初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似3 相似多边形导学案

课题

3　相似多边形

课时

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教学目标

1.经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义.

2.在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会反例的作用.

3.在解决问题过程中体会学习数学的乐趣,在独立思考的基础上,敢于发表自己的观点并尊重他人的见解.

教学

重难点

重点:相似多边形的定义和性质.

难点:如何判断两个多边形相似.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗?

两个正方形边、角之间的关系如下:

角:　　　　　　　;边:　　　　　　.

探索新知

合作探究

自学指导

先阅读教材95~96页的内容,然后解答下面的问题:

1.相似多边形的定义:

(1)从图形上讲:一般而言,形状　相同　的图形称为相似图形;

(2)从边、角上讲:各角对应　相等　,各边对应　成比例　的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做　相似比　;

(3)相似多边形的记法:用“∽”符号表示相似,如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,记为“四边形ABCD　∽　四边形A1B1C1D1”.

2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角　相等　,对应边　成比例　.

合作探究

[例1] 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?

(1)正三角形ABC与正三角形DEF;

(2)正方形ABCD与正方形EFGH.

1.例题讨论及讲解

(1)要求学生根据题目提出的问题,结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果;(组内互相交流讨论、教师给予适当帮助)

(2)各小组派出代表将各自的结论进行相互比较,从而得出正确的结论.(教师给予提示)

2.提出新问题,由特殊向一般问题转化

通过以上的讨论和学习,你认为其他形状相同的多边形,他们的对应角也相等吗?对应边也成比例吗?(归纳相似多边形的本质特征)

探索新知

合作探究

归纳结论:(1)各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;(2)相似多边形对应边的比叫做相似比;(3)相似用“∽”表示,读作“相似于”.

[例2] 设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,且A与A1,B与B1,C与C1,D与D1是对应点,已知AB=12,BC=18,CD=18,AD=9,A1B1=8,求四边形A1B1C1D1的周长.

教师指导

1.易错点:

(1)相似比与叙述的顺序有关.

在用相似符号记两个多边形时,之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上,是因为可以一目了然地知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似;

(2)如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等,它们的各边可能对应成比例;

(3)直观有时候是不可靠的.判断相似,不能仅靠直观感觉,一定要依据相似的定义.

2.归纳小结:

(1)各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;

(2)相似多边形对应边的比叫做相似比;

(3)相似多边形的对应角相等,对应边成比例.

3.方法规律:

(1)根据相似多边形对应边的比相等,就可求相似多边形的周长;

(2)根据相似多边形对应边的比相等,就可求相似多边形的面积比.

当堂训练

1.判断正误(错误的请举例说明):

(1)两个等边三角形一定相似(　　)

(2)两个全等多边形一定相似(　　)

(3)各边对应成比例的两个四边形一定相似(　　)

(4)各角对应相等的两个四边形一定相似(　　)

2.做一做

如图,矩形的草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四周外围有1 m的环行小路,小路的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?

板书设计

相似多边形

1.各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形

2.相似多边形对应边的比叫做相似比

3.相似多边形的对应角相等,对应边成比例

教学反思

本节课通过引导学生观察、测量、小组讨论得到相似图形的概念,并探究相似图形的有关性质,类比全等形,学生能较快地得到结论,体验数学知识之间的联系,培养数学学习的兴趣.