人教版八年级数学上册 寒假作业（4）

寒假作业（4）

1.如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则点D到AB的距离是(   )

A.2 B.6 C.4 D.8

2.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分交CD于点E，，，则的面积等于(   )

A.10 B.7 C.5 D.4

3.如图，AD是中的平分线，，交AB于点E，，交AC于点F，若，，则的面积是(   )

A.4 B.6 C.8 D.10

4.如图,在中,,以点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线交边于点G.若,则的面积是(   )

A.1 B. C.2 D.

5.如图，△ABC中，，BD是△ABC的角平分线，于点E,于点F.若，则AF的长为(   )

A.3 B. C. D.

6.如图，在△ABC中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E，再分别以点D,E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G，过点G作于点H, ，则△ABG的面积为(   )

A.4 B.5 C.9 D.10

7.如图，在中，BD平分，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是(   )

A.I到AB，AC边的距离相等 B.CI平分

C.I是的内心  D.I到A，B，C三点的距离相等

8.如图，在中，和的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列四个结论：

①；②当时，；③若，，则.

其中正确的是(   )

A.①② B.②③ C.①②③ D.①③

9.如图，四边形ABCD中，，，，，则的面积为_____________.

10.如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E，且，则的周长是______.

11.如图，中，，，，，I是三条角平分线的交点，于D，则D的长是_____________.

12.已知：如图，AD平分，，，垂足分别为E，F，且.求证：.

13.如图1，在中，，，AD,CE分别是，的平分线，AD,CE相交于点F.

（1）判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，如果不是直角，其他条件不变，（1）中所得结论是否仍然成立？请说明理由.
 

答案以及解析

1.答案：C

解析：如图，过点D作于E.

，，

.

又，AD平分交BC于点D，

.

故选：C.

2.答案：C

解析：作于F，

平分，，，

，.

故选：C.

3.答案：A

解析：是的平分线，，，

，

，

，

，

故选：A.

4.答案：C

解析：由作法可知,平分,∴点G到的距离等于的长即点G到的距离为1..

5.答案：B

解析：如图，过点D作于点H.因为BD是△ABC的角平分线，，所以.因为△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积,所以，解得.故选B.
 

6.答案：B

解析：如图，过点G作于点M.由作法可知AG平分，因为, ，所以，所以.故选B.
 

7.答案：D

解析：由作图可知，AE是BAC的平分线，I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；BD平分，三角形三条角平分线交于一点，CI平分，故选项B正确，不符合题意；I是的内心，故选项C正确，不符合题意，I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；故选：D.

8.答案：B

解析：和的平分线AE、BF相交于点O，

，，

，故①错误；

，

，

，

，

，

如图，在AB上取一点H，使，

BF是的角平分线，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，故②正确；

作于G，于M，如图所示：

和的平分线AE、BF相交于点O，

点O在的平分线上，

，

，故③正确；

故选：B.

9.答案：12

解析：如图，过D作，交BA的延长线于E.，，.，.，的面积为，故答案为12.

10.答案：

解析：，AD平分，，

，

在和中，，

，

，

的周长，

，

，

，

，

，

，

的周长是.

故答案为：.

11.答案：2

解析：如图，过I作于E，于F，连接IA，IC，IB.I是三条角平分线的交点，，.设，中，，，，的面积，，，，解得，即，故答案为2.

12.答案：见解析

解析：AD平分，且，，

，，

，且，

，

在和中

，

，

.

13.答案：（1）.理由如下：
过点F作于点M, 于点N，则，
，，
，的平分线AD,CE交于点F，
点F在的平分线上，
又，

（2）成立.理由如下：
过点F作于点M, 于点N，
则，，
，,