北京市海淀区2022--2023学年第一学期期中考试初二数学试题（word版含解析）

这是一份北京市海淀区2022--2023学年第一学期期中考试初二数学试题（word版含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市海淀区2022--2023学年度第一学期期中考试初二数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列标志是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补
3. 如图，△ACB≌△A′C B′，∠B=50°，则∠B′度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 35° D. 50°
4. 已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　）

A. B. C. 平分 D.
5. 现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（　　）
A. 50cm长的木条 B. 15cm长的木条 C. 100cm长的木条 D. 85cm长的木条
6. 如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=50°，∠C=30°，则∠D的度数为（　　）

A. 30° B. 50° C. 60° D. 100°
7. 如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（ ）

A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠E C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4
8. 如图，，，垂足分别为，下列结论不一定正确的是（　　）

A B. C. D.
9. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
10. 如图1，中，，D为BC中点，把纸片沿AD对折得到，如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 已知等腰三角形的一个底角是，则这个等腰三角形的顶角是_______．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13. 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．

14. 在△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___________．
15. 如图，在中，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是______．

16. 在平面直角坐标系内点A，点B的坐标是分别为（0，3），（4，3），在坐标轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是_____．

三、解答题（第17，19-21题每小题5分，第18，22，23题每小题6分，第24，25题每小题7分，共52分）
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．

（1）在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标_____；和点的坐标_______；
（2）则的面积为_______．
18. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
19. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.

20. 如图：，，求证：．

21. 如图，在四边形ACBD中，∠C=∠D=90°，BC=BD．求证：AC=AD．

22. 如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．

（1）；
（2）求证：；
（3）若，则度数为 ．
23. 已知，如图，在中，AD是的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

24. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点作于点，交于点．

（1）若∠CAP=20°，则= °．
（2）判断AP与QM的数量关系，并证明．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点．

（1）已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是____________________；
（2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点，点，以线段为边在轴上方作正方形中，若点，关于轴和直线二次反射点为，，且线段与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围．









初二数学 答案解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列标志是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．
【详解】由题意知，，，三个选项中的图形均不是轴对称图形，只有选项中的图形是轴对称图形．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是关键．
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补
【答案】D
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；
D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、命题，熟记各概念是解题关键．
3. 如图，△ACB≌△A′C B′，∠B=50°，则∠B′的度数为（　　）


A. 20° B. 30° C. 35° D. 50°
【答案】D
【解析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.
【详解】解：∵△ACB≌△A′C′B′，
∴∠B′=∠B=50°，
故选D.
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
4. 已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　）

A. B. C. 平分 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质即可确定答案．
【详解】解：由等腰三角形三线合一的性质可得：，平分，由等边对等角的性质可得，由等腰三角形的性质不一定有，除非是等腰直角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键．
5. 现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（　　）
A. 50cm长的木条 B. 15cm长的木条 C. 100cm长的木条 D. 85cm长的木条
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边不等关系可确定第三边的范围，根据范围即可确定．
【详解】设第三边的长为，则由三角形三边关系得：，即，
四个选项中只有A选项中的木条满足要求．
故选：A．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，确定第三边的范围是关键．
6. 如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=50°，∠C=30°，则∠D的度数为（　　）

A. 30° B. 50° C. 60° D. 100°
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得两个三角形全等，由三角形内角和定理及全等三角形的性质即可求得结果．
【详解】在与中，
，
，
；
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，关键是得到两个三角形全等．
7. 如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（ ）

A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠E C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4
【答案】C
【解析】根据题目中给出的条件AB=AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件：∠BAC=∠DAE．
【详解】∵∠1＝∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵AB＝AD，∠BAC=∠DAE，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE．
故选C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．
8. 如图，，，垂足分别为，下列结论不一定正确的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得：，然后证明，即可得出，，则根据选项判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，则A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，，
故B、D选项正确，不符合题意；
不能得出，故C选项错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
9. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
【详解】∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
10. 如图1，中，，D为BC中点，把纸片沿AD对折得到，如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由翻折可知，，再根据三角形内角和可得，即可得出答案
【详解】解：由翻折可知，，，
∴，，
∵，
∴，即，
，
∵，D为BC中点，
∴,
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质，解题关键是熟练运用相关性质得出角之间的关系，准确进行推导计算．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 已知等腰三角形的一个底角是，则这个等腰三角形的顶角是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义可知两个底角相等，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：等腰三角形的一个底角是，
则这个等腰三角形顶角为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
13. 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．

【答案】20
【解析】
【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.
【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝20．
故答案为：20．
【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.
14. 在△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___________．
【答案】2