2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之整式的乘法

这是一份2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之整式的乘法，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之整式的乘法一、选择题（共9小题）1．（2020•镇江模拟）下列计算正确的是　　A． B． C． D．2．（2019春•滦南县期中）计算的结果是　　A． B． C． D．3．（2019春•海曙区期中）把化简后得　　A． B． C． D．4．（2019春•东明县期末）如与的乘积中不含的一次项，则的值为　　A．7 B． C．0 D．145．（2019•宜昌模拟）下列计算正确的是　　A． B． C． D．6．（2019•铁西区二模）计算结果是　　A． B． C． D．7．（2018秋•齐齐哈尔期末）若，则的积为　　A． B． C．10 D．8．（2018秋•碑林区校级期末）下列运算正确的是　　A． B． C． D．9．（2018•东海县二模）下列计算结果等于的是　　A． B． C． D．二、填空题（共5小题）10．（2020•天津一模）计算：的结果等于　　．11．（2019春•延庆区校级期末）计算：　 　．12．（2019春•下城区期中）已知，，则　　．13．（2019春•泰兴市期中）计算　　．14．（2018秋•建邺区校级期末）计算：　　．三、解答题（共5小题）15．（2019春•永登县期中）解方程：．16．（2019春•罗湖区校级期中）已知，，求的值．17．（2018秋•雁塔区校级期末）计算：（1）；（2）．18．（2018春•苏州期中）规定，求：（1）求；（2）若，求的值．19．（2019春•泉山区校级期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：　　，　　，，　　，　　．（2）令，，，试说明下列等式成立的理由：，，，．
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之整式的乘法参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．（2020•镇江模拟）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【专题】1：常规题型【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确．故选：．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2019春•滦南县期中）计算的结果是　　A． B． C． D．【考点】：单项式乘多项式【专题】512：整式；11：计算题【分析】根据单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：．故选：．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．3．（2019春•海曙区期中）把化简后得　　A． B． C． D．【考点】：单项式乘多项式【专题】512：整式【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：原式．故选：．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．4．（2019春•东明县期末）如与的乘积中不含的一次项，则的值为　　A．7 B． C．0 D．14【考点】：多项式乘多项式【专题】11：计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含的一次项，求出的值即可．【解答】解：，由结果不含的一次项，得到，解得：．故选：．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2019•宜昌模拟）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【专题】512：整式【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误．故选：．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2019•铁西区二模）计算结果是　　A． B． C． D．【考点】46：同底数幂的乘法【专题】512：整式【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：．故选：．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（2018秋•齐齐哈尔期末）若，则的积为　　A． B． C．10 D．【考点】：多项式乘多项式【专题】512：整式；66：运算能力【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得、的值，进而可得答案．【解答】解：，，，，故选：．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8．（2018秋•碑林区校级期末）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；48：同底数幂的除法【专题】511：实数；512：整式【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法计算法则解答．【解答】解：、原式，故本选项错误．、原式，故本选项错误．、原式，故本选项错误．、原式计算正确，故本选项正确．故选：．【点评】考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解题．9．（2018•东海县二模）下列计算结果等于的是　　A． B． C． D．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．【解答】解：、不是同底数幂的乘法，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．二、填空题（共5小题）10．（2020•天津一模）计算：的结果等于　　．【考点】46：同底数幂的乘法【专题】11：计算题；512：整式；66：运算能力【分析】同底数幂乘法运算的法则是：底数不变，指数相加，据此可解．【解答】解：故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂乘法的基础运算，明确同底数乘法的运算法则，是正确解题的关键．11．（2019春•延庆区校级期末）计算：　　．【考点】：整式的除法【专题】11：计算题【分析】原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．12．（2019春•下城区期中）已知，，则　4　．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【专题】512：整式【分析】根据，，应用幂的乘方的运算方法，以及同底数的幂的除法法则，求出的值是多少即可．【解答】解：，，，．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．13．（2019春•泰兴市期中）计算　　．【考点】49：单项式乘单项式【专题】512：整式【分析】根据单项式乘以单项式法则计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2018秋•建邺区校级期末）计算：　　．【考点】47：幂的乘方与积的乘方【专题】512：整式【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：故答案为：．【点评】本题考查的是积的乘方、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键．三、解答题（共5小题）15．（2019春•永登县期中）解方程：．【考点】：单项式乘多项式；86：解一元一次方程【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而合并同类项，再解方程即可．【解答】解：，整理得：，解得：．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（2019春•罗湖区校级期中）已知，，求的值．【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方【专题】512：整式【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：，，．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．（2018秋•雁塔区校级期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）12；（2）．【考点】有理数的混合运算；整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【专题】整式；运算能力【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式； （2）原式．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（2018春•苏州期中）规定，求：（1）求；（2）若，求的值．【考点】：有理数的混合运算；46：同底数幂的乘法【专题】1：常规题型【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1），； （2），，则，解得：．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．19．（2019春•泉山区校级期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：　2　，　　，，　　，　　．（2）令，，，试说明下列等式成立的理由：，，，．【考点】47：幂的乘方与积的乘方【专题】11：计算题；511：实数【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1），，，，，，，，，故选：2，3，4，5； （2）令，，，则，，，，，，，，，，．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．7．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．8．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．10．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负