初中数学1 成比例线段导学案

课题

1　成比例线段

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质.

2.经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.

3.通过用比例性质解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展所起的作用.

教学

重难点

重点:理解并掌握比例的基本性质和等比性质.

难点:能运用比例的性质进行相关计算,能通过比例变形解决一些实际问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

配制糖水时,通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.

若有含糖a千克的糖水b千克,含糖c千克的糖水d千克,……,含糖m千克的糖水n千克,它们的浓度相等,把这些糖水混合到一起后,浓度不变.可表示为=.这样表示的数学根据是什么?

探索新知

合作探究

自学指导

阅读课本87~89页,回答下列问题:

1.如果=,那么　　　　　　　　　. 

2.若ad=bc,请写出比例式.

合作探究

探究点一:比例的基本性质

1.已知=,求的值.

利用比例的基本性质,把比例式转化成等积式,再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母,然后利用代入法或化成方程求解,这是解决比例问题常见的方法.

探究点二:等比性质

2.求值

(1)已知a∶b∶c=3∶4∶5,求的值;

(2)已知===2,且b+d+f≠0,求的值.

探索新知

合作探究

3.若a,b,c都是不等于零的数,且===k,求k的值.

教师指导

1.易错点:

运用等比性质的条件是分母之和不等于0,往往忽视这一隐含条件而出错.题目中没有交代a+b+c≠0,就应分两种情况讨论,容易出现的错误是忽略讨论a+b+c=0这种情况.

2.归纳小结:

解多个比例式连在一起求值型试题的方法:方法一是引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;方法二是运用等比性质,即如果==…=(b+d+…+n≠0),则=,转化后求分式的值.

当堂训练

1.已知=,那么下列等式中一定正确的是(　　)

(A)=              (B)=             (C)=·        (D)=

2.已知=,则=　　　　. 

3.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足==,a+b+c=12,试判断△ABC的形状.

板书设计

比例的性质

1.基本性质:

2.等比性质:如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=

教学反思

经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣.