陕西省榆林市高新区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份陕西省榆林市高新区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
榆林高新区2021～2022学年度第一学期阶段性自测习题九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）─、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的值为（    ）A．    B．1    C．    D．2．下列函数中（x是自变量），一定为二次函数的是（    ）A．  B．   C．  D．3．如图所示几何体的主视图是（    ）A．  B．  C．  D．4．如图，，若，则AE的长为（    ）
 A．    B．    C．    D．125．如图，在菱形ABCD中，若，则菱形ABCD的面积为（    ）A．24   B．20    C．16    D．126．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（    ）A．2倍   B．3倍   C．4倍   D．5倍7．木箱里装有除颜色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有（    ）A．20张   B．12张   C．8张    D．4张8．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）A．没有实数根  B．有两个相等的实数根  C．有两个不相等的实数根                D．无法确定第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如果线段a、b、c、d是成比例线段，且，则________．10．若是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值为________．11．如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B人口进人，从D出口离开的概率是_________．12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则的面积为_________．13．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若，则顶点C到坐标原点O的最大距离为_________．（结果保留根号）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：．15．（5分）小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯灯泡的位置．16．（5分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，为了调查这批商品的销路，商店进行了试销售，得知该商品每天的销售量m（件）与每件的售价x（元）之间有如下关系：．请写出该商店销售这种商品每天所得利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式．17．（5分）已知一个长方体的体积是，它的长是10cm，宽是ycm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值．18．（5分）如图，在中，，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF，求证：四边形DEFC是矩形．19．（5分）如图，于点B，于点D，点C为BD上一点，连接AC，CE，若，求证：．20．（5分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量．现在有分别标有汉字“尊”、“老”“爱”“幼”的四个小球，这些小球除汉字不同之外，没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任意摸出一个球，球上的汉字是“爱”的概率为__________；（2）李阳从四个小球中任取一球，不放回，再从剩下的三个小球中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出李阳取出的两个球上的汉字恰能组成“尊老”的概率．21．（6分）如图，海面上有A、B两岛分别位于C岛的正北方向和正东方向北上，一艘船从C岛出发，以20海里/小时的速度向正北方向航行2小时到达A岛，此时测得B岛在A岛的南偏东58°方向上，求B、C两岛之间的距离．【参考数据：】22．（7分）一个阳光明媚的午后，王婷和李力两个人去公园游玩，看见公园里有一棵古老的大树，于是，他们想运用所学知识测量这棵树的高度，如图，李力站在大树AB的影子BC的末端C处，同一时刻，王婷在李力的影子CE的末端E处做上标记，随后两人找来米尺测得米，米．已知李力的身高米，B、C、E在一条直线上，，请你运用所学知识，帮助王婷和李力求出这棵树的高度AB．23．（7分）如图，在中，，且为锐角，求的值．24．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办了“学党史感党恩跟党走”建党100周年文艺汇演主题活动，活动前，主办方工作人员准备利用一面墙（墙的最大可利用长度为26米）作为一边，用48米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为300平方米的矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳），那么围成的这个矩形ABCD的长与宽分别是多少米呢?25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD，其顶点在反比例函数的图象上．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）设将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位后，得到正方形，点C的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求m的值．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，连接PE，且，PE交CD于F．（1）求证：；（2）求的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时，连接CE，试探究线段AP与线段CE之间的数量关系，并说明理由．榆林高新区2021～2022学年度第一学期阶段性自测习题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B  2．C  3．D  4．B  5．A  6．C  7．B                            8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．4  10．6  11．  12．12  13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：∵，∴，∴，∴或，解得．15．解：如图，点P即为路灯灯泡所在位置．16．解：∵每件商品的进价为21元，售价为x元，∴每件商品的利润为元，∴y与x之间的函数关系式为．17．解：（1）由题意得，，∴．（2）当时，．18．证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE、EF都是的中位线，∴，∴四边形DEFC是平行四边形，又∵，∴平行四边形DEFC是矩形．19．证明：∵，∴，∵，∴，∴．∴．20．解：（1）（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“尊老”的有2种情况，∴李阳取出的两个球上的汉字恰能组成“尊老”的概率为．21．解：由题意，得（海里），∵在中，，∴（海里），故B、C两岛之间的距离约为64海里．22．解：根据题意可得，，∴．又∵，即，∴，∴∵米，米，米，∴，∴米，即这棵树的高度AB为8米．23．解：过点A作于点D，如图．∵，∴．又∵，∴，∴．24．解：设矩形表演区的边AB为x米，由题意得：，整理，得，解得，当时，；当时，，∴不合题意，应舍去．答：围成的这个矩形ABCD的长为20米，宽为15米．25．（1）证明：∵，∴．过点D作轴于E，如图，则，∴．又∵，∴，∴，∴是菱形．∵，∴，∴，∴菱形ABCD是正方形．（2）解：过点C作轴于点F，如图．由四边形ABCD是正方形易得，∴．∵，∴，∴，∴∵正方形向左平移m个单位，∴点C的对应点．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为，由题意点在反比例函数的图象上，∴，解得．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．（2）解：由（1）知，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，即．（3）解：∵四边形ABCD为菱形，，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．又∵，即，∴．∵，∴，即，∴是等边三角形，∴，∴．