《勾股定理》评估试卷 2022-2023学年七年级上册数学鲁教版(五四学制）

这是一份《勾股定理》评估试卷 2022-2023学年七年级上册数学鲁教版(五四学制），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合探索等内容，欢迎下载使用。
《勾股定理》评估试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（　　）（A）30           （B）28        （C）56         （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm      （B）8 cm     （C）10 cm  （D）12 cm3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）  （A）25   （B）14   （C）7   （D）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（　　）（A）13          （B）8           （C）25         （D）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ） 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（　　）（A） 钝角三角形    （B） 锐角三角形   （C） 直角三角形    （D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是（　　）（A） 25      （B） 12.5     （C） 9     （D） 8.58. 三角形的三边长为,则这个三角形是（　　）（A） 等边三角形                  （B） 钝角三角形   （C） 直角三角形                  （D） 锐角三角形.9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（　　）（A）50元      （B）600元     （C）1200元    （D）1500元10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（　　）（A）12            （B）7            （C）5         （D）13           （第10题）            （第11题）      （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形中，斜边=2，则=______.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为              .14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.            （第15题）                 （第16题）          （第17题）15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.17. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？    20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.　　　　  21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？  22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。  23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 四、综合探索（共26分）24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？     25.（14分）△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.           
参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空题（每小题3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；20. 设BD=x，则AB=8-x　　　由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.　　　所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621.作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.22.116m2；23. 0.8米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.25. 解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2 若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2 当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x 根据勾股定理得   b2－x2＝c2―(a―x) 2即   b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2∴a2＋b2＝c2＋2ax ∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2  当△ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2－x2 根据勾股定理得   (b＋x)2＋a2―x 2＝c2即   b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2 ∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2<c2.