北京市顺义区仁和中学2022--2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)

这是一份北京市顺义区仁和中学2022--2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仁和中学2022—2023学年第一学期期中考试初二年级   数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．在，，，，，，，中，分式有（       ）A．6 B．5 C．4 D．32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（       ）A． B． C． D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．下列分式中，最简分式是(       )A． B． C． D．5．下列各式正确的是（       ）A． B．C． D．6．如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．根据分式的基本性质，分式可变形为(       )A． B． C． D．8．下列计算错误的是（       ）A． B．C． D．9．下列运算中不正确的是（       ）A． B． C． D．10．定义运算“⊙”：，若，则的值为（        ）A． B．或10 C．10 D．或二、填空题（每题2分，共20分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____________．12．在，，，0.6，这五个实数中，无理数有__________个．13．4的算术平方根为______________．14．分式，当______时分式的值为零． 15．是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且．用表示R，则R＝_______16．如果，则a的取值范围是 ___________.17．若是关于的方程的解，则的值为________．18．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．19．使等式成立的条件是_________________．20．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝_____；（2）若[3+，则x的取值范围是_____．三、解答题（21-25题每题4分，26、27题每题5分，28-32题每题6分）21．计算：22．计算：23．计算：24．计算：25．计算: 26．计算：27．解分式方程：28．已知，求代数式的值.29．若，求的平方根.30．已知：，，求的值．31．列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？32．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：    ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
1．B【分析】根据分式的概念求解即可．【详解】分式有∶，，，，，共5个，故选：B．【点睛】此题考查了分式的概念，解题的关键是熟练掌握分式的概念．2．D【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．3．C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．4．C【分析】根据最简分式分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断即可．【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A不符合题意；B、=＝y−x，故B不符合题意；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C符合题意；D、==，故D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．5．B【分析】根据分式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A、与不一定相等，不符合题意；B、由分式的性质可知，符合题意；C、与不一定相等，不符合题意；D、与不一定相等，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟知分式的性质是解题的关键．6．C【分析】根据分式的性质判断即可；【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍， 则==， ∴分式的值缩小3倍． 故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．7．D【分析】根据分式的基本性质逐一分析即可．【详解】解：故A，C不符合题意；故B不符合题意；D符合题意；故选D【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变）是解题关键．8．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、，计算正确，此选项不符合题意；B、，计算正确，此选项不符合题意；C、和，非同类二次根式，不能合并，此选项符合题意；D、，计算正确，此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．9．D【分析】根据二次根式的乘法和性质进行求解判断即可．【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．10．B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．【详解】当时，，即：解得：；经检验是分式方程的解；当时，，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．11．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．2【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，，是无理数，共2个；故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义.13．2【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根），熟练掌握该知识点是解题关键．14．【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零是解题的关键．15．【分析】先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求即可．【详解】解：方程两边同乘，，，，故答案为．【点睛】本题考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，16．a≥【分析】根据二次根式的化简法则即可得出答案．．【详解】根据题意可得：2a－1≥0，解得：．【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．17．【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解： 是关于的方程的解， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.18．1【分析】由数轴可知，则有，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：，∴；故答案为1．【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．19．【分析】如果二次根式满足，则a≥0，b≥0，由此求解即可．【详解】根据题意可得：x-1≥0且x+1≥0，解得：x≥1．故答案为：：x≥1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．20．     1     【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.【详解】解：（1） ≈1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:6≤＜7，可得：3≤＜4，可得：9≤x＜16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键21．【分析】确定最简公分母，用性质进行通分即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的通分，熟练掌握分式的基本性质，准确确定最简公分母是解题的关键．22．【分析】根据分式的除法计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了分式的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．23．【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．24．【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．25．-2【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】原式= ,= ,= -2 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．26．【分析】根据二次根式的混合计算法和平方差公式求解即可．【详解】解：原式 ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．27．【分析】先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解，∴ 原方程的解为．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后要检验．28．4.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】，，，，，，∵∴∴原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．±2.【详解】分析：先根据二次根式有意义的条件可得x的值，进一步得到y的值，代入得到它的平方根.详解：∵y=+8x，∴2x-1=0，解得x=，∴y=4，∴==4，4的平方根是±2．故的平方根是±2．点睛：二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数.30．7+4 【详解】试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题．试题解析：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4. 31．杂交水稻的亩产量是1080千克．【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得．【详解】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意，得 ， 解这个方程，得． 经检验：是方程的解，符合题意． 千克． 答：杂交水稻的亩产量是1080千克．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．32．（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一）． （2）； 故答案为：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．