江苏省扬州市宝应县氾水中学2022-2023学年九年级（上）调研数学试卷（9月份）(解析版)

这是一份江苏省扬州市宝应县氾水中学2022-2023学年九年级（上）调研数学试卷（9月份）(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市宝应县氾水中学九年级第一学期调研数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x2﹣2x＝3
C．x（x+3）＝x2﹣1 D．x+＝0
2．用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，配方后的方程是（　　）
A．（x+3）2＝10 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x﹣3）2＝8
3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1＝0（其中a为常数）的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（　　）

A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5
6．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB，其中不能判定△ABC∽△ACD的条件为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
7．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．S1、S2的大小关系不确定
8．如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB＝5，AC＝3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（　　）

A．5 B．8 C． D．
二、填空题（每空3分，共30分）
9．方程x2﹣3x＝0的根为　 　．
10．已知方程x2+kx﹣3＝0一个根是1，则k＝　 　．
11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　．
12．若，则的值为　 　．
13．已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝　 　．
14．若两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是 　 　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，△CDF的面积是6cm2，则△ADF的面积是 　 　cm2．

16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为　 　．

17．如图，在平行四边形ABCD中，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且＝，则＝　 　．

18．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第　 　张．

三．解答题（共96分）
19．解下列方程：
（1）（2x+3）2﹣25＝0；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
20．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为最大负整数，求此时方程的根．
21．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．

22．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．

23．在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）若DE＝2，F为AD的中点，求BD的长度．

24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好过圆心O，连接MB．
（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径．
（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．

26．一天晚上，东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1m．已知朝阳直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长．

27．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
28．如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长是方程x2﹣17x+60＝0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）若点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2＝CD•CB时，求点C的坐标；
（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x2﹣2x＝3
C．x（x+3）＝x2﹣1 D．x+＝0
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，这样的整式方程称为一元二次方程，判断即可．
解：在下列方程中，一元二次方程是x2﹣2x＝3，
故选：B．
2．用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，配方后的方程是（　　）
A．（x+3）2＝10 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x﹣3）2＝8
【分析】先把常数项移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．
解：x2+6x﹣1＝0，
移项得x2+6x＝1，
方程两边同加上9得x2+6x+9＝10，
配方得（x+3）2＝10，
故选：A．
3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1＝0（其中a为常数）的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
【分析】先计算Δ＝（﹣2a）2﹣4×（﹣1）＝4a2+4，由于4a2≥0，则4a2+4＞0，即Δ＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．
解：Δ＝（﹣2a）2﹣4×（﹣1）＝4a2+4，
∵4a2≥0，
∴4a2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．
解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，
在B、C、D选项中的三角形都没有135°，而在A选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，
因为＝，所以A选项中的三角形与△ABC相似．
故选：A．
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（　　）

A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5
【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小．
解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；
当OM⊥AB时，为最小值＝＝3．
故OM的取值范围是：3≤OM≤5．
故选：A．
6．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB，其中不能判定△ABC∽△ACD的条件为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据相似三角形的判定逐一进行判断即可．
解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
故①不符合条件；
∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
故②不符合条件；
∵AC2＝AD•AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
故④不符合条件；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，故③不能判定△ABC∽△ACD，
故选：C．
7．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．S1、S2的大小关系不确定
【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．
解：如图，设大正方形的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，
AC＝BC，BC＝CE＝CD，
∴AC＝2CD，CD＝，
∴S2的边长为x，
S2的面积为x2，
S1的边长为，
S1的面积为x2，
∴S1＞S2，
故选：A．

8．如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB＝5，AC＝3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（　　）

A．5 B．8 C． D．
【分析】当CD是直径时，CE最长，由AB是直径，得到∠ACB＝90°，利用勾股定理得出BC的长度，又因为∠A＝∠D，∠ABC＝∠ACE＝90°，推出△ABC∽△DCE，根据相似三角形的性质列方程求解．
解：当CD是直径时，CE最长，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝，
∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠ACE＝90°，
∴△ABC∽△DCE，
∴，
即，
∴CE＝，
故选：D．
二、填空题（每空3分，共30分）
9．方程x2﹣3x＝0的根为　x1＝0，x2＝3　．
【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．
解：因式分解得，x（x﹣3）＝0，
解得，x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
10．已知方程x2+kx﹣3＝0一个根是1，则k＝　2　．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解：把x＝1代入方程：x2+kx﹣3＝0可得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故本题答案为k＝2．
11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是　﹣2　．
【分析】利用一元二次方程定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，再解出m的值即可．
解：由题意得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．若，则的值为　　．
【分析】根据合比性质，可得答案．
解：由合比性质，得
＝＝．
故答案为：．
13．已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝　80°　．
【分析】由∠A＝75°，∠B＝25°，即可求得∠C的度数，然后由△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应角相等，即可求得答案．
解：∵∠A＝75°，∠B＝25°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠F＝∠C＝80°．
故答案为：80°．
14．若两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是 　6，12　．
【分析】求出多边形的周长比，利用参数构建方程可得结论．
解：∵两个相似多边形的面积之比为1：4，
∴两个相似多边形的周长之比为1：2，
设两个多边形的周长分别为x，x+6，
则有x+6＝2x，
∴x＝6，
∴这两个相似多边形的周长分别是6，12，
故答案为：6，12．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，△CDF的面积是6cm2，则△ADF的面积是 　2　cm2．

【分析】通过证明△AEF∽△CDF，可得CF＝3AF，即可求解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE：EB＝1：2，
∴AE：AB＝1：3，
∴AE：CD＝1：3，
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴＝，
∴CF＝3AF，
∵△CDF的面积是6cm2，
∴△ADF的面积＝S△CDF＝2（cm2），
故答案为：2．
16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为　2　．

【分析】连接BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．
解：连接BE，设⊙O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，
∵OC2+AC2＝OA2，
∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，
∴OC＝5﹣2＝3，
∴BE＝2OC＝6，
∵AE为直径，
∴∠ABE＝90°，
在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．
故答案为：2．

17．如图，在平行四边形ABCD中，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且＝，则＝　　．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，△AEF∽△CED，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方与等高三角形面积的比等于其对应底的比，求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△AEF∽△CED，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵＝＝，
∴，
∴＝＝＝，
∴＝．
故答案为：．
18．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第　6　张．

【分析】设第x张为正方形，如图，△ADE∽△ABC，则＝，从而计算出x的值即可．
解：如图，设第x张为正方形，
则DE＝3（cm），AM＝（22.5﹣3x）（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得x＝6．
故答案为：6．

三．解答题（共96分）
19．解下列方程：
（1）（2x+3）2﹣25＝0；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
【分析】（1）移项，然后两边开方得到2x+3＝±5，然后解两个一次方程即可；
（2）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
解：（1）（2x+3）2﹣25＝0，
（2x+3）2＝25，
∴2x+3＝±5，
∴x1＝1，x2＝﹣4．
（2）（x+1）2＝3（x+1），
（x+1）2﹣3（x+1）＝0
（x+1）（x+1﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝2．
20．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为最大负整数，求此时方程的根．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ＝（2m﹣3）2﹣4m（m﹣1）≥0，然后解不等式即可；
（2）m的最大负整数为﹣1，则方程变形为x2﹣5x+2＝0，然后利用求根公式解方程．
解：（1）根据题意得m≠0且Δ＝（2m﹣3）2﹣4m（m﹣1）≥0，
解得m≤且m≠0；

（2）m的最大负整数为﹣1，
此时方程变形为x2﹣5x+2＝0，
Δ＝25﹣4×2＝17，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
21．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．

【分析】（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：AB即可；
（2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值．
解：（1）∵AD＝4，DB＝8
∴AB＝AD+DB＝4+8＝12
∴＝；

（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE＝3
∴
∴BC＝9．
22．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．

【分析】首先设∠A＝x°，由AB＝OC，可得AB＝OB＝OE，然后利用等腰三角形的性质与三角形外角的性质，求得∠EOD＝3x°，继而求得答案．
解：设∠A＝x°，
∵AB＝OC，OC＝OB，
∴AB＝OB，
∴∠AOB＝∠A＝x°，
∴∠OBE＝∠A+∠AOB＝2x°，
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠OBE＝2x°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝3x°＝72°，
∴∠A＝24°．
23．在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）若DE＝2，F为AD的中点，求BD的长度．

【分析】（1）由矩形的性质可知∠FDC＝∠DEC＝90°，结合公共角可证明△DEC∽△FDC；
（2）由DF∥BC可知＝＝，可求得BE，进一步可求出BD．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥BD，
∴∠FDC＝∠DEC＝90°，且∠DCE＝∠DCF，
∴△DEC∽△FDC；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DF∥BC，且F为中点，
∴＝＝，且DE＝2，
∴BE＝4，
∴BD＝BE+DE＝4+2＝6．
24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【分析】（1）把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；
（2）根据判别式的意义得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；
（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形；
理由：根据题意得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好过圆心O，连接MB．
（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径．
（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．

【分析】（1）设OB＝OD＝r．利用勾股定理构建方程求解；
（2）证明∠DOE＝2∠D，可得结论．
解：（1）设OB＝OD＝r．
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴CE＝DE＝8，
在Rt△ODE中，OD2＝DE2+OE2，
∴r2＝82+（r﹣4）2，
∴r＝10，
∴⊙O的半径为10；

（2）∵OM＝OB，
∴∠M＝∠B，
∵∠DOE＝∠M+∠B＝2∠M，∠D＝∠M，
∴∠DOE＝2∠D，
∴3∠D＝90°，
∴∠D＝30°．
26．一天晚上，东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1m．已知朝阳直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长．

【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，MA∥CD∥BN，得到△ABN∽△ACD，根据EA＝MA，D得到∠E＝45°，故△ECD为等腰直角三角形，得EC＝CD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
解：设CD长为xm，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，
∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，
∴△ECD为等腰直角三角形，
∴EC＝CD＝xm，AC＝EC﹣AE＝EC﹣AM＝（x﹣1.5）m，
∵BN∥CD，
∴∠ANB＝∠ADC，∠ABN＝∠ACD＝90°，
∴△ABN∽△ACD，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝4.5，
∴路灯CD的高度为4.5m．
27．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
【分析】（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，利用五月份的销售量＝三月份的销售量×（1+四、五两个月销售量的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设商品降价y元，则每件的销售利润为（40﹣y﹣25）元，月销售量为（200+5y）件，利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意得：128（1+x）2＝200，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：四、五两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设商品降价y元，则每件的销售利润为（40﹣y﹣25）元，月销售量为（200+5y）件，
依题意得：（40﹣y﹣25）（200+5y）＝2250，
整理得：y2+25y﹣150＝0，
解得：y1＝5，y2＝﹣30（不符合题意，舍去）．
答：当商品降价5元时，商场可获利2250元．
28．如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长是方程x2﹣17x+60＝0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）若点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2＝CD•CB时，求点C的坐标；
（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得到OA＝12，OB＝5；
（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，由OC2＝CD•CB，∠OCD＝∠BCO，根据相似三角形的判定方法即可得到△COD∽△CBO，则∠2＝∠1，而根据圆周角定理有∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，得到弧AC＝弧OC，根据垂径定理得MC⊥OA，OF＝AF＝OA＝6，然后根据圆周角定理由∠AOB＝90°得AB为⊙M的直径，则在Rt△AOB中，根据勾股定理可计算出AB＝13，得到MC＝，易得MF＝OB＝，则FC＝MC﹣MF＝4，于是得到C点坐标为（6，﹣4）；
（3）连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA＝CO，则∠COA＝∠CAO，根据邻补角的定义得∠COA+∠COD＝180°，根据圆内接四边形的性质得∠CAO+∠CBO＝180°，则∠COD＝∠CBO，加上∠OCD＝∠DCO，根据相似的判定方法即可得到△CBO∽△COD；由CA＝CO得弧CA＝弧CO，根据垂径定理得CF⊥AC，由（2）得MF＝，CM＝，OF＝6，则CF＝CM+MF＝9，于是得到C点坐标为（6，9）．
解：（1）∵（x﹣12）（x﹣5）＝0，
∴x1＝12，x2＝5，
∴OA＝12，OB＝5；
（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，
∵OC2＝CD•CB，即OC：CD＝CB：OC，
而∠OCD＝∠BCO，
∴△COD∽△CBO，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴弧AC＝弧OC，
∴MC⊥OA，
∴OF＝AF＝OA＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙M的直径，
在Rt△AOB中，OA＝12，OB＝5，
∴AB＝＝13，
∴MC＝，
∵MF为△AOB的中位线，
∴MF＝OB＝，
∴FC＝MC﹣MF＝4，
∴C点坐标为（6，﹣4）；
（3）存在．
连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，
若CA＝CO，则∠COA＝∠CAO，
∵∠COA+∠COD＝180°，∠CAO+∠CBO＝180°，
∴∠COD＝∠CBO，
而∠OCD＝∠DCO，
∴△CBO∽△COD，
∵CA＝CO，
∴弧CA＝弧CO，
∴CF⊥AC，
由（2）得MF＝，CM＝，OF＝6，
∴CF＝CM+MF＝9，
∴C点坐标为（6，9）．