2021-2022学年广西钟山中学高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年广西钟山中学高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
钟山中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求．1.已知是虚数单位，则复数（     ）  A．B．   C．2D．-22．已知全集U＝R，集合A＝{x|x+1＜0}，B＝{x|x2+3x＜0}，则 A∩B等于（　　）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜0}3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（　　）A．8 B．10 C．12 D．144．已知函数若f（a）＝10，则a的值是（　　）A．3 B．5 C．±3 D．﹣35.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位                   B.向右平移个单位C. 向左平移个单位                    D.向右平移个单位6．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（　　）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=log3x，x0∈[1，27]，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（　　）A． B． C． D．8.下列函数中，最小值为4的是（　　）A．y=log3x+4logx3 B．y=ex+4e﹣xC．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=x+ 9．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（　　）A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm210. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB = 90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB．64πC．144πD．256π11．设P是椭圆=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（　　）A．﹣ B．﹣1 C． D．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，那么方程f（x）=|lgx|的解的个数为（　　）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）。14．函数y＝x+lnx在点（1，1）处的切线方程为　   　．15．以点（0，b）为圆心的圆与直线y＝2x+1相切于点（1，3），则该圆的方程为　   　．16．从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△PFM的面积为　   　． 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）11.52频数102515频率0.2     （1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望. 19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．      20．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与直线相切．（1）求该抛物线的方程；（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得为定值．如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）任意，时，证明：． 22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程.（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积.              
高二年级第三次月考理科数学答案1—12 ABCD  BACB    DCAD13．-40; 14．2x-y-1=0;  15．;  16.10.17．解：（1）∵{an}为等差数列，∴．（2）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==18．解：（1）由题意知：（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率， 设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，②两天的销售量可能为2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值为，则：，，                 的分布列为：456780.040.20.370.30.09 ∴19．(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由(1)知OC⊥AB，OA1⊥AB.又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz. 由题设知A(1,0,0)，A1(0，，0)，C(0,0，)，B(－1,0,0)．则＝(1,0，)，＝＝(－1，，0)，＝(0，，)．设n＝(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，则即可取n＝(，1，－1)．故cos〈n，〉＝＝.所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.20．解：（1）联立方程有，，有，由于直线与抛物线C：y2＝2px（p＞0）相切，得△＝8p2﹣32p＝0，p＝4，所以y2＝8x．（2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m＞0），直线l：x＝ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），有y1+y2＝8t，y1y2＝﹣8m，，，，当m＝4时，为定值，所以M（4，0）． 21.解：（1）∵，       ,    又切线过切点, ，代入得．                                     （2）证明：由（1）知，，.      当时，，在区间单调递减； 当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.又，，所以在区间上，的最大值为.           对于，有．所以.                            22．解：（1）由于x=,y=,∴直线：的极坐标方程为圆：的极坐标方程为，化简得.（2）把直线的极坐标方程为代入：中，解得，。∴又因为圆的半径为1，∴,∴的面积为.