2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷

这是一份2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷，共21页。试卷主要包含了元运费才行等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（　　）
A．分数都是有理数
B．1的倒数等于其本身
C．自然数一定是正数
D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数
2．（2018秋•朝阳区校级期中）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m
3．（2018秋•丰台区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．m2+3m2＝4m4
C．6n3﹣5n2＝n D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
4．（2020秋•吴江区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　）
A．﹣10 B．2 C．﹣4 D．﹣2
5．（2018秋•海淀区校级期中）中国铁路总公司工作会议1月2日在北京召开，在铁路运输方面，完成旅客发送量32.5亿人次，货物发送量30.2亿吨，总换算周转最38900亿吨公里．将38900用科学记数法表示应为（　　）
A．0.389×106 B．3.89×105 C．38.9×103 D．3.89×104
6．（2018秋•海淀区校级期中）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2019的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2016
7．（2018秋•海淀区校级期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花（　　）元运费才行．

A．5000 B．5500 C．6000 D．6500
8．（2018秋•丰台区校级期中）下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2018秋•丰台区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A．m B．n C．p D．q
10．（2018秋•东城区校级期中）多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是（　　）
A．3、2 B．3、4 C．4、3 D．4、4
二．填空题（共10小题）
11．（2018秋•丰台区校级期中）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为 　 　m．
12．（2018秋•朝阳区校级期中）用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是 　 　．
13．（2018秋•海淀区校级期中）在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有　 　．
14．（2018秋•东城区校级期中）多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是　 　，一次项是　 　，常数项是　 　．
15．（2018秋•海淀区校级期中）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为　 　．
16．（2018秋•海淀区校级期中）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有　 　．
17．（2018秋•朝阳区校级期中）下列式子x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有 　 　个．
18．（2018秋•房县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　 　．
19．（2018秋•朝阳区校级期中）在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作　 　．
20．（2018秋•朝阳区校级期中）观察下列算式，你发现了什么规律？12＝；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　 　
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　 　．
三．解答题（共10小题）
21．（2018秋•东城区校级期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？
22．（2018秋•朝阳区校级期中）先化简下式，再求值：（）﹣（a﹣）﹣（），其中a＝2，b＝﹣3．
23．（2018秋•丰台区校级期中）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“●”、划“_”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．
（1）玛雅符号表示的自然数是 　 　；
（2）请你在方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．
自然数
1
2
3
4
5
玛雅符号
●
●●
●●●
●●●●
　 　
自然数
6
7
8
9
10
玛雅符号





自然数
11
12
…
15
16
玛雅符号


…


自然数
…
19
20
…
100
玛雅符号
…


…

24．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．
25．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．
26．（2018秋•朝阳区校级期中）我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A，B；那么这条线段可以记为线段AB（或线段BA）．若线段AB的长等于5，我们表示线段AB＝5．若点P把线段MN分成相等的两条线段MP与PN，则称点P为线段MN的中点．根据上述材料，解答下列问题：
已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为8，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，
①若B为OA中点，则AC＝　 　；
②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；
（2）当线段BC在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式m+|m﹣8|的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m所满足的条件；若不存在，请说明理由．

27．（2020秋•大兴区期末）先化简，再求值：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2），其中a＝﹣1，b＝．
28．（2018秋•东城区校级期中）先化简，再求值：
（1）4（a2b﹣2a2）+（a2b+2ab3），其中a＝1．b＝2；
（2）5ab﹣2[3ab+（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝，b＝﹣．
29．（2018秋•东城区校级期中）计算：
（1）（﹣）×3+（﹣4）；
（2）（﹣2）3×（﹣）+8+（﹣2）2；
（3）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）]；
（4）100+16÷（﹣2）4﹣﹣|﹣100|．
30．（2018秋•丰台区校级期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数：　 　，　 　；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．


2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（　　）
A．分数都是有理数
B．1的倒数等于其本身
C．自然数一定是正数
D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数
【考点】正数和负数；有理数；倒数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据正负数的定义即有理数的分类即可判断．
【解答】解：A、∵有理数可分为整数和分数，
∴分数都是有理数，
∴A选项不合题意，
B、∵1的倒数还是1，
∴B选项不合题意，
C、∵自然数包括0，但0不是正数，
∴C选项说法不对，
∴C选项符合题意，
D、∵除以一个非0的数就等于乘上这个数的倒数，
∴D选项说法不合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查正负数的定义及有理数的分类，关键是要牢记正负数的定义，有理数的分类，除法和乘法的转换等基本知识．
2．（2018秋•朝阳区校级期中）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：16800m，用科学记数法表示这个数为1.68×104m，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（2018秋•丰台区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．m2+3m2＝4m4
C．6n3﹣5n2＝n D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A选项，2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝4m2，故该选项计算错误；
C选项，6n3与﹣5n2不是同类型，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，原式＝3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故该选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键，把同类项的系数相加，所得结果作为和的系数，字母和字母的指数不变．
4．（2020秋•吴江区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　）
A．﹣10 B．2 C．﹣4 D．﹣2
【考点】代数式求值．
【分析】直接把a+b＝4，ab＝2代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴原式＝3ab﹣2（a+b）
＝6﹣8
＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
5．（2018秋•海淀区校级期中）中国铁路总公司工作会议1月2日在北京召开，在铁路运输方面，完成旅客发送量32.5亿人次，货物发送量30.2亿吨，总换算周转最38900亿吨公里．将38900用科学记数法表示应为（　　）
A．0.389×106 B．3.89×105 C．38.9×103 D．3.89×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：38900＝3.89×104．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（2018秋•海淀区校级期中）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2019的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2016
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
则（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
7．（2018秋•海淀区校级期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花（　　）元运费才行．

A．5000 B．5500 C．6000 D．6500
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2＜x≤5两种情况，根据总运费＝1号仓库货物转运需要的费用+2号仓库货物转运需要的费用+5号仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．
【解答】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，
当x≤2时，w＝10×（x﹣1）×100×0.5+20×（2﹣x）×100×0.5+40×（5﹣x）×100×0.5＝﹣2500x+11500，
∵﹣2500＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝﹣2500×2+11500＝6500；
当2＜x≤5时，w＝10×（x﹣1）×100×0.5+20×（x﹣2）×100×0.5+40×（5﹣x）×100×0.5＝﹣500x+7500，
∵﹣500＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝5时，w取得最小值，最小值＝﹣500×5+7500＝5000．
∵6500＞5000，
∴最少要花5000元运费才行．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分x≤2及2＜x≤5两种情况，利用各数量之间的关系找出w关于x的函数关系式．
8．（2018秋•丰台区校级期中）下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】正数和负数．
【分析】利用负数的定义进行判断有哪些是负数，即可得到答案．
【解答】解：在这些数中负数有﹣（+3），共1个，
故选：A．
【点评】本题主要考查负数的判断，在正数的前面添负号得到负数，注意0既不是正数也不是负数．
9．（2018秋•丰台区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A．m B．n C．p D．q
【考点】数轴．
【专题】规律型；实数；运算能力．
【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母．
【解答】解：由题意可得，
﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，
2019÷4＝504…3，
∴数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是n，
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10．（2018秋•东城区校级期中）多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是（　　）
A．3、2 B．3、4 C．4、3 D．4、4
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数，次数．
【解答】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个y2，﹣3x2y，25x，﹣2，
其中最高次数为2+1＝3，
所以多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是4，3．
故选：C．
【点评】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
二．填空题（共10小题）
11．（2018秋•丰台区校级期中）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为 　﹣0.04　m．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【解答】解：“正”和“负”相对，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，比标准少0.04m，应记作﹣0.04m．
故答案为：﹣0.04．
【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
12．（2018秋•朝阳区校级期中）用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是 　2.0　．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：1.950取近似数并精确到十分位，得到的数为2.0．
故答案为：2.0．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
13．（2018秋•海淀区校级期中）在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有　6，0　．
【考点】有理数．
【专题】实数．
【分析】找出正整数与0即可．
【解答】解：在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0，
故答案为：6，0
【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．
14．（2018秋•东城区校级期中）多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是　4　，一次项是　﹣a　，常数项是　﹣5　．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．
【解答】解：多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是4，一次项为﹣a，常数项为﹣5．
故答案是：4；﹣a；﹣5．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
15．（2018秋•海淀区校级期中）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为　﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2　．
【考点】多项式．
【专题】整式．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【解答】解：多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n的各项为：2m2n3，3mn2，﹣2，﹣m3n
按m降幂排列为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．
故答案为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．
【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
16．（2018秋•海淀区校级期中）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有　﹣4.95　．
【考点】有理数；相反数；有理数的乘方．
【专题】实数．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．
【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，
则是负分数的有：﹣4.95，
故答案为：﹣4.95．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．
17．（2018秋•朝阳区校级期中）下列式子x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有 　5　个．
【考点】整式．
【专题】整式；数感．
【分析】根据整式的定义解决此题．
【解答】解：单项式与多项式统称为整式，那么整式有x2+2、、、﹣5x、0，共5个．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
18．（2018秋•房县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　9　．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3．
∴ba＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
19．（2018秋•朝阳区校级期中）在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作　﹣0.05米　．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．以4.00米为标准，因为超过4.00米记为正数，所以低于4.00米记为负数，解答即可．
【解答】解：小东跳出了3.85米，记作﹣0.05米．
故答案为：﹣0.05米．
【点评】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20．（2018秋•朝阳区校级期中）观察下列算式，你发现了什么规律？12＝；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　55　
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　　．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用题中的运算规律得到12+22+32+42+52＝，然后进行有理数的乘除运算；
（2）利用计算的结果找出分子部分的三个数之间的关系即可．
【解答】解：（1）12+22+32+42+52＝＝55；
（2）12+22+32+…+n2＝．
故答案为55，．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
三．解答题（共10小题）
21．（2018秋•东城区校级期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？
【考点】正数和负数；绝对值；有理数的加减混合运算．
【专题】数感．
【分析】（1）根据正负数的加减运算法则即可求解；
（2）耗油量可以根据行驶的总路程与每千米耗油量的乘积求解．
【解答】解：（1）+10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6＝30（千米），
∵向东走为正，向西走为负，
∴收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；
（2）检修完毕时，行走总路程为：10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6＝54（千米）
54×0.2＝10.8（升），
答：（1）收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；
（2）从出发到收工共耗油10.8升．
【点评】本题考查了正负数的基本性质，难度不大！
22．（2018秋•朝阳区校级期中）先化简下式，再求值：（）﹣（a﹣）﹣（），其中a＝2，b＝﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（）﹣（a﹣）﹣（）＝ab2﹣a+b2﹣a﹣b＝b2﹣b，
当b＝﹣3时，
原式＝×（﹣3）2﹣（﹣3）＝9．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2018秋•丰台区校级期中）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“●”、划“_”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．
（1）玛雅符号表示的自然数是 　18　；
（2）请你在方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．
自然数
1
2
3
4
5
玛雅符号
●
●●
●●●
●●●●
　•••••　
自然数
6
7
8
9
10
玛雅符号





自然数
11
12
…
15
16
玛雅符号


…


自然数
…
19
20
…
100
玛雅符号
…


…

【考点】有理数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】（1）由表可知一个点表示1，一个横线表示5，根此即可得出答案；
（2）一个卵形表示20，一个横线表示5，一个表示1，根据表中的规律即可得出答案．
【解答】解：（1）根据数字1和6的符号可知，横线表示5，
所以三点加三横表示18，
故答案为18；
（2）∵28＝20+5+3，一个卵形表示20，一条横线表示5，一个点表示1，
∴表示28的符号如下：
．
【点评】本题主要考查有理数，关键是要能根据表中的数据得出每种符号表示的数．
24．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】把带分数化为假分数，除法转化为乘法，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
25．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】利用有理数的乘法分配律可以使运算更简便些．
【解答】解：
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20+3﹣14+18
＝﹣34+21
＝﹣13．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是运用适当的运算律使运算更简便．
26．（2018秋•朝阳区校级期中）我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A，B；那么这条线段可以记为线段AB（或线段BA）．若线段AB的长等于5，我们表示线段AB＝5．若点P把线段MN分成相等的两条线段MP与PN，则称点P为线段MN的中点．根据上述材料，解答下列问题：
已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为8，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，
①若B为OA中点，则AC＝　2　；
②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；
（2）当线段BC在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式m+|m﹣8|的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m所满足的条件；若不存在，请说明理由．

【考点】数轴；绝对值；代数式求值；一元一次方程的应用．
【专题】实数；应用意识．
【分析】（1）①由题意可知：B为OA中点且BC＝2，即可求得AC的长；
②由题意可知：AC＝OB＝m，且BC＝2，即可求得m的值；
（2）当m＞8时，m+|m﹣8|＝2m﹣8，不存在最小值；当m≤8时，m+|m﹣8|＝m﹣m+8＝8，有最小值，最小值为8．
【解答】（1）①B为OA中点，则OB＝BA＝4且BC＝2，
则AC＝BA﹣BC＝2，
故答案为：2；
②由题意可知：只有一种情况成立，
即点B、C在线段OA上时，此时有m＝6﹣m，
解得：m＝3；
（2）根据数轴分析可知：
当m≤8时，有最小值，最小值为8．
【点评】本题考查了一元一次方程以及数轴的应用，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．
27．（2020秋•大兴区期末）先化简，再求值：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2），其中a＝﹣1，b＝．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】实数；整式；运算能力．
【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣1，b＝代入计算即可．
【解答】解：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2）
＝6a2﹣2b2+3a2﹣3b2﹣10a2+8b2
＝6a2+3a2﹣10a2﹣2b2﹣3b2+8b2
＝﹣a2+3b2，
∵，
∴原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
28．（2018秋•东城区校级期中）先化简，再求值：
（1）4（a2b﹣2a2）+（a2b+2ab3），其中a＝1．b＝2；
（2）5ab﹣2[3ab+（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝，b＝﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣8a2+a2b+2ab3
＝5a2b﹣8a2+2ab3，
当a＝1，b＝2时，原式＝10﹣8+16＝18；
（2）原式＝5ab﹣6ab﹣8ab2﹣ab﹣5ab2
＝﹣2ab﹣13ab2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣＝﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2018秋•东城区校级期中）计算：
（1）（﹣）×3+（﹣4）；
（2）（﹣2）3×（﹣）+8+（﹣2）2；
（3）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）]；
（4）100+16÷（﹣2）4﹣﹣|﹣100|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4
＝﹣5；
（2）原式＝﹣8×（﹣）+8+4
＝4+8+4
＝16；
（3）原式＝﹣4﹣（4+2）
＝﹣4﹣6
＝﹣10；
（4）原式＝100+16÷16﹣﹣100
＝1﹣
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2018秋•丰台区校级期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数：　﹣10　，　2　；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．

【考点】数轴；一元一次方程的应用．
【专题】数形结合．
【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；②利用“点P，Q相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
故答案是：﹣10；2；

（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：

在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；
②当点P，Q相距6个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，
解得t＝或t＝．
所以当t＝或t＝时，点P，Q相距6个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度