初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册4 确定一次函数的表达式学案设计

6.4确定一次函数表达式

【学习目标】

1.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。

2.通过一次函数中两个待定字母系数，使同学们认识到确定一次函数表达式必须了解两个独立条件，从而学会确定一次函数表达式的方法。

【学习重难点】

重点: 了解两个条件确定一个一次函数

难点: 能由两个条件求出一次函数的表达式

【学前准备】

  1.正比例函数的表达式是          ；一次函数的表达式是         .

  2.正比例函数图象一定经过坐标      ，正比例函数图象和一次函数图象都是        .

  3.直线与直线的位置关系是        ；直线与

直线的位置关系是        .

  4.一次函数中，若y随x的增大而减小，则k    0；

5.一次函数中，当x=-2时，y=1，则k=    .

  6.函数的图象经过点（－5，2），则b=    .

【自学探究】

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。（P159图6—6）

（1）写出v与t之间的关系式。（写出你的思考过程）

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

知识点1：

要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。

想一想：

（1）确定正比例函数的表达式需要____个条件，

（2）确定一次函数的表达式需要_____个条件。

【师生合作】

例1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：

变式训练：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。

知识点2：确定一次函数的表达式的一般步骤:

（1）设函数表达式y=kx+b ；  

（2）根据已知条件列出关于k,b的方程；

（3）解方程，求出k、b的值；

（4）把求出的k、b值代回到表达式中即可

【随堂练习】

1、  课本P159随堂练习1、2、3题做在书上。

2、根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。

3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。

【课堂小结】

1、  确定正比例函数的表达式需要____个条件，而确定一次函数的表达式需要_____个条件。

2、  确定一次函数表达式的一般步骤是：

【课堂检测】

1、  已知函数y=ax+b，当x=1时，y=7；当x=3时，y=16则a=___，b=____。

2、  已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点B，其中B点是直线y=2x+4与x轴的交点，则B点的坐标是_________，此函数的表达式是____________。

3、  某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄罐内，准备捐给希望工程，盒内有40元，2个月后盒内有80元。

（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式。

（2）按上述方法，该同学几个月能够存200元？

【中考链接】

1、一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若三角形OAB的周长为（O为坐标原点），求b的值。

2、已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件：_________________，使y随x的增大而减小。

【今日作业】

课本P160习题6.6第1、2、4题。

1、解：                             

2、解：

4、解： 

【课后反思】