四川省广安市岳池县2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份四川省广安市岳池县2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用题，计算说理题，拓展探索题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省广安市岳池县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项的代号填在对应题目的括号中）
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
2．2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥感十四运载火箭成功发射，中国空间站建造阶段首次载人发射任务取得圆满成功，神舟十四号载人飞船的运行轨道距离地球420000米，数据420000用科学记数法表示为（　　）
A．0.42×107 B．4.2×106 C．4.2×105 D．42×104
3．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．最大的负整数是﹣1
B．两个有理数的和一定大于每个加数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．若数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是5
5．下面各对数中，结果相等的是（　　）
A．﹣32和（﹣3）2 B．+（+3）和﹣（﹣3）
C．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） D．32和23
6．如果单项式5xmy3和3xyn的差仍为单项式，则m+n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是（　　）
A．a﹣（b﹣c） B．c﹣（b﹣a） C．（a﹣b）+c D．a﹣（b+c）
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．3是单项式
B．x++1是多项式
C．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
D．单项式的系数是
9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（　　）
A．x3﹣3xy2 B．﹣x3+6x2y﹣3xy2
C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y
10．下列结论：
①﹣26的底数是﹣2；
②对于有理数a，b，若|a|＝|b|，则a＝b；
③式子|a+2|+6的最大值是6；
④若ab＜0，则化简的结果为0．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把正确答案填写在题中的横线上）
11．x的相反数是3，则x＝　 　．
12．若单项式23xny是六次单项式，则n的值为 　 　．
13．关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则常数m的值为 　 　．
14．若多项式5a+3b﹣1的值为﹣4，则多项式10a+6b+7的值为 　 　．
15．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是　 　．
16．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是 　 　．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．
|﹣3|，﹣（+），﹣22，（﹣1）100．


18．计算：﹣24+3÷×2﹣[2﹣（﹣3）2]．
19．计算：3（a2b+2ab）﹣2（﹣a2b+ab）．
20．先化简，后求值：，其中x＝4，y＝﹣．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
21．国庆期间，小明一家准备去峨眉山旅游，某天报国寺最低气温为14℃，此时山顶的气温为﹣1.3℃，峨眉山地区海拔每升高50米，气温就下降0.3℃，峨眉山山顶的海拔高度约为多少米？
22．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
23．李老师在某房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：
（1）求这所住宅的总面积．（用含x的式子表示，要求化简）
（2）若铺1平方米地砖平均费用150元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？

24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
五、计算说理题（本大题共1个小题，共9分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
25．已知A、B分别表示两个多项式，A＝4a2﹣7ab+5b2，B＝2a2﹣6ab+b2．
（1）求A﹣2B．
（2）若A+B+C＝0，求C所表示的多项式．
六、拓展探索题（本大题共1小题，共10分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
26．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，现将A、B之间的距离记作AB，定义AB＝|a﹣b|．请你借助数轴进行以下探索：
（1）求AB的值．
（2）点P在数轴上，且不与A、B重合，设点P对应的数是x．
①若PA+PB＝5，请直接写出所有符合条件的整数x．
②当PA﹣PB＝2时，求x的值．




参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项的代号填在对应题目的括号中）
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
【分析】根据倒数的定义求解．
解：﹣2022的倒数是﹣．
故选：D．
2．2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥感十四运载火箭成功发射，中国空间站建造阶段首次载人发射任务取得圆满成功，神舟十四号载人飞船的运行轨道距离地球420000米，数据420000用科学记数法表示为（　　）
A．0.42×107 B．4.2×106 C．4.2×105 D．42×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：420000＝4.2×105．
故选：C．
3．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、7a+a＝8a，故本选项错误，不符合题意；
B、5y﹣3y＝2y，故本选项错误，不符合题意；
C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项正确，符合题意；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．最大的负整数是﹣1
B．两个有理数的和一定大于每个加数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．若数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是5
【分析】分别根据有理数的加减法则，负整数的定义，相反数的定义及数轴的特点对各选项进行逐一分析．
解：A、最大的负整数是﹣1，符合题意；
B、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如﹣2+1＝﹣1，不符合题意；
C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，不符合题意；
D、若数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是±5，不符合题意．
故选：A．
5．下面各对数中，结果相等的是（　　）
A．﹣32和（﹣3）2 B．+（+3）和﹣（﹣3）
C．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） D．32和23
【分析】根据有理数的乘方法则，相反数的定义，绝对值的定义进行计算，再根据有理数大小比较法则比较便可．
解：A．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，结果不相等，选项不符合题意；
B．+（+3）＝3，﹣（﹣3）＝3，结果相等，选项符合题意；
C．﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，结果不相等，选项不符合题意；
D.32＝9，23＝8，结果不相等，选项不符合题意；
故选：B．
6．如果单项式5xmy3和3xyn的差仍为单项式，则m+n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
解：∵单项式5xmy3和3xyn的差仍为单项式，
∴m＝1，n＝3，
∴m+n＝1+3＝4．
故选：B．
7．下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是（　　）
A．a﹣（b﹣c） B．c﹣（b﹣a） C．（a﹣b）+c D．a﹣（b+c）
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；
B、c﹣（b﹣a）＝c﹣b+a＝a﹣b+c，正确；
C、（a﹣b）+c＝a﹣b+c，正确；
D、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不能由a﹣b+c通过变形得到，故本选项错误；
故选：D．
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．3是单项式
B．x++1是多项式
C．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
D．单项式的系数是
【分析】根据单项式及单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项数的定义逐个判断即可．
解：A．3是单项式，原说法正确，故本选项符合题意；
B．x++1不是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．多项式2x2y﹣xy是三次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．单项式πr2的系数是π，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（　　）
A．x3﹣3xy2 B．﹣x3+6x2y﹣3xy2
C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y
【分析】根据题意由和﹣加式＝加式得出这个多项式为：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．
解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）
＝x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2
＝x3﹣6x2y+3xy2，
故选：C．
10．下列结论：
①﹣26的底数是﹣2；
②对于有理数a，b，若|a|＝|b|，则a＝b；
③式子|a+2|+6的最大值是6；
④若ab＜0，则化简的结果为0．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据乘方的定义判断①的正误；根据绝对值的性质判断②的正误；根据绝对值的性质与有理数加法法则判断③的正误；根据有理数乘法法则，除法法则，绝对值的性质判断④的正误．
解：①﹣26的底数是2，不是﹣2，故①错误，不符合题意；
②|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，故②错误，不符合题意；
③∵|a+2|≥0，∴|a+2|+6≥6，则|a+6|的最小值是6，故③错误，不符合题意；
④若ab＜0，则a、b异号，不妨设a＞0，b＜0，则＝，故④正确，符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把正确答案填写在题中的横线上）
11．x的相反数是3，则x＝　﹣3　．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
解：﹣3的相反数是3，
∴x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．若单项式23xny是六次单项式，则n的值为 　5　．
【分析】由单项式的次数的概念即可求值．
解：单项式23xny是六次单项式，则n的值是5，
故答案为：5．
13．关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则常数m的值为 　﹣4　．
【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含x2的项的系数化为0即可．
解：3x3+2mx2﹣5x+7+8x2﹣3x+5＝3x3+（2m+8）x2﹣8x+12，
令2m+8＝0，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．若多项式5a+3b﹣1的值为﹣4，则多项式10a+6b+7的值为 　1　．
【分析】首先把10a+6b+7化成2（5a+3b﹣1）+9，然后把5a+3b﹣1＝﹣4代入化简后的算式计算即可．
解：∵5a+3b﹣1＝﹣4，
∴10a+6b+7
＝2×（﹣4）+9
＝﹣8+9
＝1．
故答案为：1．
15．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是　1或﹣5　．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
16．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是 　C　．

【分析】根据题意可知，每4次翻转为一个循环组依次循环，用2022除以4，再根据规律进行判定即可得出答案．
解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2022÷4＝505……2，
∴翻转2022次后，点C在数轴上对应的数是2019．
故答案为：C．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．
|﹣3|，﹣（+），﹣22，（﹣1）100．


【分析】先把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”号连起来即可．
解：如图所示，

故﹣22＜﹣（+）＜（﹣1）100＜|﹣3|．
18．计算：﹣24+3÷×2﹣[2﹣（﹣3）2]．
【分析】先计算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可．
解：﹣24+3÷×2﹣[2﹣（﹣3）2]
＝﹣16+3×2×2﹣（2﹣9）
＝﹣16+12﹣（﹣7）
＝﹣16+12+7
＝3．
19．计算：3（a2b+2ab）﹣2（﹣a2b+ab）．
【分析】先去括号，然后合并同类项．
解：3（a2b+2ab）﹣2（﹣a2b+ab）
＝3a2b+6ab+2a2b﹣ab
＝5a2b+ab．
20．先化简，后求值：，其中x＝4，y＝﹣．
【分析】原式去括号，合并同类项，最后把x＝4，y＝﹣代入计算即可．
解：
＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+3x2y+xy）
＝3x2y﹣（3x2y+xy）
＝3x2y﹣3x2y﹣xy
＝﹣xy；
当x＝4，y＝﹣时，原式＝﹣＝2．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
21．国庆期间，小明一家准备去峨眉山旅游，某天报国寺最低气温为14℃，此时山顶的气温为﹣1.3℃，峨眉山地区海拔每升高50米，气温就下降0.3℃，峨眉山山顶的海拔高度约为多少米？
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式[14﹣（﹣1.3）]÷0.3×50，然后计算即可．
解：[14﹣（﹣1.3）]÷0.3×50
＝（14+1.3）÷0.3×50
＝15.3÷0.3×50
＝51×50
＝2550（米），
即峨眉山山顶的海拔高度约为2550米．
22．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．
解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7＝﹣3，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；

（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4＝132（元），
答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．
23．李老师在某房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：
（1）求这所住宅的总面积．（用含x的式子表示，要求化简）
（2）若铺1平方米地砖平均费用150元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？

【分析】（1）利用矩形各边长分别得出各部分面积，进而得出答案；
（2）将x＝6代入（1）中所求，进而得出答案．
解：（1）这所住宅的总面积＝x2+4x+5×4+4×3＝（x2+4x+32）（平方米），
答：这所住宅的总面积为（x2+4x+32）平方米；
（2）当x＝6时，总面积为62+4×6+32＝92（平方米），
总费用为150×92＝13800（元），
答：这套住宅铺地砖总费用为13800元．
24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
【分析】（1）在甲超市购物所付的费用为：300+超出300元的部分×90%；在乙超市购物所付的费用：200+超出200元的部分×95%；
（2）分别根据（1）中的代数式把500代入求出结果，再比较即可．
解：（1）顾客在甲超市购物所付的费用为300+0.9（x﹣300）＝（0.9x+30）元；
在乙超市购物所付的费用为200+0.95（x﹣200）＝（0.95x+10）元．

（2）他应该去甲超市，
理由如下：当x＝500时，0.9x+30＝0.9×500+30＝480（元），
0.95x+10＝0.95×500+10＝485（元）．
∵480＜485，
∴他去甲超市划算．
五、计算说理题（本大题共1个小题，共9分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
25．已知A、B分别表示两个多项式，A＝4a2﹣7ab+5b2，B＝2a2﹣6ab+b2．
（1）求A﹣2B．
（2）若A+B+C＝0，求C所表示的多项式．
【分析】（1）将A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）先求出A+B，进一步得到A+B的相反式即可求解．
解：（1）∵A＝4a2﹣7ab+5b2，B＝2a2﹣6ab+b2，
∴A﹣2B
＝4a2﹣7ab+5b2﹣2（2a2﹣6ab+b2）
＝4a2﹣7ab+5b2﹣4a2+12ab﹣2b2
＝5ab+3b2；
（2）∵A＝4a2﹣7ab+5b2，B＝2a2﹣6ab+b2，
∴A+B
＝4a2﹣7ab+5b2+2a2﹣6ab+b2
＝6a2﹣13ab+6b2，
∵A+B+C＝0，
∴C＝﹣6a2+13ab﹣6b2．
六、拓展探索题（本大题共1小题，共10分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
26．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，现将A、B之间的距离记作AB，定义AB＝|a﹣b|．请你借助数轴进行以下探索：
（1）求AB的值．
（2）点P在数轴上，且不与A、B重合，设点P对应的数是x．
①若PA+PB＝5，请直接写出所有符合条件的整数x．
②当PA﹣PB＝2时，求x的值．


【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数性质，求出a，b的值，进而可得答案；
（2）PA+PB＝5表示点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为5，由（1）知AB＝5，则点P在点A，B之间，且不与A、B重合，根据x为整数解答即可；
（3）由PA﹣PB＝2，得|x+4|﹣|x﹣1|＝2，再分：点P在点A左侧，点P在点A，B之间，点P在点B右侧三种情况，依次解答即可．
解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣1＝0，
即a＝﹣4，b＝1，
∴AB＝|﹣4﹣1|＝5；
（2）∵PA+PB＝5，
∴|x+4|+|x﹣1|＝5，
∵AB＝5，
∴﹣4＜x＜1，且x为整数，
∴x＝﹣3，﹣2，﹣1，0；
（3）∵PA﹣PB＝2，
∴|x+4|﹣|x﹣1|＝2，
①点P在点A左侧时，即x＜﹣4，
有﹣x﹣4+x﹣1＝2，
此时无解；
②当点P在点A，B之间时，即﹣4＜x＜1，
有x+4+x﹣1＝2，
解得：x＝；
③点P在点B右侧时，即x＞1，
有x+4﹣x+1＝2，
此时无解；
综上，x＝．