七年级上册第六章 一次函数3 一次函数的图象导学案及答案

6.3一次函数的图象

学习目标：

1、会作正比例函数的图象,能熟练地作出一次函数的图象。

2、了解正比例函数y=kx的图象的特点，理解一次函数及其图象的有关性质。

3、进一步增强数形结合的意识和能力和合作交流意识。

学习重点：

1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

学习难点：一次函数的图象的性质。

学习过程:

一．学前准备              

1、作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______.因此，在作图时，不需要列表，只要确定    个点就可以了。

2、说一说一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

3、预习疑难摘要：                                                  

二．探究活动

1.  独立思考·解决问题

首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请你在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=3x，y=x，y=-4x的图象。

解：

列表：　　　　　　　　　描点并连线：

2．师生探究·合作交流

议一议：（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

答：

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？

答：

（3）直线y=-x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

答：

结论：正比例函数y=kx的图象是经过          和（1，    ）的一条直线。

做一做：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2的图象。并思考一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

解：列表：　

描点并连线：

议一议：

上述四个函数中，随x值的增大，y的值分别如何变化？

答：

想一想：

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+3和y=5x-2哪一个值先达到20？这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你有什么结论？

（3）直线y=2x+3与y=-x+3的位置关系如何？你有什么结论？

随练：

1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（    ）

A3.y=-5x+3  B.y=-x-7   C.y=-   D.y=-+4

2、作出函数y=x－3的图象并回答：

（1）当x的值增加时，y的值如何变化？

（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.

三、学习体会

1、正比例函数y=kx的图象有哪些特点

2、一次函数y=kx+b的图象有哪些特点？

正比例函数图象特点是：

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

一次函数y=kx+b的图象的特点：

在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；

在函数y=-x+6中，k  0，y的值随x值的增大而减小。

一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（   ，0）比较简单。

四、自我测试

一、选择题

1、函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（    ）

A.3     B.－3    C.     D.－

2、下列函数中，图象经过原点的为（    ）

A.y=5x+1    B.y=－5x－1       C.y=－      D.y=

3、若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（    ）

A.k＜0,b＜0  B.k＜0,b＞0     C.k＜0,b≠0  D.k＜0,b为任意数

4、当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（    ）

A.1,11    B.－1,9    C.5,11    D.3,3

5、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（    ）

A.k=－1,b=－1  B.k=1,b=1    C.k=1,b=－1   D.k=－1,b=1

二、填空题

6、直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.

7、一次函数y=5kx－5k－3,当k=______时，图象过原点；当k______时，y随x的增大而增大.

8、在一次函数y=2x－5中，当x由3增大到4时，y的值                   ；

当x由－3增大到－2时，y的值                 。

三、解答题

9、在同一直角坐标系中，画出函数y=x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.

10、已知直线y=（5－3m）x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.

11、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？