数学人教版16.1 二次根式教案配套ppt课件

这是一份数学人教版16.1 二次根式教案配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了素养目标，①根指数都为2，②被开方数为非负数，归纳总结，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，解由x-2≥0得，x≥2等内容，欢迎下载使用。
二次根式有意义的条件和非负性
　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
1. 理解二次根式的概念.
2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？　
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.　
注意：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
利用二次根式的定义识别二次根式
1.下列各式是二次根式吗?
解：由题意得x-1＞0，
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解：∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
解：(1)∵无论x为任何实数，∴当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为任何实数， 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

二次根式有意义的条件应用的不同类型：
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
因为x² ≥0，所以x可以为任意实数.
要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，必须满足以下两条：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, 解得a=-3,b=2,c=1.
所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.
利用二次根式的双重非负性求字母的值
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
3.已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
由题意得解得：x=3把x=3,代入得y=-5所以x2-2xy+y2=（x-y)2=(3+5)2=64
解：由题意得 ∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3＋2×8=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．
1.下面的式子是二次根式的是(　　)A. B. C. D. a
5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0， 解得 m≥2且m≠-1，m≠2，
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∴m-9≥0，即m≥9.
解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
先阅读，后回答问题：当x为何值时， 有意义？解：由题意得x(x-1)≥0由乘法法则得解得x≥1 或x≤0即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
解：由题意得则 解得x≥2或x＜ ，即当x≥2或x＜ 时， 有意义．
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组求出其解集.
【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
1
【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
16
4
1
【想一想】 你发现了什么？
2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.
同理， 分别是 的算术平方根. 因此 , ,
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
例1 计算：
积的乘方：（ab）2=a2b2
2. 在实数范围内分解因式：
（1）x2-11 (2)x4-14x2+49
解：（1）x2-11 =(x+ )(x- )
(2) x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x- )2(x+ )2
2 0.1 0 ...
2 ...
观察两者有什么关系？
填一填：
＝a (a≥0).
-2 -0.1 ...
【猜一猜】当a＜0时， =
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
警示： 而3.14＜π，要注意a的正负性.
【讨论】（1）在 中，可否去掉“a≥0”？如果去掉“a≥0”,结论将会发生怎样的变化？ （2）第二小题中的 能否直接使用性质 进行化简？
3.请同学们快速分辨下列各题的对错．
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简 的结果是(　　) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
利用代数式的定义判断代数式
例5 下列式子:(1)x; (2)a-b; (3) ;(4) ;(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代数式的有(　　)A.4个　　　 B.5个 C.6个　　　D.7个
7.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
7.如图，是一个圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
1.（2019•黄冈）计算 的结果是____．
2.（2018•无锡）下列等式正确的是（　　）A． B． C． D．
1.（2018•临安区）化简 的结果是（　　）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
2. 当1