数学八年级下册2 平行线分线段成比例导学案及答案

课题

2　平行线分线段成比例

课时

1课时

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教学目标

1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用.

2.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.

3.培养学生积极地思考、动手、观察的能力,使学生感悟数学知识在生活中的价值.

在进行探索的活动过程中发展学生的探索、发现、归纳意识并养成合作交流的习惯.

教学

重难点

重点:平行线分线段成比例和推论及其应用.

难点:平行线分线段成比例及推论的灵活应用,平行线分线段成比例的变式.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.复习提问

(1)什么叫比例线段?

(2)比例的基本性质有哪些?

2.问题导入

如图,有一块形状为直角梯形的草地,周围均为水泥直道,两个拐角A,B处均为直角,草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB,垂足为E.已知AE长a米,EB长b米,DF长c米.怎样求CF?

探索新知

合作探究

自学指导

在图(1)中,小方格的边长均为1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3.

(1)计算与的值,你有什么发现?

(2)将l2向下平移到如图(2)的位置,直线m,n与l2的交点分别为A2,B2.

在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢?

合作探究

在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?

1.分组讨论,得出结论

两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

2.想一想

(1)如果使图(1)中l1,l2两条直线相交,交点A刚好落到l3上,如图(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

探索新知

合作探究

(2)如果把图(1)中l1,l2两条直线相交,交点A刚好落到l4上,如图(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

得出结论:(推论)

平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.

教师指导

1.易错点:

利用比例的性质写出成比例线段时,体现“对应”二字.

2.归纳小结:

(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;

(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.

3.方法规律:

(1)对应线段的比值为1,两图形全等,即全等是特殊的相似图形;

(2)平行线分线段成比例时,常用到方程思想.

当堂训练

1. 如图,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上,AC与MN交于点E,则(　　)

 (A)= (B)=         (C)=     (D)=

2.如图,已知l1∥l2∥l3,

(1)在图(1)中若AB=5,BC=7,EF=4,求DE的长;

(2)在图(2)中若DE=6,EF=7,AB=5,求AC的长.

板书设计

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例及推论

(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(关键要能熟练地找出对应线段)

(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例

教学反思

本课时通过让学生动手计算,讨论,总结出平行线分线段成比例的基本事实及推论,在运用推论解题的过程中,学生容易找错对应线段,应引导学生深刻体会平行线分线段成比例的推论的推导过程,体会从特殊到一般的数学思维过程.