初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 一次函数的图象教案及反思

6.3  一次函数的图象(2)

一．教学目标

(一)教学知识点

1.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

2.能熟练作出一次函数的图象.

(二)能力训练要求

1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.

2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.

(三)情感与价值观要求

1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.

2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.

二．教学重点

1.能熟练地作出一次函数的图象.

2.归纳作函数图象的一般步骤.

3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

三．教学难点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

四．教学方法

讲、议结合法.

五．教具准备

投影片两张：

第一张：补充练习(§6.3.2 A )；

第二张：补充练习(§6.3.2 B).

六．教学过程

Ⅰ.知识回顾

［师］上节课我们学习了正比例函数的图象画法及其性质，请大家回忆一下：

1.作函数图象有几个主要步骤？                              

    2.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？           

3.作一次函数图象需要描出几个点？

［生］1. ①列表；②描点；③连线.

2. （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

3.作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

［师］非常好！看来大家掌握的不错，那么，一般的一次函数的图象又是怎样的呢？

Ⅱ.讲授新课

一、作一次函数的图象

［例1］作出一次函数y=x+1的图象.

［师］根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.

解：列表

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线.

［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？

［生］①列表；②描点；③连线.

二、做一做

(1)作出一次函数y=－2x+5的图象.

(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.

［生］列表

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线.

图象如下：

在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)

当x=3时，y=－2×3+5=－1.

当x=4时，y=－2×4+5=－3.

∴(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.

三、议一议

(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？

(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？

(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

［师］请大家分组讨论，然后回答.

［生］满足关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.

(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.

［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.

所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.

(3)［生］一次函数的图象是一条直线.

［师］非常正确.

一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

Ⅲ.课堂练习

分别作出一次函数y=x与y=－3x+9的图象.

［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.

［生］作函数y=x的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下.

作函数y=－3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3)

图象如下：

补充练习

投影片(§6.3.2A)

［生］(1)作一次函数y=－x+的图象时，取点(0, )和(1，－)，然后过这两点作直线即可.图象如下：

(2)在图象上取点A(，－1)，B(－1，)

当x=时，y=－+ =－1

当x=－1时，y=1+=

∴A、B两点的坐标都满足关系式y=－x+.

投影片(§6.3.2B)

［生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可.图象如下：

(2)当x=0时，y=4×0+3=3;

当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1;

当x=时，y=4×+3=5;

当x=1时，y=4×1+3=7;

当x=－时，y=4×(－)+3=－3.

∴每对数都满足关系式y=4x+3.

由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上.

Ⅳ.课时小结

本节课主要学习了以下内容：

1.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.

2.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了.

Ⅴ.课后作业

习题6.4

Ⅵ.活动与探究

1.已知函数y=(m－2)x+m－4，问当m为何值时，它是一次函数？

解：根据一次函数的定义，有

解得

∴m=1或m=4

2.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7.

①写出y与x之间的函数关系式；

②求当x=－1时，y的值；

③求当y=0时，x的值.

分析：①y+3与x+2成正比例，就是y+3=k·(x+2)，根据x=3时，y=7,求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式.

②把x=－1代入所求函数关系式，求出y的值.

③把y=0代入函数关系式，求出x的值.

解：

①∵y+3与x+2成正比例

∴y+3=k(x+2)

把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2)

∴k=2,∴y=2x+1

②把x=－1代入y=2x+1中，得

y=－2+1=－1

③把y=0代入y=2x+1中，得

0=2x+1,∴x=－.

说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b(k≠0)的形式.

3.如果y=mx是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy＜0,求m的值.

分析：按正比例函数y=kx(k≠0)中对于k及x的指数的要求决定m的值.

解：根据题意得,y=mx是正比例函数，故有：m2－8=1且m≠0

即m=3或m=－3

又∵xy＜0,∴x,y是异号.

∴m=＜0

∴m=3不合题意，舍去.

∴m=－3.

常见错误：忽略m≠0的要求，在解题过程不写这一条件.

4.已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.

求证：y是x的一次函数.

分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数.

解：∵y+b与x+a成正比例

∴可设y+b=k(x+a)(k≠0)

整理，得y=kx+ka－b=kx+(ka－b)

∵k,a,b都是常数.∴ka－b也是常数.

又∵k≠0

∴y是x的一次函数.

常见错误：整理得到y=kx+ka－b时不会把ka－b看作一个整式.

说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象.如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的.

七．板书设计