2022-2023学年人教版数学八年级上册 期末重难点测试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年人教版数学八年级上册 期末重难点测试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版数学八年级上册 期末重难点测试卷一、单选题1．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=100°，则∠F的度数是 (　　)A． B． C． D．2．若等腰三角形的周长是 ，其中一边长为 ，则腰长是（　　）   A． B． C． 或  D．无法确定3．如果一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．64．已知a为整数，且 ÷ 为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）  A．8 B．12 C．16 D．105．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．6．利用平方差公式计算 的结果是（　　）  A． B． C． D．7．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（　　）   A． B． C． D．8．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程： =6，题中x表示的量为（　　）   A．实际每天铺设管道长度 B．实际施工天数C．计划施工天数 D．计划每天铺设管道的长度 9．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF.若要求△DEF的面积，则只需知道（　　）  A．AB的长 B．AP的长 C．BP的长 D．DP的长10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）
 A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题11．计算  的结果等于　     　．   12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　     　．13．分式方程的解是　     　．14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则v＝　     　.15．在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为　                　.16．　     　.     三、解答题17．已知，如图， 是 上一点， ， ， .求证： .     18．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：∠FBD=∠CAD．    19．先化简，再求值： ，其中 .      20．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．      22．如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，∠C=76°，求∠DAE的度数。    23．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故答案为：A．【分析】根据三角形的内角和算出∠C的度数，再根据全等三角形的对应角相等得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：若10cm为等腰三角形的腰长，则底边长为22-10-10=2（cm），此时三角形的三边长分别为10cm，10cm，2cm，符合三角形的三边关系；若10cm为等腰三角形的底边，则腰长为（22-10）÷2=6（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，10cm，符合三角形的三边关系；∴该等腰三角形的腰长为6cm或10cm，故答案为：C.【分析】根据 一边长为10cm是底边还是腰分类讨论，进而根据三角形三边关系判断能否围成三角形即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴(n-2)•180=540，∴n=5.故答案为：C.
【分析】利用n边形的内角和为(n-2)•180，建立关于n的方程，解方程求出n的值.4．【答案】C【解析】【解答】解： ﹣ ÷ ＝ ﹣ × ＝ ﹣ ＝ ＝ ，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣5＝1，5，∴a＝6，10，∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16．故答案为：C．
【分析】先对于分式进行化简，再根据A为整数，分数值为正整数，可求出A的值，最后将A的所有只相加即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、，符合题意；B、，原式计算不符合题意；C、，原式计算不符合题意；D、无法计算，原式计算不符合题意；故答案为：A．【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则计算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解： ， 故答案为：C.【分析】利用平方差公式：（a-b）（-a-b）=（-b）2-a2=b2-a2，再进行计算.7．【答案】D【解析】【解答】解： ， 方程两边都乘（x−1）得2m−1−7x＝5（x−1），∵原方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，解得x＝1，当x＝1时，2m−1−7＝0，解得m＝4．故答案为：D．【分析】将分式方程转化为2m−1−7x＝5（x−1），根据增根的意义得到x＝1，然后将x＝1代入整式方程，即可求出m的值．8．【答案】D【解析】【解答】解：设原计划每天铺设管道 米，则实际每天铺设管道 ， 根据题意，可列方程： ，所以小明所列方程中未知数 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故答案为：D．【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，设DR交AB于J.延长QF交AC于N，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵RJ⊥AB，∴∠AJR＝90°，∵PE⊥BC，∠B＝60°，∴∠JPD＝30°，∴∠PDJ＝∠EDF＝60°，同法可证，∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF的面积＝ DF2，∵AP＝CR＝BQ，∴CQ＝AR，在△ARJ和△CNQ中， ，∴△ARJ≌△CNQ（AAS），∴AJ＝CN，设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，∴AR＝b﹣a，∵∠ARJ＝30°，∴AJ＝ ＝CN，JR＝ ，∴PJ＝ ﹣a＝ ＝NR，∴JD＝ ＝ ＝NF，∴RF＝2NF＝ ，∴DF＝ ﹣ ﹣ ＝ a，∴△DEF的面积＝ DF2＝ AP2，∴只要知道AP的长，可求△DEF的面积，故答案为：B.【分析】设DR交AB于J，延长QF交AC于N，根据等边三角形的性质以及已知条件可得：∠PDJ＝∠EDF＝60°，∠DEF＝∠DFE＝60°，得到△DEF是等边三角形，求出△DEF的面积，然后证明△ARJ≌△CNQ，设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，然后表示出AJ、JR、PJ、JD、RF、DF，接下来表示出△DEF的面积，据此判断.10．【答案】A【解析】【分析】灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析。
【解答】①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°，
再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，
再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根据三角形的面积公式，
∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．
又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140°．
∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=∠ECH=70°，
根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四个都是正确的。
【点评】此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念。11．【答案】【解析】【解答】解： = ． 故答案为： ．【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．12．【答案】-6.【解析】【解答】解：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得ab=-6．13．【答案】x=-3【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x-3）（x-1）得
x（x-1）=（x+1）（x-3）
解之：x=-3，
经检验x=-3是原方程的根.
故答案为：x=-3.
【分析】方程两边同时乘以（x-3）（x-1）将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根.14．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴∴v＝.故答案为：.【分析】根据分式的加减法运算可得，然后求倒数可得v.15．【答案】(2，2)或(2，-2)【解析】【解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴， ∴∠AEC=∠DFB=90°，∵，∴AE=1，CE=2，∵，∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，在△AEC和△BFD中，∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴BF=AE=1，∵，∴AF=2，∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；故答案为： (2，2)或(2，-2) . 【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1，2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3，0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.16．【答案】【解析】【解答】解： ， 故答案为： ．【分析】利用0指数幂及负整数指数幂的性质进行计算即可.17．【答案】证明：∵AB∥CD，  ∴∠A=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC=ED．【解析】【分析】要解答问题，只要证明△ABC≌△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件即可解答．18．【答案】证明： 在 和 中【解析】【分析】对于两个直角三角形证全等时优先考虑斜边、直角边，当不适应时可考虑其他四个证全等的定理.19．【答案】解： ，当 时，原式 .【解析】【分析】根据平方差公式可将原式化为a2，然后将a的值代入进行计算.20．【答案】解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：﹣=10，解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去），经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，列出方程，求出x的值即可得出答案．21．【答案】证明：在△BDE和△CDF中，  ∵ ，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上【解析】【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．  22．【答案】解：∵∠B=44°，∠C=76°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， ∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=30°，∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°-∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=30°-14°=16°【解析】【分析】先由三角形内角和定理求出 ∠BAC 的度数，结合AE是∠平分线，则可求出∠EAC的度数，然后在Rt△ACD中，根据余角的性质，求出∠CAD的度数，于是∠DAE的度数可求.23．【答案】解：①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，
 若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；
 若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.
 ②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，
 甲、乙之间的距离在3～5
km之间．【解析】【分析】由题意分三种情况：①当 甲乙都在学校同侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最小；②甲乙在学校两侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最大；③当甲乙与学校不在同一直线上时，根据两边之和大于第三边可知甲乙的距离①②两个距离之间．