分两种情况求解即可；
分析题意可知有两种情况，即点在上，上，再根据分上述两种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．
此题考查了矩形的性质、三角形的面积，熟记矩形的性质及三角形面积公式是解题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：，
故答案为：；


，
故答案为：；
为小于等于的正整数是相异数，且，
，
，
，
；
设的百位数字为，则的十位数字为，
，
，
，
，
解得：，
，．
根据新定义代入求解；
先用，，表示对调后的三个三位数，再代入求解；
先利用新定义表示三个三位数，再代入，解方程求出，的值，最后求；
设的百位数字为，列方程求解．
本题考查了因式分解的应用，列代数式是解题的关键．
 27.【答案】 【解析】解：根据居民用电阶梯电价方案，用电量是度，电费为元；
故答案为：；
用电量是度，电费为，
，
小华家月份的用电量超过度，
设小华家月份的用电量为度，
根据题意得：，
解得，
答：小华家月份的用电量为度；
设小华家月份高峰时段用电量是度，则低谷时段用电量是度，
根据题意得：，
解得，
，
答：小华家月份高峰时段用电量是度，低谷时段用电量是度．
根据居民用电阶梯电价方案，即可算得用电量是度，电费为元；
先判断小华家月份的用电量超过度，再设小华家月份的用电量为度，可得，即可解得答案；
设小华家月份高峰时段用电量是度，根据他家申请“峰谷电价”后，能节约元列方程，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．