广东省深圳市宝安区龙华中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)

这是一份广东省深圳市宝安区龙华中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了要使等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市宝安区龙华中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）
A． B．C． D．
2．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A．B． C．D．
5．已知3x＝4、3y＝6、3z＝12，则x、y、z三者之间关系正确的是（　　）
A．xy＝2z B．x+y＝2z C．x+2y＝2z D．x+2y＝z2
6．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
A．+20＝ B．＝+ C．＝+20 D．+＝


8．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5
9．若a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　）
A．125 B．120 C．110 D．100
10．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝38°，则∠BDE的度数为（　　）

A．71° B．76° C．78° D．80°
11．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②ED＝FD；③AC＝BE；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣14
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　．

14．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件　 　（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．

15．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买　 　盒．
16．若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是 　 　．

18．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且∠ADC+∠B＝180°．
（1）若AB＝12，AD＝8，则AF＝　 　．
（2）若△ABC的面积是24，△ADC的面积是16，则△BEC的面积等于 　 　．

三．解答题（共10小题，满分66分）
19．化简：a2•（﹣2a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
20．计算：
（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2；
（2）（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x）．
21．因式分解：
（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
22．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中|x﹣3|＝2．
23．解分式方程：
（1）；
（2）．
24．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．
（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）在网格中建立直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，3）；
（3）在直线MN上取一点P，使得AP+CP最小．

25．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
26．（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数 　 　个；
（3）如果图2中，∠D＝40°，∠B＝36°，AP与CP分别是∠DAB和∠DCB的角平分线，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

27．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x2﹣12x+2020的最小值
解：原式＝x2﹣12x+62﹣62+2020
＝（x﹣6）2+1984
∵（x﹣6）2≥0，
∴当x＝6时，（x﹣6）2的值最小，最小值为0，
∴（x﹣6）2+1984≥1984，
∴当（x﹣6）2＝0时，（x﹣6）2+1984的值最小，最小值为1984，
∴代数式：x2﹣12x+2020的最小值是1984．
例如：分解因式：x2﹣120x+3456
解：原式＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456
＝（x﹣60）2﹣144
＝（x﹣60）2﹣122
＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
＝（x﹣48）（x﹣72）．
（1）分解因式x2﹣46x+520；
（2）若y＝﹣x2+2x+1313，求y的最大值；
（3）当m，n为何值时，代数式m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030有最小值，并求出这个最小值．



28．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．

（1）求证：BD＝CD．
（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．
（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．

参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，
由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
3．解：∵多边形的外角和是360度，
又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是180度，
∴这个多边形是三角形．
故选：A．
4．解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；
B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；
C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；
D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；
故选：D．
5．解：∵3x＝4、3y＝6、3z＝12，
∴3x×（3y）2＝3x+2y＝4×62＝4×36＝144，
（3z）2＝122＝144，
∴3x+2y＝32z，
∴x+2y＝2z，
故选：C．
6．解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，

∵2022÷6＝337，
∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，
∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，
故选：A．
7．解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
＝+．
故选：B．
8．解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．
∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．
∴a＝1．
故选A．
9．解：∵（a﹣2b）2＝a2+4b2﹣4ab．
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab．
∵a﹣2b＝10，ab＝5．
∴a2+4b2＝102+4×5＝120．
故选：B．
10．解：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝38°，
∴∠C＝∠EDC＝71°，
∴∠BDE＝∠C＝71°．
故选：A．
11．解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAC+∠BAC＝∠FAB+∠BAC，
即∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C，AC＝AB，AE＝AF，
故①正确；
∵∠E＝90°，
∴AB＞BE，
∴AC＞BE，
故③错误；
如图，连接AD，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∵ED⊥AE，FD⊥AF，
∴ED＝FD，
故②正确；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．
故选：C．
12．解：，
由①得，y≥﹣4，
由②得，y≤a+3，
∵方程至少有3个整数解，
∴﹣2≤a+3，
∴﹣5≤a，
，
3+ax＝2（x﹣1），
（2﹣a）x＝5，
解得x＝，
∵方程的解为正数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵x≠0，x≠1，
∴a≠﹣3，
∴符合条件的整数a有﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，
∴所有符合条件的整数a的和为﹣11，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
∵∠1＝20°，
∴∠CED＝＝80°，
在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，
故答案为60°．

14．解：添加条件是：BC＝EC，
在△ABC与△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
故答案为：BC＝EC．
15．解：由题意，得
原来买盒，现在买盒，
∴现在比原来少买（）盒．
故答案为：．
16．解：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（1﹣k）＝﹣1，
解得：x＝，
∵分式方程的解为正数，且x≠2，
∴，且，
解得：k＜4且k≠0，
故答案为：k＜4且k≠0．
17．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣26°﹣90°＝64°．
由折叠的性质，可知：∠CED＝∠B＝64°．
又∵∠CED＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝64°﹣26°＝38°．
故答案为：38°．
18．解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE＝CF，∠CEB＝∠F＝90°，
∵∠ADC+∠B＝180°，∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠B＝∠CDF，
在Rt△BCE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（AAS），
∴DF＝BE，CE＝CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AF＝AE，
∴AB﹣AE＝AF﹣AD＝AB﹣AF，
∴AB+AD＝2AF，
∵AB＝12，AD＝8，
∴AF＝10，
故答案为：10．
（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴S△BCE＝S△DCF，
设△BEC的面积为x，
∵△ABC的面积是24，△ADC面积是16，
∴24﹣x＝16+x，
∴x＝×（24﹣16）＝4．
即△BEC的面积等于4，
故答案为：4．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．解：原式＝a2•16a4﹣9a6﹣8a6
＝﹣a6
20．解：（1）原式＝4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2
＝3a2+6ab﹣18b2．
（2）原式＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2
＝﹣2x2﹣y．
21．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣9）
＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；
（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
22．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
∵|x﹣3|＝2，
∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
又x≠±1，
∴x＝5，
则原式＝﹣＝﹣．
23．解：（1），
方程同乘x（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3x＝0．
去括号，得2x﹣2﹣3x＝0．
移项，得2x﹣3x＝2．
合并同类项，得﹣x＝2．
x的系数化为1，得x＝﹣2．
经检验：当x＝﹣2时，x（x﹣1）≠0．
∴该分式方程的解为x＝﹣2．
（2），
方程两边同乘x﹣2，得x﹣1＝1+3（x﹣2）．
去括号，得x﹣1＝1+3x﹣6．
移项，得x﹣3x＝1﹣6+1．
合并同类项，得﹣2x＝﹣4．
x的系数化为1，得x＝2．
经检验：当x＝2时，x﹣2＝0．
∴x＝2是该分式方程的增根．
∴该分式方程无解．
24．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示；
（3）如图所示，连接B'C，交MN于点P，则点P即为所求．

25．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，
解得：m≤20．
答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
26．解：（1）结论为：∠A+∠D＝∠C+∠B，理由如下：
∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）6 个，
交点有点M、O、N，
以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，
以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，
以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，
所以，“8字形”图形共有6个；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②，
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
又∵∠D＝40度，∠B＝36度，
∴40°+36°＝2∠P，
∴∠P＝38°；
（4）关系：2∠P＝∠D+∠B，
根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D＝∠OCB+∠B，∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，
所以，∠OCB﹣∠OAD＝∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM＝∠D﹣∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴，
∴，
整理得，2∠P＝∠D+∠B．
27．解：（1）x2﹣46x+520
＝x2﹣46x+232﹣9
＝（x﹣23）2﹣9
＝（x﹣26）（x﹣20）；
（2）y＝﹣x2+2x+1313
＝﹣x2+2x﹣1+1314
＝﹣（x2﹣2x+1）+1314
＝﹣（x﹣1）2+1314，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+1314≤1314，
∴y的最大值1314；
（3）m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030
＝m2﹣2m（n+1）+（n+1）2+n2﹣6n+9+2020
＝（m﹣n﹣1）2+（n﹣3）2+2020，
当m﹣n﹣1＝0，n﹣3＝0时代数式有最小值，
解得m＝4，n＝3，最小值为2020．
28．（1）证明：∵∠A＝120°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝20°，
∴∠DBC＝∠C＝20°，
∴BD＝CD；
（2）证明：如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，
∴∠FEC＝∠DBC＝20°，
∴∠FEC＝∠C＝20°，
∴∠AFE＝40°，FE＝FC，
∴∠AFE＝∠ABC，

∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（AAS），
∴BE＝EF，
∴BE＝EF＝FC，
∴AB+BE＝AF+FC＝AC；
（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE﹣AB＝AC．理由如下：
如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，
∴∠AFC＝∠DBC＝20°，
∴∠AFC＝∠C＝20°，
∴AF＝AC，

∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAB＝（180°﹣∠ABC）＝30°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠E＝∠ABC﹣∠EAB＝10°，
∴∠E＝∠FAE＝10°，
∴FE＝AF，
∴FE＝AF＝AC，
∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC．