安徽省合肥市第一六八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题及答案

这是一份安徽省合肥市第一六八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市第一六八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则子集的个数为（    ）．A．2 B．4 C．6 D．82．已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．4．设、是两个非空集合，定义与的差集为且，则等于（    ）A． B． C． D．5．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调减区间为（    ）．A． B． C． D．6．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（    ）分钟进行消毒工作A．25 B．30 C．45 D．607．下列命题中，正确命题的个数为（    ）①当时，的最小值是5；②与表示同一函数；③函数的定义域是，则函数的定义域是；④已知，，且，则最小值为．A． B． C． D．8．已知函数，若方程有4个解时，实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D． 二、多选题9．设全集，集合，，则（    ）A．B．C．D．10．（多选题）下列表达式的最小值为2的有（    ）A．当时，B．当时，C．D．11．已知函数，，的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（    ）A． B．C． D．12．已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：①；②对任意实数，，都有；③存在大于零的常数a，使得，且当时，．下列说法正确的是（    ）A． B．当时，C．函数f（x）g（x）在R上的最大值为2 D．对任意的，都有 三、填空题13．命题“，”的否定是_________．14．已知函数，且，则的值为____________．15．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．16．设是定义在R上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为___________. 四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2)．18．设全集为，集合.(1)若，求；(2)在①；②；③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.19．（1）已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；（2）已知条件，条件，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．已知函数（且）经过定点A，函数（且）的图象经过点A．(1)求函数的定义域与值域；(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围．22．已知函数，，其中．(1)若在上的最大值为，求实数a的值；(2)设函数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，求实数a的取值范围．
参考答案：1．D【分析】先求出B，再利用集合的子集个数为个，n为集合中元素的个数，可得结论．【详解】解：集合，，则集合中含有3个元素，故集合的子集个数为．故选：D．2．C【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解，【详解】由题意可知恒成立．①当时，恒成立；②当时，，解得．综上：．故选：C3．A【分析】由指数的性质比较，，的大小.【详解】由，所以.故选：A4．C【解析】根据题意，分和两种情况，结合集合的基本运算，借助venn图，即可得出结果.【详解】当，由于对任意都有，所以，因此；当时，作出Venn图如图所示，则表示由在中但不在中的元素构成的集合，因而表示由在中但不在中的元素构成的集合，由于中的元素都不在中，所以中的元素都在中，所以中的元素都在中，反过来中的元素也符合的定义，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型.5．C【分析】由题意知函数是函数的反函数，根据反函数的定义求出，再由复合函数的单调性即可求出的单调减区间．【详解】由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，令，解得，又是减函数，在上增，在上减，由复合函数的单调性知，单调减区间为．故选：C．6．C【分析】计算函数解析式，取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.7．B【分析】利用基本不等式判断①④，根据相等函数的定义判断②，根据复合函数的定义计算法则判断③；【详解】解：对于①当时，，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以，故①错误；对于②与表示同一函数，故②正确；对于③函数的定义域是，，所以，解得，故函数的定义域是，故③错误；对于④已知，，且，所以，则，当且仅当，即，时取等号，故④正确；故选：B8．A【分析】设，做出函数图像，分析的实根情况，方程有两个不等实数根，且满足，或，或；再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论．【详解】根据函数，做出其大致图像如下：设，根据函数图像有：当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有2个实数根；当时，方程有1个实数根；当时，方程没有实数根；当若的零点个数为4个时，方程有两个不等实数根，且满足，或，或；令，，①当时，则，即，解得；②当时，则，即，无解；③当，时，则，即，解得，综上：，故选：A.9．BD【分析】先解分式不等式求出集合A，B，再根据集合的基本运算即可求解．【详解】∵，∵，∴，A，∵，∴A错误，B，∵，∴B正确，C，∵，∴C错误，D，∵，∴D正确，故选：BD．10．BC【分析】根据基本不等式及二次函数性质判断．【详解】解：①对选项A，当均为负值时，，故最小值不为2;②对选项B，因为，所以同号，所以，所以，当且仅，即时取等号，故最小值为2;③对选项C，，当时，取最小值2;④对选项D，，当且仅当，即时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选：BC．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等需同时满足才能确定最值．11．AD【分析】将问题转化为与、、的交点横坐标范围及数量关系，应用数形结合思想，及指对幂函数的性质判断a、b、c的范围.【详解】由题设，，，，所以，问题可转化为与、、的交点问题，函数图象如下：由图及、对称性知：，且，所以A、D正确，B、C错误.故选：AD12．ACD【分析】A.利用赋值法，令和求解判断；B.令，得到，再由时，，得到求解判断； C.由求解判断；D.令求解判断.【详解】令，可得，令，由，得，A正确；令，得，当时，，所以，所以故，所以，B错误；由，得，故C正确；令，得，则，故D正确．故选：ACD13．，【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：因为命题“，”为全称量词命题，所以该命题的否定为“，”．故答案为：，14．【分析】由奇函数的性质求解，【详解】，令，∵，∴为奇函数，∴，则，得.故答案为：15．【分析】先作出函数的图象，利用二次函数的对称性得到，由对数的运算以及函数图象可得，求解即可．【详解】函数作出函数图象如图所示，因为互不相等的实数，，满足，不妨设，当时，，图象的对称轴为，所以，当时，，令，解得，由图象可知，所以的取值范围是．故答案为：．16．【分析】令，可得函数利是定义在上的偶函数且在上单调递增，原不等式等价于，分析可得答案.【详解】令，由是定义在上的奇函数，可得是定义在上的偶函数，由对任意的，，，满足：，可得在上单调递增，由，可得，所以在上单调递减，且，不等式，即为，即，可得或，即或解得或.故答案为：.17．(1)(2) 【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解．(2)利用对数的运算性质求解．【详解】（1）原式.（2）原式.18．(1)或(2) 【分析】（1）解出或，集合，利用交集和补集的含义即可.（2）首先得到，然后分和两种讨论即可.【详解】（1）解：因为全集为，且或，当时，，所以或∴或.（2）解：选择①②③，均可得.当时，，解得；当时，或，解得或，即.综上所述，实数的取值范围是.19．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次不等式的解集，等价转化为二次方程的解，利用韦达定理，解得参数，利用二次不等式的解法，可得答案；（2）根据分式不等式以及二次不等式求解，根据必要不充分条件的集合表示，可得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为，所以和2是方程的解，且，由根与系数的关系知，解得，，所以不等式可化为，解得或，所以该不等式的解集为．解：由，，，，则，解得，由，得，当时，可得q：；当时，可得q：；当时，可得q：．由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，则，所以，解得，所以；当时，所以，解得，所以，综上，实数a的取值范围为．20．(1) ；(2) 当年产量千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元.【分析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计算，代入不同区间的解析式，化简求得；（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元.【详解】（1）当时，；当时，，所以（）.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元．当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，,所以年产量为件时，利润最大为万元．考点：配方法求最值‚均值不等式21．(1)定义域是，值域是；(2)； 【分析】（1）由指数函数性质求得定点的坐标，然后由求出，再由对数函数、指数函数性质得定义域、值域；（2）求出的表达式，换元法转化为二次函数，由二次方程根的分布知识可得参数范围．【详解】（1）在函数中，令，得，，所以定点为，由得，，，由得，即定义域是，，又，所以函数值域是；（2），，，，它是增函数，，则，，在上有两个零点，，解得．22．(1)或(2)． 【分析】(1) ，在上单调递增，在上单调递减，结合在上的最大值为，分类讨论，可得满足条件的实数的值；(2)分和两种情况，分别求出满足对对任意，总存在唯一的，使得成立的实数的取值，综合讨论结果，可得答案.【详解】（1），在上单调递增，在上单调递减；①当时，当时，，解得：；②当时，当时，，无解；③当时，当时，，解得：；综上所述，或．（2）①若，由，，，，故不可能成立．②若，当时，，故在上单调递减，故；  若2，由时，，∴在上单调递增，从而，要使成立，只需成立即可，由于函数在上单调递增，且，∴．  若，由时，，∴在上单调递增，在上单调递减；从而，要使成立，只需，且成立即可，即成立即可，由得：，，故当时，恒成立．综上所述：．【点睛】存在与任意的问题总结：1.，使得函数在上的值域与函数在上的值域的交集不空，即.2. ，使得函数在上的值域是函数在上的值域的子集，即.