2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之因式分解

这是一份2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之因式分解，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之因式分解一、选择题（共12小题）1．（2019秋•乳山市期中）代数式，与的公因式为　　A． B． C． D．2．（2019秋•东营期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是　　A． B． C． D．3．（2019秋•东营期中）若，则多项式的值为　　A．2 B．4 C．8 D．164．（2019春•永新县期末）下列多项式中，能用公式法分解因式的是　　A． B． C． D．5．（2019春•雅安期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为　　A． B． C． D．6．（2019春•南岸区校级期中）多项式与的公因式是　　A． B． C． D．7．（2019春•滦南县期末）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是　　A． B． C． D．8．（2019春•怀柔区期末）将分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是　　①，②，③，④．A．① B．② C．③ D．④二、填空题（共4小题）9．（2021春•萍乡期末）若关于的二次三项式因式分解为，则的值为　 　．10．（2019春•海州区期中）若，则　　．11．（2019•盐城）分解因式：　　．12．（2019•大庆）分解因式：　　．三、解答题（共5小题）13．（2019秋•宜宾期中）在实数范围内分解因式（1）（2）14．（2019秋•北京期中）因式分解：（1）（2）15．（2019春•邢台期末）已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．16．（2019春•望江县期末）因式分解（1）（2）17．（2018秋•方城县期末）阅读理解．（1）计算：①　　；②　　；③　　．（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果　　；（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：　　．
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（2019秋•乳山市期中）代数式，与的公因式为　　A． B． C． D．【考点】52：公因式【分析】首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．【解答】解：，；；．因此3个多项式的公因式是．故选：．【点评】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后即可找出两个多项式的公因式．2．（2019秋•东营期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是　　A． B． C． D．【考点】51：因式分解的意义【专题】512：整式；65：数据分析观念【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：、，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；、，是因式分解，故本选项符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；、，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．（2019秋•东营期中）若，则多项式的值为　　A．2 B．4 C．8 D．16【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】512：整式；62：符号意识【分析】根据条件可得，再把多项式分解，然后代入求值即可．【解答】解：，，，故选：．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．4．（2019春•永新县期末）下列多项式中，能用公式法分解因式的是　　A． B． C． D．【考点】54：因式分解运用公式法【专题】11：计算题【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：，故选：．【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（2019春•雅安期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为　　A． B． C． D．【考点】51：因式分解的意义【专题】512：整式【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；、是因式分解，故本选项符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．（2019春•南岸区校级期中）多项式与的公因式是　　A． B． C． D．【考点】52：公因式【专题】62：符号意识；512：整式【分析】首先把两个多项式分解因式，然后再确定公因式．【解答】解：，，公因式是，故选：．【点评】此题主要考查了公因式，关键是利用十字相乘法分解两个因式．7．（2019春•滦南县期末）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是　　A． B． C． D．【考点】54：因式分解运用公式法【专题】512：整式【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式：故选：．【点评】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8．（2019春•怀柔区期末）将分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是　　①，②，③，④．A．① B．② C．③ D．④【考点】53：因式分解提公因式法【专题】512：整式【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：．故选：．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题（共4小题）9．（2021春•萍乡期末）若关于的二次三项式因式分解为，则的值为　　．【考点】51：因式分解的意义【专题】11：计算题【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出与的值，即可求出的值．【解答】解：由题意得：，，，则．故答案为：【点评】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．10．（2019春•海州区期中）若，则　　．【考点】57：因式分解十字相乘法等【专题】512：整式【分析】利用十字相乘的方法得当，．【解答】解：，，．，．．故答案是：．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．11．（2019•盐城）分解因式：　　．【考点】因式分解运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．12．（2019•大庆）分解因式：　　．【考点】56：因式分解分组分解法；53：因式分解提公因式法【专题】511：实数【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：故答案为：【点评】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键．三、解答题（共5小题）13．（2019秋•宜宾期中）在实数范围内分解因式（1）（2）【考点】58：实数范围内分解因式【专题】44：因式分解；66：运算能力【分析】（1）根据提公因式法、公式法分解因式即可求解；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可分解因式．【解答】解：（1）原式（2）原式 【点评】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解决本题的关键．14．（2019秋•北京期中）因式分解：（1）（2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解；66：运算能力【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（2019春•邢台期末）已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．【考点】52：公因式【分析】分别将多项式，，，进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：多项式、、有公因式．，，．多项式、、的公因式是：．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．16．（2019春•望江县期末）因式分解（1）（2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；56：因式分解分组分解法【专题】512：整式【分析】（1）首先提公因式，然后利用平方差公式即可分解；（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差分解．【解答】解：（1）原式；（2）原式；．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（2018秋•方城县期末）阅读理解．（1）计算：①　　；②　　；③　　．（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果　　；（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：　　．【考点】57：因式分解十字相乘法等【专题】44：因式分解；512：整式；66：运算能力【分析】（1）①②③均按照多项式的乘法运算法则计算即可；（2）按照（1）中③直接写出结果即可；（3）按照（1）中③逆向运算写出结果即可；【解答】解：（1）计算：①故答案为：；②故答案为：；③故答案为：（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果故答案为：；（3）故答案为：【点评】本题考查了多项式的乘法运算与因式分解的十字相乘公式的探索与运用的过程，掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．
考点卡片1．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．2．公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．    2、具体方法：  （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式；　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．4．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；　2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．5．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．6．因式分解-分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by＝x（a+b）+y（a+b） ＝（a+b）（x+y）②2xy﹣x2+1﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）7．因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q） ②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．8．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x2﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）