+广东省梅州市丰顺县东联中学2022-2023学年九年级上学期12月月考+数学试题

这是一份+广东省梅州市丰顺县东联中学2022-2023学年九年级上学期12月月考+数学试题，共13页。
2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县东联中学12月月考九 年 级 数  学本试卷共8页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）（3分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是  A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 （3分）在直角三角形中，两条直角边的长分别为 和 ，则斜边上的中线长是  A． B． C． D． （3分）某旅游景点三月份共接待游客 万人次，五月份共接待游客 万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为  A． B． C． D． （3分）矩形 与 如图放置，点 ，， 共线，点 ，， 共线，连接 ，取 的中点 ，连接 ，若 ，，则    A．  B．  C．  D．  （3分）如图，在 内，画有边长依次为 ，， 的三个正方形，则 ，， 之间的关系是  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，点 为 的平分线上一点， 的两边分别与射线 ， 交于 ， 两点， 绕点 旋转时始终满足 ，若 ，则 的度数为  A．  B．  C．  D．  （3分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡 张，则参加活动的有 人 A．  B．  C．  D．  （3分）如图所示，在矩形 中， 是 边的中点， 于点 ，连接 ，分析下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有  A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片 进行如下操作：①把 翻折，点 落在 边上的点 处，折痕 交 边于点 ；②把 翻折，点 落在 边长的点 处，折痕 交 边于点 ．若 ，，则 的值是  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，在矩形 中，，，把边 沿对角线 平移，点 ， 分别对应点 ，．给出下列结论：①顺次连接点 ，，， 的图形是平行四边形；②点 到它关于直线 的对称点的距离为 ；③ 的最大值为 ；④ 的最小值为 ．其中正确结论的个数是  A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共7题，共28分）（4分）任意抛掷一枚均匀的硬币两次，出现至少有一次正面朝上的概率为    ． （4分）方程 的实数根是    ． （4分）直角梯形的一个底角为 ，上、下两底的长分别为 ，，那么这个梯形的周长为    ． （4分）如图是一张三角形纸片，其中 ，，，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为 ，则该矩形周长的最小值     ． （4分）如图， 是矩形 内的任意一点，链接 ，，，，得到 ，，，，设它们的面积分别是 ，，，，给出如下结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是    ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） （4分）已知菱形 的周长为 ，对角线 ，则      ． （4分）在平面直角坐标系 中，若点 ， 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线所在的直线分别与 轴或 轴垂直，则称该菱形为点 ， 的“相关菱形”．如图为点 ， 的“相关菱形”的一个示意图．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，如果点 ， 的“相关菱形”为正方形，那么 的值是    ． 三、解答题（共8题，共62分）（6分）某市每年都举行“希望杯”篮球赛，去年初赛阶段，共 支队伍参赛，每两队之间都比赛一场，下表是去年初赛部分队伍的积分榜．(1)  去年某队的总积分为 分，则该队在比赛中胜了多少场？(2)  今年，参赛的队伍比去年有所增加，但因场地受限，组委会决定初赛阶段共安排 场比赛，并将参赛队伍平均分成 个小组，各小组每两队之间都比赛一场，求今年比去年增加了多少支队伍？ （6分）如图是一个几何体的三视图（单位：）．(1)  说出这个几何体的名称；(2)  画出它的表面展开图． （7分）如图，已知菱形 ，，， 分别是 ， 的中点，连接 ，．(1)  求证：四边形 是矩形．(2)  若 ，求菱形的面积． （7分）如图，在四边形 中，，，，．过点 作 ，垂足为点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，．(1)  求证：四边形 是矩形；(2)  求 的长． （8分）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别是 和 ，点 是对角线 上一动点（不与 ， 重合），连接 ，作 ，交 轴于点 ，以线段 ， 为邻边作矩形 ．(1)  填空：点 的坐标为    ；(2)  是否存在这样的点 ，使得 是等腰三角形？若存在，请求出 的长度；若不存在，请说明理由；(3)  ①求证：；②设 ，矩形 的面积为 ，求 关于 的函数关系式（可利用①的结论），并求出 的最小值． （8分）在 中， 是 边的中点．(1)  如图 ，， 分别是 的两条高，连接 ，，则 与 的数量关系是    ；若 ，则      ；(2)  如图 ，点 ， 在 的外部， 和 分别是以 ， 为斜边的直角三角形，且 ，连接 ，．①判断（）中 与 的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求 的度数；(3)  如图 ，点 ， 在 的内部， 和 分别是以 ， 为斜边的直角三角形，且 ，连接 ，，直接写出 的度数（用含 的式子表示）． （10分）阅读以下内容并回答问题：如图 ，在平面直角坐标系 中，有一个 ，要求在 内作一个内接正方形 ，使正方形 ， 两个顶点在 的 边上，另两个顶点 ， 分别在 和 两条边上．小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图 ）．接着她又在 内画了一个这样的正方形（如图 ）．她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点 位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了．(1)  请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点 排列的图形是    ；(2)  请你参考上述思路，继续解决问题：如果 ， 两点的坐标分别为 ，．  当 的坐标是 时，则 的坐标是    ；  当 的坐标是 时，则 的坐标是    ；  结合（）中猜想，求出正方形 的顶点 的坐标，在图 中画出满足条件的正方形 ． （10分）如图所示，在梯形 中，，，，，动点 从点 出发沿 方向向点 以 的速度运动，动点 从点 开始沿着 方向向点 以 的速度运动．点 ， 分别从点 和点 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)  经过多长时间，四边形 是平行四边形？(2)  经过多长时间，四边形 是矩形？(3)  经过多长时间，当 不平行于 时，有 ；
答案一、选择题（共10题，共30分）1.  【答案】C 2.  【答案】A 3.  【答案】A 4.  【答案】C 5.  【答案】B 6.  【答案】A 7.  【答案】B 8.  【答案】A 9.  【答案】D 10.  【答案】C 二、填空题（共7题，共28分）11.  【答案】  12.  【答案】  13.  【答案】  14.  【答案】  15.  【答案】②④  16.  【答案】  17.  【答案】 或  三、解答题（共8题，共62分）18.  【答案】(1)  设胜一场积 分，负一场积 分，由表格数据中知解得：设胜 场，则负 场，列方程得：解得：答：该队胜 场；(2)  由题意可得，每个组比赛场数： 场，设每个小组有 支队伍，列方程得：解得：所以 ，答：今年比去年增加了 支队伍． 19.  【答案】(1)  这个几何体为三棱柱．(2)  它的表面展开图如图所示（答案不唯一）． 20.  【答案】(1)  因为四边形 是菱形，所以 ，又因为 ，所以 是等边三角形，因为 是 的中点，所以 (等腰三角形三线合一)，所以 ，因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 ，，因为四边形 是菱形，所以 且 ，所以 且 ，所以四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又因为 ，所以四边形 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．(2)   在 中，，所以 ． 21.  【答案】(1)   ， ，在 与 中，   ， ， ， ，同理，，  四边形 是平行四边形， ，，， ， ，  四边形 是矩形．(2)   ． 22.  【答案】(1)   (2)  存在．理由如下： ，， ， ， ①如图（）中，当 在线段 上时， 是等腰三角形，观察图象可知，只有 ， ， ，  是等边三角形， ，在 中，，， ， ．  当 时， 是等腰三角形．②如图（）中，当 在 的延长线上时， 是等腰三角形，只有 ，， ， ．综上所述，满足条件的 的值为 或 ．(3)  ①如图（），过点 作 交 于 ，交 于 ．  和 ，  直线 的解析式为 ，设 ， ，  ， ，， ，， ， ；②如图（）中，作 于 ．在 中， ，， ，， ，在 中，， ，  矩形 的面积为 ，即 ， ， ，  时， 有最小值 ． 23.  【答案】(1)   ； (2)  ① 仍然成立；分别取 ， 的中点 ，  ，连接 ，，，，如图 ．  点 ， 分别是 ， 的中点，  是 的中位线． ，． ，  是 的中点，  是 的中线． ． ． 同理可证 ． ， ． ． ， ． ．同理可证   ． ．在 和 中，   ． ．②如图 ．  ， ． ， ．  (3)   ． 24.  【答案】(1)  一条线段(2)          设过 ， 两点的一次函数表达式是 ．代入 ， 两点得 解得 所以直线 的表达式为 ．设过 ， 两点的一次函数表达式是 ．代入 ， 两点得 解得 所以直线 的表达式为 ．直线 ： 与直线 ： 的交点坐标为 ．解得 ，．所以 点坐标为 ．把 代入 ，解得 ，所以 点坐标为 ．所画四边形 如图所示． 25.  【答案】(1)  设经过 ，四边形 为平行四边形，即 ， ，解得：．(2)  设经过 ，四边形 为矩形，即 ． ，解得：．(3)  由题意设经过 ，四边形 是等腰梯形．过 点作 ，过 点作 ． ．  四边形 是等腰梯形，，又 ，， ．在 和 中，   ． ．又 ， ，得：．  经过 ，．