初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数示范课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了二元一次方程，一次函数，x+y5，素养目标，得x-10，自变量x，从图象上看，从数的角度看，从形的角度看，解方程-7x+20等内容，欢迎下载使用。
　　今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
1. 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
问题：1. 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？
2. 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
一次函数与一元一次方程
作出函数y=2x+20的图象.
【思考】函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?
与x轴的交点(-10,0)
即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
问题(1)解方程2x+20=0，
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，这两个问题实际上是同一个问题.
问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（ ）时，
【思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b的值为0
确定直线y= ax+b与x轴交点的横坐标
一次函数与一元一次方程的关系
1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
当x为何值时,y=8x+3的值为0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
利用一次函数、方程及图象解答问题
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5
由右图可以看出当y =17时，x=6.
2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
3个不等式相同的特点是：不等号左边都是 ；不同点是：不等号及不等号右边分别是 ， ， .
一次函数与一元一次不等式
【讨论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b＞0或ax +b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax +b的值 或 时,求自变量x的 .
求kx+b＞0(或0.所以不等式的解集是x>2.
一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x5 C.x>-5 D.x>25
直线 与x轴的交点的横坐标的值是方程 的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0 解得：a = 4
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .