数学5 一次函数的应用学案

6.5一次函数的应用（1）  

学习目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，

3、初步体会方程与函数的关系。

能力目标：1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识
学习过程：
一、学前准备
1． 自学课本161页到162页，写下疑惑摘要：

2、已知一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，求△AOB面积

3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.

二、探究活动

（一）独立思考·解决问题

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：

①水库干旱前的蓄水量是多少?

②干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

③蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？

④按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

（二）师生探究·合作交流

例题、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

议一议

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

三、自我测试

（一）选择题（每小题2分，共20分）

1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（    ）

A.P=25+5t           B.P=25－5t

C.P=         D.P=5t－25

2.函数y=的自变量的取值范围是（    ）

A.x≥3         B.x＞3

C.x≠0且x≠3       D.x≠0

3.函数y=3x+1的图象一定通过（    ）

A.（3，5）        B.（－2，3）

C.（2，7）        D.（4，10）

4.下列函数中，图象经过原点的有（    ）

①y=2x－2  ②y=5x2－4x  ③y=－x2 ④y=

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

5.下列函数中是一次函数的是（    ）

A.y=2x2－1        B.y=－

C.y=        D.y=3x+2x2－1

6.已知函数y=(m2+2m)x+(2m－3)是x的一次函数，则常数m的值为（    ）

A.－2     B.1    C.－2或－1    D.2或－1

7.若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（    ）

A.－3    B.－    C.9    D.－

8.函数y=2x+1与y=－x+6的图象的交点坐标是（    ）

A.（－1,－1）  B.（2,5）  C.（1,6）  D.（－2,5）

（二）填空题（每小题3分，共24分）

9.已知函数y=3x－6，当x=0时，y=______;当y=0时，x=______.

10.在函数y=中，自变量x的取值范围是______.

11.长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元.

12.已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为______.

13.已知一次函数y=－（k－1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______.

14.一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______.

15.一次函数y=（m2－4）x+（1－m）和y=（m－1）x+m2－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______.

16.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.

（三）解答题（每小题7分，共56分）

17.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米.

（1）写出S与t之间的函数关系式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）回答:①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？

学后记：