人教版八年级数学上册 寒假作业（2）

寒假作业（2）

1.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是(   )

A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

2.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为(   )

A.20° B.30° C.40° D.50°

3.在中，，且，垂足为D，若，则BD等于(   )

A. B. C. D.无法确定

4.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC（，）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上.若.则的度数为(   )

A.30° B.40° C.60° D.70°

5.如图，五边形ABCDE中，，、、分别是、、的外角，则等于(   )

A.90° B.180° C.210° D.270°

6.在下列条件中不能判定为直角三角形的是(   )

A.  B.

C.  D.

7.如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是(   )

A.  B.

C.  D.

8.如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使.根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是(   )

A.增大10° B.减小10° C.增大15° D.减小15°

9.如图，在中，点D在上，且，则三个内角的度数为___________，___________，___________

10.如图，有一条公共边的正五边形与正方形按图放置，则______度.

11.如图,是一块直角三角板,.现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,与直尺的另一边交于点与直尺的两边分别交于点.若,则的度数为_________°.

12.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，求这个多边形内角和的度数与边数.

13.【概念认识】如图①，在中，若，则射线BD，BE叫做的“三分线”.其中，射线BD是“邻AB三分线”，射线BE是“邻BC三分线”.

【问题解决】

(1)如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则________；

(2)如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；

【拓展延伸】

(3)在中，是的外角，的三分线与的三分线交于点P.若，直接写出的度数.(用含、的代数式表示)

答案以及解析

1.答案：C

解析：多边形的内角和公式为，

根据题意可得：，

解得：.

故选C

2.答案：A

解析：，是一副直角三角板，

，

，

，

，

故选：A.

3.答案：C

解析：，，

，，，

，

，

，

，

，

.

故选C.

4.答案：B

解析：，，

，

，

，

故选：B.

5.答案：B

解析：如图，过点E作，

，

，

，，

，

故选B.

6.答案：C

解析：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；

B、，，，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；

C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意；

D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意

故答案为：C

7.答案：B

解析：如图，连接DE，

在中，，

①.

在中②；

在四边形BCDE中③；

①+②-③得，

即.

故选B.

8.答案：B

解析：如图，延长EF，交CD于点G，

，

而图中，

应减少10°

故选B

9.答案：36度，36度，108度

解析：设，

，

，

，

，

，，

，

由三角形的内角和定理可得：，

，

解得：，

，，

故答案为：，，.

10.答案：72

解析：正五边形的一个内角的度数是，正方形的一个内角的度数是，

所以，

故答案为：72.

11.答案：80

解析：.

12.答案：这个多边形的内角和为1260°，边数为9

解析：设这个多边形的一个内角度数为x，

根据题意得：，

解得：.

故多边形的外角度数为：.

多边形的外角和等于

这个多边形的边数为：，

内角和为：.

故这个多边形的内角和为1260°，边数为9.

13.答案：(1)87或101

(2)

(3)或或或

解析：(1)如图，

当BD是“邻AB三分线”时，

，

；

当是“邻BC三分线”时，

；

故答案为：87或101；

(2)，

，

，

BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，

，，

，

，

；

(3)分为四种情况：

情况一：如图1，

当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，

由外角可得：，

；

情况二：如图2，

当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，

由外角可知：，

；

情况三：

当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，

当时，如图3，

由外角可得：，

；

当时，如图4，

由外角及对顶角可得：，

；

情况四：如图5，

当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，

由外角可得：，

；

综合上述：的度数是或或或.