江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作　　

A． B． C． D．

2．（3分）表示　　

A．个5相乘 B．6个相乘 C．个相乘 D．6个5相乘

3．（3分），，这三个数中，等于的数有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（3分）如果单项式是六次单项式，那么的值取　　

A．6 B．5 C．4 D．3

5．（3分）下列代数式中，，，，，，单项式共有　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6．（3分）现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式．其中正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）若，则的值为　　

A． B．1 C．5 D．

9．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了　　

A．件 B．件 C．件 D．件

10．（3分）规定：，，例如：，，下列结论中，正确的是　　

（1）能使成立的的值为3或；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）式子的最小值是4．

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）

二、填一题（本大题共有8小题，10空，每空2分，共20分）

11．（6分）的绝对值是 　　；是 　　的相反数．的倒数是 　　．

12．（2分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是　　．

13．（2分）单项式的次数是 　　．

14．（2分）若与是同类项，则　 　．

15．（2分）在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是　　．

16．（2分）代数式的值9，则　　．

17．（2分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是　 　．

18．（2分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），，5，，，11，13，15，，，21，23，25，27，29，，，现用等式表示正奇数是第组第个数（从左往右数），如，则　　．

三、解题题（本大题共8大题，共70分）

19．（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

20．（8分）化简：

（1）；

（2）．

21．（8分）把下列各数：、，，，0在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．

22．（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

，，（每两个2之间依次增加1个，0，，，

正数集合　　；

负有理数集合　　；

非正整数集合　　；

无理数集合　　．

23．（7分）已知，，

（1）求；

（2）若的值与的取值无关．求的值．

24．（7分）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：

（1）数轴上10表示的点与　　表示的点重合．

（2）若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？

（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？

25．（10分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）

根据上述数据，解答下列问题：

（1）小刚家用电量最多的是　　月份，实际用电量为　　度；

（2）小刚家一月份应交纳电费　　元；

（3）若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．

26．（10分）已知数轴上，两点表示的有理数分别为，，且．

（1）求，的值；

（2）点在数轴上表示的数是，且与、两点的距离和为11，求值；

（3）小蜗牛甲以1个单位长度的速度从点出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，后位于点的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上点相遇，则点表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？

2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作　　

A． B． C． D．

【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．

【解答】解：，

故小亮跳出了，应记作．

故选：．

2．（3分）表示　　

A．个5相乘 B．6个相乘 C．个相乘 D．6个5相乘

【分析】根据乘方的定义求解．

【解答】解：表示6个相乘．

故选：．

3．（3分），，这三个数中，等于的数有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．

【解答】解：，，，

故等于的数有1个．

故选：．

4．（3分）如果单项式是六次单项式，那么的值取　　

A．6 B．5 C．4 D．3

【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出的值即可．

【解答】解：单项式是六次单项式，

，

解得：，

故的值取3．

故选：．

5．（3分）下列代数式中，，，，，，单项式共有　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【分析】本题考查了单项式的定义，数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．

【解答】解：单项式有：，，，，共4个，

故选：．

6．（3分）现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式．其中正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．

【解答】解：①当是负数时，就是正数，所以①错误；

②若，一定为负数或0，则，所以②错误；

③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；

④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．

所以正确的有1个．

故选：．

7．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．

【解答】解：、，故原题计算正确；

、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：．

8．（3分）若，则的值为　　

A． B．1 C．5 D．

【分析】根据非负数的性质分别求出、，计算即可．

【解答】解：，

，，

，，

解得，，，

则，

故选：．

9．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了　　

A．件 B．件 C．件 D．件

【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量（第一天的销售量．

【解答】解：第二天销售服装件，第三天的销售量（件，故选．

10．（3分）规定：，，例如：，，下列结论中，正确的是　　

（1）能使成立的的值为3或；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）式子的最小值是4．

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）

【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．

【解答】解：（1）若，则，即或，

解得：或，故结论正确；

（2）若，则，结论正确；

（3）若，即，

解得：，，

则，结论正确；

（4）当时，式子有最小值是4，结论正确．

正确的所有结论有（1）（2）（3）（4），

故选：．

二、填一题（本大题共有8小题，10空，每空2分，共20分）

11．（6分）的绝对值是 　7　；是 　　的相反数．的倒数是 　　．

【分析】根据绝对值的性质，倒数的定义以及相反数的定义解答即可．

【解答】解：的绝对值是7；

是的相反数．

，的倒数是．

故答案为：7，，．

12．（2分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是　　．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【解答】解：．

故答案为：．

13．（2分）单项式的次数是 　3　．

【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．

【解答】解：单项式的次数是3．

故答案为：3．

14．（2分）若与是同类项，则　　．

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得和的值，从而求出的值．

【解答】解：由同类项的定义可知且，

解得，，

所以．

15．（2分）在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是　1或　．

【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

【解答】解：在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是或．

16．（2分）代数式的值9，则　7　．

【分析】根据题意得，求得，再整体代入即可．

【解答】解：的值9，，

，

．

故答案为7．

17．（2分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是　　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：，

，，

则原式．

故答案为：．

18．（2分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），，5，，，11，13，15，，，21，23，25，27，29，，，现用等式表示正奇数是第组第个数（从左往右数），如，则　　．

【分析】根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据等式表示正奇数是第组第个数（从左往右数），从而可以计算出的值．

【解答】解：2019是第个数，

设2019在第组，则，

即，

解得：，

当时，；

当时，；

故第1007个数在第32组，

第1024个数为：，

第32组的第一个数为：，

则2019是个数．

故，

故答案为：．

三、解题题（本大题共8大题，共70分）

19．（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用乘法分配律计算得出答案；

（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；

（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

20．（8分）化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接进行同类项的合并即可得出答案．

（2）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．

【解答】解：（1）原式，

；

（2）原式，

．

21．（8分）把下列各数：、，，，0在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．

【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．

【解答】解：各数在数轴上表示如下：

所以．

22．（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

，，（每两个2之间依次增加1个，0，，，

正数集合　，　；

负有理数集合　　；

非正整数集合　　；

无理数集合　　．

【分析】根据实数的分类，正数，负有理数，非正整数，无理数的定义解答即可．

【解答】解：正数集合，；

负有理数集合，，；

非正整数集合，；

无理数集合，（每两个2之间依次增加1个．

故答案为：，；，，；0，；，（每两个2之间依次增加1个．

23．（7分）已知，，

（1）求；

（2）若的值与的取值无关．求的值．

【分析】（1）直接去括号进而合并同类项进而得出答案；

（2）利用（1）中所求，进而得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）

取值与无关，

，

解得：．

24．（7分）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：

（1）数轴上10表示的点与　　表示的点重合．

（2）若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？

（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？

【分析】（1）先求出和5的中点，再根据中心对称列式计算即可求解；

（2）根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可；

（3）根据边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，规律是：正方形滚动第是正整数）次、第次时，点落在数轴上表示的点处；即可求出正方形滚动2019次后一个顶点落在表示4039的点处．

【解答】解：（1）在数轴上表示的点与5表示的点重合，

数轴上表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．

数轴上10表示的点与表示的点重合．

故答案为；

（2）数轴上、两点之间的距离为2018，

，

，

点表示的数为，

点表示的数为1011．

答：、两点表示的数是、1011；

（3）根据题意可知：

边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，

正方形滚动第3次、第4次时，点落在数轴上表示7的点处，这里；

正方形滚动第7次、第8次时，点落在数轴上表示15的点处，这里；

正方形滚动第11次、第12次时，点落在数轴上表示23的点处，这里；

规律是：

正方形滚动第是正整数）次、第次时，点落在数轴上表示的点处；

，

正方形滚动2019次后，数轴上表示点的数为，

此时，点距离数轴上2表示的点的距离为：

，

而，

正方形滚动2019次后，数轴上表示点的数与折叠后的数重合．

25．（10分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）

根据上述数据，解答下列问题：

（1）小刚家用电量最多的是　五　月份，实际用电量为　　度；

（2）小刚家一月份应交纳电费　　元；

（3）若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．

【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；

（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；

（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．

【解答】解：（1）由表格可知，

五月份用电量最多，实际用电量为：（度，

故答案为：五，236；

（2）小刚家一月份用电：（度，

小刚家一月份应交纳电费：（元，

故答案为：85；

（3）当时，电费为元；

当时，电费为元；

当时，电费为

元．

26．（10分）已知数轴上，两点表示的有理数分别为，，且．

（1）求，的值；

（2）点在数轴上表示的数是，且与、两点的距离和为11，求值；

（3）小蜗牛甲以1个单位长度的速度从点出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，后位于点的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上点相遇，则点表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？

【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到，，求出、的值；

（2）分类讨论：点在点的左边时或点在点的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于的方程，解方程求出的值即可；

（3）设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到，解方程得，点表示的有理数是，小蜗牛甲共用的时间为．

【解答】解：（1）根据题意得  ，，

解得，．

（2）①当点在点的左边时，

，解得；

②当点在点的右边时，

，解得；

（3）设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：

，

，

，

．

答：点表示的有理数是，小蜗牛甲共用去7秒．