山东省济南东南片区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省济南东南片区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C．D．
3．若方程x2-kx﹣3＝0的一个根是3，则方程的另一个根是（ ）
第4题图
A．﹣1B．1 C．2 D．﹣2
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸
取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并
且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝30m，CE＝10m，
CD＝20m，则河的宽度为（ ）
A．20mB．30m
第5题图
C．40mD．60m
如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格
的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC +∠ACB的度数为（ ）
A．30°B．45°
C．60°D．75°
若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3cm，
BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是( )
A．16 cm B．12 cm C．24 cm D．36 cm
第7题图
如图，已知∠MON，小静进行了如下作图，①在∠MON的
两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为
圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，
OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．若ab＞0，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．C． D．
第9题图
9．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，
则道路的宽（ ）m．
A．1B．1.5
C．2D．2.5
第10题图
某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出
现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，
取到的是黑球
C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，
出现偶数
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
第11题图
11. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝AE，Rt△FEG
的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD
边长为4，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A．2B．4
C．6D．8
第12题图
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与双曲线y=相
交于A（2,3），B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接
CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是
24，则点P的坐标为（ ）
A．（0，）B．（0，）
C．（0，4）D． （0，5）
第13题图
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）
13．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝3，则DF＝ ．
14．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取
一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号
的和等于4的概率是_________．
九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个
同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有
名同学.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 ．
17. 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若a1＝1米，a2＝9米，h＝1.8米，则这个学校教学楼的高度为 米．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为 ．
第16题图
第17题图
第18题图
三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．(10分)解方程：
（1）x2﹣2x＝3； （2）（x+4）2＝5（x+4）．

20．(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心
的位似图形△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的位
似比为2，则点C′的坐标为： ．
（2） △A′B′C′的面积为： ．
（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，则
点P的坐标是： ．
21. (7分) 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加.为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图.
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a%＝ %；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．

第22题图
22．(10分)如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点F，E，连接EC．
（1）求证：AE＝DC．
（2）当DE平分∠ADC时，求证：四边形ADCE是菱形．
23．(10分)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
24．(8分)李航想利用太阳光测量楼AB的高度．他带着皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航身高EF是1.7m，请你帮李航求出楼高AB．
第24题图
25．(12分) Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系及线段BD的长；
（2）当时，求m，n的值和直线AB的解析式；
（3）设P是线段AB上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第25题图
26．(12分)
【问题背景】
（1）如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE．求证：BE＝CD；
【变式迁移】
（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，∠E＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF．求的值；
【拓展创新】
如图3，A是△BEF内一点，若BE＝BF，AF＝6，∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BFA，
AE＝2AB，直接写出AB边的长．
第26题图
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
…
2021-2022年九年级期中数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 6 14. 15.12 16.5 17.16.2 18.
三、解答题
19．
（1）x2﹣2x＝3
解：x2﹣2x-3＝01分
（x-3）（x+1）＝03分
∴x1＝3，x2＝-15分
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
解：（x+4）2-5（x+4）＝0，1分
（x+4）（x+4﹣5）＝0，3分
∴x+4＝0或x﹣1＝0，4分
∴x1＝-4，x2＝1．5分
20．
（1）（-4，-2）（画图2分，错一个点全扣；坐标1分）3分
（2）66分
（3）（，0）9分
21.（1）200，54，25（每空1分）3分
（2）图略5分
（3）3200×=800人7分
22. （1）∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形1分
∴AE＝BD2分
∵AD是△ABC的中线3分
∴BD＝DC4分
∴AE＝DC；5分
（2）∵AE＝DC，AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形6分
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠ADE7分
∵AE∥BC
∴∠CDE=∠AED8分
∴∠ADE =∠AED9分
∴AE=AD
∴平行四边形ADCE是菱形．10分
23. （1）设一次函数为y＝kx+b（k≠0），1分
∵一次函数的图象经过（20，500）、（30，400），
∴，3分
解得.
∴函数关系式是y＝﹣10x+700．5分
（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，6分
依题意得：（x﹣10）（﹣10x+700）＝8000，8分
解得，x1＝30，x2＝50（舍），9分
答：当售价为30元时，利润为8000元．10分
24.解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），1分
∴MF＝EF﹣ME＝1.7﹣1.2＝0.5（m），3分
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，5分
∴，即：，
∴BN＝25（m），6分
∴AB＝BN+AN＝25+1.2＝26.2（m）8分
答：楼高为26.2m．
25.解：（1）如图1,过点E作EH⊥BC，垂足为H．
∵D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴4m＝k，2n＝k，1分
∴n＝2m；2分
∵△BDE的面积为2，
∴•BD•EH＝•BD×2＝2，
∴BD=24分
（2）∵D（4，m），BD=2
∴B（4，m+2）5分
∵即
∴m＝1．6分
∵n＝2m ∴n=2
∴D（4，1），E（2，2），B（4，3）．7分
设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），
得 ，解得：，
∴直线AB的函数解析式为：y＝x+1．8分
（3）①如图2，作EF⊥BC于F，PH⊥BC于H，
当△BED∽△BPC时，＝＝，9分
∴＝，∵BF＝1，
∴BH＝，
∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，
∴点P的坐标为（1，）；10分
②如图3，当△BED∽△BCP时，＝，11分
∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，
∴＝，BP＝，
∴＝，BF＝1，BH＝，
∴CH＝，可得＝x+1，x＝，
∴点P的坐标为（，）12分
综上，点P的坐标为（1，）；（，）．
26.解：（1）∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，
∴∠DAE＝∠CAB=45°，且AB＝AC，AE＝AD，1分
∴∠DAC＝∠DAE—∠CAE，∠EAB=∠CAB—∠CAE，
∴∠DAC=∠EAB 2分
∴△ABE∽△ACD，3分
∴，
∴BE＝CD；4分
（2）如图2，连接BD，5分
∵∠E＝45°，DF⊥BE，
∴∠EDF＝∠E＝45°，6分
在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，7分
∴∠EDB＝∠FDC＝45°+∠FDB，，8分
∴△EDB∽△FDC，9分
∴＝＝；10分
（3）AB＝12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
D
B
C
B
A
C
B
B
C