福建省泉州市南安市2022届九年级第一次模拟适应性练习数学试卷(含答案)

2021-2022学年下学期模拟适应性练习

初三数学试题

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）

1．下列实数中的无理数是（　　）

A． B．π C．0 D．

2．下面的几何体中，主视图为圆的是（       ）

A． B． C． D．

3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是(       )

A． B．

C． D．

5．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是（       ）

A．145° B．135° C．120° D．115°

6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的中位数与众数分别是（       ）

A．14，15 B．15，15 C．14，16 D．15，16

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是(　　)

A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，从外一点A作的切线AB，切点为B，连接AO并延长交于点C，连接BC．若，则∠ACB的度数是（       ）

A．26° B．30° C．32° D．36°

10．已知点A（-1，-1），点B（1，1），若抛物线与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11．因式分解：m2﹣25＝_____．

12．五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其他没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是____．

13．小明在计算方差时，使用公式，则公式中的________．

14．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=_____．

15．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是______．

16．如图，在□ABCD中，BC=2AB．A、B两点的坐标分别是（-2，0），（0，4），C、D两点在反比例函数的图像上，则k等于______．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．解方程组：

18．如图，点A、F、C、E在直线l上，AB=DE，BC=DF，AF=CE．

求证：∠B=∠D．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，已知△ABC，∠C＝．

（1）请用尺规作图，在BC边上找一点D，使DA＝DB；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BC＝4，，求的值．

21．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．

22．济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．

(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．

23．为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下表一和表二：

表一

表二

(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？

(2)哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？

(3)估计月销售总额是多少元？（月以30天计算）

24．问题发现．

(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．

(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

25．已知：点A（a，b）在抛物线上，一次函数的图象l经过点A．

(1)当a=3时，求6m+2n-1的值；

(2)若直线l与抛物线只有一个公共点．

①求m关于a的函数关系式；

②如果直线l与抛物线的对称轴相交于点B，点P在对称轴上，当PA=PB时，求点P的坐标．

答案

1-10 BCBDA  BBBCA 

11．（m+5）（m﹣5）．

12．

13．3

14．2

15．5

16．

17．

解：

由①+②可得，解得，

将代入①可得，解得，

方程组的解为．

18．

证明： ，

 ，

 即，

在和中，，

≌，

.

19．

【解】

原式=

=，

当时 原式=．

20．

解：（1）如图，点D即为所求．

（2）∵∠C＝90°，cosB＝＝，BC＝4，

∴AB＝5，

∴AC＝＝＝3，

设BD＝AD＝x，

在Rt△ADC中，∵AD2＝AC2+CD2，

∴x2＝32+（4﹣x）2，

∴x＝，

∴AD＝BD＝，CD＝4﹣＝，

∴tan∠CAD＝＝＝．

21．（1）证明：如图，连接CO，

，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO=∠BCD，

∵∠ACO=∠CAD，

∴∠CAD=∠BCD，

在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．

（2）解：设CD为x，

则AB=x，OC=OB=x，

∵∠OCD=90°，

∴OD===x，

∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，

由（1）知，△ADC∽△CDB，

∴=，

即，

解得CB=1，

∴AB==，

∴⊙O半径是．

22． （1）设A种健身器材的单价为x元，B种健身器材的单价为1.5x元，

根据题意得： ﹣ ＝15，

解得：x＝240，

经检验x＝240是原方程的解，且符合题意，

则1.5×240＝360（元），

答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；

（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（60﹣m）件，总费用为y元，

根据题意得： ，

解得：0≤x≤12，

y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，

∵﹣120＜0，

∴y随m的增大而减小，

∴当m取最大值12时，即购买A种器材12件，购买B种健身器材60﹣12＝48件时y最小．

答：购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小．

23．

(1)解：面额不少于800元的概率为：18%+12%＝30%．

(2)解： m＝100﹣30﹣18﹣12＝40，

故500的提货券应多提供些．

平均每天销售提货券的数量为： （张）．

其中该面额的提货券约为：450×40%＝180（张）．

(3)解：平均每张提货券的销售金额为：300×30%+500×40%+800×18%+1000×12%＝554（元）．

故月销售总额为：30×450×554＝7479000（元）．

24.解：（）从到距离最小即为过作的垂线，垂足为，

，

∴，

（）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，且与交于，

则的最小值为的长，

设与交于，则，

∴，且，

∴，，

∴，

∴，

即的最小值为．

（）连接，则，

，

∴点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．

在中，；

过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，

∵，

∵，

∴，

∴，

∴，

设点到的距离为，

则

，

可见是的一次函数，

当与重合时，有最小值，

此时，

四边形有最小值，

，

．

25．

(1)解：把代入得：

，

∴点A的坐标为：（3，2），

∵一次函数的图象l经过点A，

，

即，

．

(2)①由抛物线y＝x2−4x＋5和一次函数y＝mx＋n都经过点A（a，b），得a2−4a＋5＝ma＋n，

∴n＝a2−4a−ma＋5，

联立直线l：y＝mx＋n与抛物线y＝x2−4x＋5，得

∴x2−4x＋5＝mx＋n，

即：x2−（m＋4）x＋（5−n）＝0，

∵直线l与抛物线只有一个公共点，

∴△＝[−（4＋m）]2−4（5−n）＝0，

∴（m＋4）2＝4（5−n），

∴（m＋4）2＝4[5−（a2−4a−ma＋5）]＝−4a2＋16a＋4ma，

整理得，m2＋4（2−a）m＋4a2−16a＋16＝0，

∴m2−4（a−2）m＋[2（a−2）]2＝0，

∴[m−2（a−2）]2＝0，

∴m＝2a−4；

②由①知，n＝a2−4a−ma＋5，m＝2a−4，

∴n＝−a2＋5，

∵x2−（m＋4）x＋（5−n）＝0，

∴x2−（2a−4＋4）x＋[5−（−a2＋5）]＝0，

∴x2−2ax＋a2＝0，

∴x1＝x2＝a，

∴b＝a2−4a＋5，

∴A[a，（a−2）2＋1]，

∵抛物线y＝x2−4x＋5，

∴抛物线的对称轴为直线x＝2，

当x＝2时，y＝2m＋n＝2（2a−4）＋（−a2＋5）＝−a2＋4a−3＝−（a−2）2＋1，

∴B[2，−（a−2）2＋1]，

设P（2，p），

PB2＝[p−1＋（a−2）2]2＝[（a−2）2＋（p−1）]2，PA2＝（a−2）2＋[（a−2）2＋1−p]2，

∵PA＝PB，

∴PA2＝PB2，

∴[（a−2）2＋（p−1）]2＝（a−2）2＋[（a−2）2＋1−p]2，

∴（a−2）4＋2（a−2）2（p−1）＋（p−1）2＝（a−2）2＋（a−2）4−2（a−2）2（p−1）＋（p−1）2，

∴4（a−2）2（p−1）＝（a−2）2，

∵函数y＝mx＋n一次函数，

∴m≠0，

∴2a−4≠0，

∴a≠2，

∴4（p−1）＝1，

∴，

∴P（2，）．