鲁教版 (五四制)八年级下册5 相似三角形判定定理的证明学案
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课题*5 相似三角形判定定理的证明课时1课时上课时间 教学目标1.了解相似三角形判定定理的证明过程,发展推理能力,会证明相似三角形判定定理.2.经历探索两个三角形相似条件的过程,体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程.3.从认识上培养学生由特殊到一般的方法认识事物,从思维上培养学生用类比的方法展开思维,通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动,使学生获得数学猜想经验,激发学生探索知识的兴趣.教学重难点重点:掌握相似三角形的三个判定定理.难点:证明过程中辅助线的添加.教学活动设计二次设计课堂导入相似三角形的判定方法有哪些?(1) ,两三角形相似. (2) ,两三角形相似. (3) ,两三角形相似. 探索新知合作探究自学指导命题:两角分别相等的两个三角形相似.如何对文字命题进行证明?与同伴进行交流.由学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证.合作探究第一步:引导学生根据文字命题画图;第二步:根据图形和文字命题写出已知,求证.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC∽△A'B'C'; 第三步:写出证明过程.(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义,我们可以利用这一线索进行探索,已知两角对应相等,根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等,从而可得三角对应相等,下一步,我们只要再证明三边对应成比例即可.根据平行线分线段成比例的推论,我们可以在△ABC内部或外部构造平行线,从而构造出与△A'B'C'全等的三角形)[例1] 已知:如图,在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,=.求证:△ABC∽△A1B1C1. 续表探索新知合作探究[例2] 如图,在△ABC和△A1B1C1中,==.求证:△ABC∽△A1B1C1. 教师指导1.易错点:证明过程中辅助线不能随意添加.2.归纳小结:(1)两角分别相等的两个三角形相似;(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边成比例的两个三角形相似.3.方法规律:相似三角形的判定定理的选择:(1)已知有一角相等,可选判定定理1或2;(2)已知有两边对应成比例,可选判定定理2或3. 当堂训练1.判断题:(1)所有的等边三角形都相似.( )(2)所有的直角三角形都相似.( )(3)所有的等腰三角形都相似.( )(4)所有的等腰直角三角形都相似.( )2. 如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是 .(填一个即可)3.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是 .(写出一种情况即可) 4.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,求AD的长. 板书设计相似三角形判定定理的证明相似三角形判定: 1.两角分别相等的两个三角形相似 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似3.三边成比例的两个三角形相似教学反思本节课的内容是相似三角形判定定理的证明,是在学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识,在学习了平行线分线段成比例、相似三角形的定义、探索相似三角形的条件等知识的基础上进行教学的.它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸.本节课要求学生了解和掌握相似三角形的判定定理,并且学会运用.课堂上,注重证明过程的书写,让学生更加规范证明过程与步骤,提高学生的语言表达能力和分析能力,培养学生分析问题的条理性.积极调动学生的学习气氛,提高学习兴趣.
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