人教版八年级数学上册 寒假提前学（1）

寒假提前学（1）

基础知识

知识点1：二次根式

二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.

知识点2：二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即在二次根式中，当时，有意义；当时，无意义.具体情况总结如下：

知识点3：二次根式的性质

预习自测

1.要使有意义，x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2.化简结果正确的是(   )

A. B. C. D.7

3.将化简，正确的结果是(   )

A. B. C. D.

4.下列二次根式中，与互为有理化因式的是(   )

A. B. C. D.

5.化简，正确的是(   )

A. B. C. D.

6.将中根号外的m移到根号里后得到的式子为(   )

A. B. C. D.m

7.使代数式有意义的整数x有(   )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

8.下列正确的是(   )

A. B. C. D.

9.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.

10.如果，则x的取值范围是________.

11.化简：___________.

12.化简.

13.求代数式的值，其中.如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.

(1)___________的解法是错误的；

(2)求代数式的值，其中.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据题意可知，

解得：.

故选C.

2.答案：B

解析：.

故选：B.

3.答案：C

解析：，

故选：C.

4.答案：A

解析：，

二次根式的有理化因式是：.

故选：A.

5.答案：B

解析：在根号下，

，，

，

故选：B.

6.答案：A

解析：由题意可知：，

，

，

.

故选：A.

7.答案：B

解析：根据题意，得所以，所以满足题意的整数x有-2，-1，0，1，共4个.故选B.

8.答案：B

解析：；；；.

9.答案：

解析：由题意得，，

，

故答案为：.

10.答案：

解析：，

，

.

即x的取值范围是：.

故答案为：.

11.答案：

解析：，

，

.

故答案为：.

12.答案：原式

解析：因为，，所以.

所以.

13.答案：(1)小亮

(2)

解析：(1)因为

，

因为，

所以，

所以原式，

所以小亮的解法错误，

故答案为：小亮.

(2)因为

，

因为，

所以，

所以原式，

当时，

原式.