浙江省宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学2022-2023学年七年级上学期教学评估数学试卷（二）(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学七年级（上）教学评估数学试卷（二）

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，四个实数中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 平方根是的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 的整数部分为，则它的小数部分可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. ______．
8. 写出一个大于的无理数______ ．
9. 比较大小：______填入“”或“”号．
10. 已知一个数的一个平方根是，则另一个平方根是______．
11. 的立方根是______．
12. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是______ ．
     
13. 如图网格中每个小正方形的边长为，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是______ ．

规定：用符号表示一个不大于实数的最大整数，例如：，，，按这个规定，________．
三、解答题（本大题共4小题，共34 分）

14. 计算：
    ；
    ．
15. 已知一个正方体的体积是，另一个正方体的体积是这个正方体体积的倍，求另一个正方体的棱长和表面积．
16. 已知，是的平方根，求的值．
17. 如图在的方格中，每个小正方形的边长均为．
    求图中正方形的面积为______；边长为______．
    如图，若点在数轴上表示的数是，以为圆心，长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，求点表示的数为______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：无理数是，，共有个．
故选：．
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
平方根是的数是，
故选：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用算术平方根、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根、有理数的乘方、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
利用平方根及立方根定义求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的整数部分为，则它的小数部分可以表示为，
故选：．
估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解“无理数减去整数部分即可得到小数部分”是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就是的立方根．注意负数的立方根是负数．因为的立方是，所以的值为．
【解答】
解：．
故答案为．  

8.【答案】答案不唯一 

【解析】解：大于的无理数有：
须使被开方数大于即可，答案不唯一．
首先可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据和，即可求出答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：，题目较好，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个数的一个平方根是，
这个数是，
的平方根为，
另一个平方根是，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
解：因为，
所以的立方根是；
故答案为．

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，的算术平方根是，
故答案为：．
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．
 

13.【答案】解：

；



． 

【解析】先计算平方根和立方根，再计算减法；
先计算平方和立方根，再计算乘法，最后计算加减运算．
此题考查了实数的混合运算，关键是能准确理解运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 

14.【答案】解：根据题意大正方体的体积为，
则大正方体的棱长为：，
故大正方体的表面积为：． 

【解析】根据题意知大正方体的体积为，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．
本题主要考查立方根，根据题意求出体积是前提，熟知棱长是正方体体积的立方根是关键．
 

15.【答案】解：，
，
是的平方根，
，
分两种情况：
当时，；
当时，．
故的值为：或． 

【解析】根据算术平方根和平方根的定义求出、的值，然后代入代数式求值即可．
此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

16.【答案】   

【解析】解：如图，取小正方形的顶点，
，，，
，
，，
故答案为：，．
 点表示的数是，
，
，
，
点在数轴的正半轴上，
点表示的数是，
故答案为：．
取小正方形的顶点，构造，根据勾股定理求得，则，，于是得到问题的答案；
由，，得，因为点在数轴的正半轴上，所以点表示的数是，于是得到问题的答案．
此题重点考查勾股定理的应用、正方形的性质、实数与数轴上的点一一对应等知识，根据勾股定理求出的值是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根和三角形的面积，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
根据图形求出阴影部分的面积，即为新正方形的面积，开方即可求出边长．
【解答】
解：根据图形得：，
则新正方形的边长为．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】

【解答】
解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
先求出的范围，求出的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．