人教版八年级数学上册 寒假作业（8）

寒假作业（8）

1.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式(   )

A.  B. 

C.  D.

2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是(   )

A. B.

C.  D.

3.将进行因式分解，正确的是(   )

A. B. C. D.

4.因式分解，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(   )

A.1 B.4 C.11 D.12

5.小妍将展开后得到；小磊将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为(   )

A.4041 B.2021 C.2020 D.1

6.若（x，y是实数），则M的值一定是(   )

A.正数 B.负数 C.零 D.整数

7.当n为自然数时，一定能(   )

A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除

8.多项式可以因式分解成，则的值是(   )

A.0 B.3 C.3或-3 D.1

9.分解因式：________.

10.分解因式：______.

11.若实数x满足，则的值为__________.

12.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，叫做二阶行列式，且规定，若，求x的值.

13.仔细阅读下面的内容：

若，求m和n的值.

解：，

，

，

，解得.

根据上述方法解答下列问题：

（1）若，求x，y的值；

（2）已知a，b，c是的三边长，且满足，若c是最长边，求c的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据题图可知，题图1的面积为，

题图2的面积为.

所以.故选B.

2.答案：D

解析：A、从左往右的变形属于整式乘法运算，不符合题意；

B、C，因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积形式，不符合题意；

D、提取了公因式ab，符合题意；

故选：D.

3.答案：C

解析：，故选C.

4.答案：C

解析：，

，.

，

或11或4或-4或1或-1.

m的最大值为11.

故选C.

5.答案：A

解析：，

，

，，

=，

故选：A.

6.答案：A

解析：因为

，并且，，不能同时等于零，所以.故选A.

7.答案：D

解析：

一定能被8整除.

故选D.

8.答案：C

解析：可以因式分解成，，，或，，则或.故选C.

9.答案：

解析：，

故答案为：.

10.答案：

解析：

.

故答案为：.

11.答案：-2023

解析：，，.

12.答案：由题意得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得.

13.答案：（1），

，

，

，解得.

（2），

，

，

，解得，

c是最长边，.