2023重庆市名校联盟高一上学期第二次联合考试数学试题含答案

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重庆市名校联盟2022-2023学年度第二次联合考试

数学试题（高2025届）

【命题学校：永川中学 命题人：潭茂平 审题人：李丽 邓红彦】

（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､座位号及科类名称.

2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.

3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整､笔迹清楚.

4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸､试题卷上答题无效.

5.保持答题卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄披，不准使用涂改液､刮纸刀.

第I卷

一､单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分.

1.集合，集合，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

2.命题“，使得的否定是（    ）

A.，均有

B.，均有

C.，使得

D.，使得

3.函数的定义域为（    ）

A.    B.

C.    D.

4.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.设，则是的（    ）条件

A.充分不必要    B.必要不充分

C.充分且必要    D.既不充分也不必要

6.已知实数满足上，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ）

A.9    B.25    C.16    D.12

7.已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（    ）.

A.    B.    C.1    D.

8.设函数是奇函数，函数的图象与的图象有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（    ）

A.    B.    C.10110    D.5050

二､多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分.

9.下列命题正确的是（    ）

A.终边落在轴的非负半轴的角的集合为

B.终边在轴的正半轴上的角的集合是

C.第三象限角的集合为

D.在范围内所有与角终边相同的角为和

10.下列四个命题中不可能成立的是（    ）

A.且

B.且

C.且

D.（为第二象限角）

11.下列说法正确的是（    ）

A.若都是正数，且，则的最小值是3

B.若，则

C.若，则的最小值为2

D.已知，且，则

12.已知函数则方程的根的个数可能为（    ）

A.6    B.5    C.4    D.3

第II卷

三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.其中15题为双空题（按3+2=5分）

13.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为__________.（结果保留）

14.已知函数，则__________.

15.（双空题3+2=5分）已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过个小时后，药物在病人血液中的量为.

（1）与的关系式为__________.

（2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过__________小时（精确到.

（参考数据：）

16.设函数且在区间上是增函数，则实数的取值范围__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17.（本题10分，每个小题5分）计算下列各式的值：

（1）

（2）

18.（本题12分）已知，集合.

（1）当时，求.

（2）若，求的取值范围.

19.（本题12分）2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆､人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为米，但由于受场地的限制，不能超过2米.

（1）求沼气池总造价关于的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.

20.（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数的值.

（2）试判断的单调性，并用定义证明.

（3）解关于的不等式.

21.（本题12分）已知函数且是偶函数，函数且.

（1）求实数的值.

（2）当时，

①求的值域.

②若，使得恒成立，求实数的取值范围.

22.（本题12分）定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数成立，则称函数是“型函数”.已知函数

（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

（2）设函数是“型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围.

重庆市名校联盟2022-2023学年度第二次联合考试

数学试题参考答案（高2025届）

一､单项选择题：共8小题，每题5分.共40分

1-8CACABBDA

二､多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分.

9.ABD    10.ACD    11.ABD    12.ABC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15题为双空题3+2=5分

13.    14.    15.    16.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

解（1）

（2）

18.（本小题满分12分）

解：（1）当时，，

由得，则

故

（2）因为，故

时，

时，

所以，的取值范围时或

19.（本小题满分12分）

解：（1）沼气池的宽为，依题意

（2）由（1）得，

对于函数，

任取，

其中，所以，

所以在上递减，

所以当长米，宽米时，最小，

也即总造价最小，最小值为元.

20.（本小题满分12分）

解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，

所以，即恒成立，所以.

说明：由得到需检验，

（2）在上为增函数，证明如下：

由于，任取且，

则.

因为，所以，又，

所以，函数在上为增函数.

（3）由（2）得，奇函数在上为增函数，，即.

令，则，可得，则

21.（本小题满分12分）

解：（1）由题设，，即，

所以，则，可得.

（2）①由（1）及知：

由在上递增，在上递减，上递增，

故时，即在定义域上递增，故的值域为

②由题意得在上恒成立，

令且，只需恒成立，由①得

故在上恒成立，

令，则在上恒成立，

思路一：，故，可得.

思路二：，又在单调递减，即故.

22.（本小题满分12分）

解：（1）解：因为在区间[0，2]上具有单调性，所以或

解得或，即实数的取值范围是；

（2）解：因为函数的对称轴，所以函数在上递减，

当时，设函数的值域为，则，

当时，设函数的值域为，

因为函数是“型函数”，由“型函数”的定义知：

①若，则存在唯一，使，

所以在上单调且，

②若，则存在唯一，使，

所以在上单调且，

所以函数在轴两侧的图象必须“等高”且单调，即且在上单调，

当时，，不合题意；.

当时，在上单调递增，

在上单调递减，，不合题意；

当时，在上单调递增，，

所以，则舍去），综上，

则，

由方程，

当时，方程为，

因为，

所以方程有两个实数根，

设为，则，

所以方程有两个异号实数根，

故当时，方程有且仅有一个实数根，

当时，方程为，又因方程存在两个不相等的实数，

所以，即当时，方程一定有一个实数根，

即，所以，

由，得，则，

由，得，

则，

因为函数在上都是增函数，

所以函数在上是增函数，

当时，，当时，，

所以.