福建省泉州市南安实验片区2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年福建省泉州市南安实验片区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 同学们，请估计一下，以下最接近你的年龄的是(    )

A. 分 B. 时 C. 日 D. 周

2. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有一个计算：，则“”应填(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列化简不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列语句中给出的数字，是近似数的是(    )

A. 小王所在班有人 B. 一本书页
C. 小张的身高是厘米 D. 小李数学考试成绩是分

6. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约亿千万人．用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有理数，，，中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在数轴上分别表示和的两个点的距离是，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 以下算式：；；；运算结果为负数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，数轴上有，点在点的右边两点，其中点表示的数为，且，则下列表示点的数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 用“”或“”号填空： ______．
12. 当，时，代数式的值是______．
13. 用四舍五入法取近似数：______精确到十分位．
14. 表示“与的差的倍”的代数式为______．
15. 若，则______．
16. 某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为辆．设当天从甲营业点出租自行车辆，从乙营业点出租自行车辆，下面结论中，在甲营业点归还的自行车为辆；从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为辆；与之间的数量关系为．
    所有正确结论的序号为          ．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 画出数轴，并在数轴上表示出，，，，并比较各数的大小，用“”号连接起来．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 计算：
     
20. 计算：
    ；
    ．
21. 已知有下列两个代数式：；．
    当，时，代数式的值是______；代数式的值是______．
    当，时，代数式的值是______；代数式的值是______．
    观察和中代数式的值，你发现代数式和的关系为______．
    利用你发现的规律，求的值．
22. 周日，小亮与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼共计枚回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把枚月饼的质量称重后统计列表如下单位：克：

小亮为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不
足的部分记为负，列出下表不完整请把下列表格补充完整：

小亮看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的．你知
道为什么吗？请通过计算说明．

23. 我们规定：若有理数，满足，则称，互为“特征数”，其中叫做的“特征数”，也叫的“特征数”例如：因为，，所以，则与互为“特征数”请根据上述规定解答下列问题：
    有理数与是互为“特征数”吗？______填“是”或“不是”；
    有理数 ______“特征数”填“有”或“没有”；
    若的“特征数”是，的“特征数”是，求的值．
24. 阅读探究：；；；；
    根据上述规律，求的值；
    你能用一个含有为正整数的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式不计算；
    根据你发现的规律，计算下面算式的值：．
25. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；
    ：如：．
    解答下列问题：
    计算：的值；
    计算：的值；
    在，，，，，，，这个数中，任意取三个数作为，，的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：小时，
天，
岁，
岁，
答：最接近我的年龄的是周．
故选：．
根据年日，年周，日时，解答此题即可．
此题考查了数学常识，熟练掌握时间单位的换算，是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
的相反数是，再化简即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：

，
“”应填“”，
故选：．
根据，可以得到“”应填的符号，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方法则及相反数的意义计算．
本题主要考查了有理数的乘方、相反数，掌握有理数的乘方法则及相反数的意义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：小王所在班有人中的为准确数，所以选项不符合题意；
B.一本书页中的为准确数，所以选项不符合题意；
C.小张的身高是厘米中的为近似数，所以选项符合题意；
D.小李数学考试成绩是分中为准确数，所以选项不符合题意．
故选：．
根据准确数和近似数的定义对各选项的数据进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
绝对值最小的数是．
故选：．
先求出各数的绝对值，再比较大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
或．
故选：．
根据两点的距离列等式解答即可．
本题主要考查数轴和绝对值的意义，熟练掌握数和数的两点之间的距离等于是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，故符合题意；
，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故不符合题意；
故选：．
计算出各个小题中式子的结果，然后即可判断是否为负数，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的乘方，以及数轴，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，



，
故答案为：．
代入求值即可．
本题考查了代数式求值，解题关键正确的代入数据求值．
 

13.【答案】 

【解析】解：用四舍五入法取近似数：精确到十分位，
故答案为：．
对百分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

14.【答案】 

【解析】解：
故答案为：．
根据题意，先求出与的差是：，然后用得到的差再乘即可．
本题考查了列代数式，关键是弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，注意省略乘号数字要放在字母的前面．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，进而代入计算即可．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握非负数的性质求出，的值是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多辆，
当天从甲营业点出租自行车辆，
在甲营业点归还的自行车有辆，故正确，符合题意；
从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车有辆，
甲营业点出租的车辆数甲营业点出租且在甲营业点归还的车辆数甲营业点出租且在乙营业点归还的车辆数，
在甲营业点出租且在乙营业点归还的车有辆，故正确，符合题意；
从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车有辆，
在乙营业点出租且在甲营业点归还的车有辆，
，
化简得，，故正确，符合题意；
故答案为：．
先由在甲处出租和在甲处归还比在甲处出租的多余数得到在甲处归还的车辆数，然后由在甲处出租和在甲处出租且在甲处归还的车辆数得到在甲处出租且在乙处归还的车辆数，最后由在乙处出租且在乙处归还的车辆数求得与之间的数量关系．
本题考查了代数式的应用，解题的关键是正确理解题目条件中的信息．
 

17.【答案】解：如图，

左到右用“”连接为：． 

【解析】画出数轴，把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”把这些数连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：


；


． 

【解析】根据有理数的加法法则计算即可；
根据有理数的加减法法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：
；
． 

【解析】根据乘法分配律可以解答本题；
先算小括号里的，再算中括号里的即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序．
 

20.【答案】解：

；





． 

【解析】先算括号里的减法，除法转为乘法，再算乘法即可；
先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】         

【解析】解：当，时，，
，
故答案为：，；
当，时，，
，
故答案为：，；
通过中代数式的值，可知，
故答案为：；
根据中的规律，可得．
将，分别代入代数式求值即可；
将，分别代入代数式求值即可；
根据找出其中的规律；
利用中的规律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，通过计算找出两代数式之间的规律是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：由题意，得标准质量为克，
；，，
故答案为：；；；
，
这盒月饼在总质量上是合格的．
根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果；
求出次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键．
 

23.【答案】是  没有 

【解析】解：，
，
与是互为“特征数”，
故答案为：是；
假设有“特征数”，且有理数为，
则，
得：不存在，
故没有“特征数”，
故答案为：没有；
的“特征数”是，的“特征数”是，
，，
解得：，，



．
根据“特征数“的定义进行判断即可；
根据“特征数“的定义进行判断即可；
根据“特征数“的定义，结合有理数的相应的运算法则求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

24.【答案】解：

；
；




． 

【解析】根据题中规律求解；
观察各式的特点，寻求规律，写出一般式；
利用中的规律求解．
本田考查了数字的变化规律，探寻变化规律是解题的关键．
 

25.【答案】解：



；




；
当时，



，
要使其值最大，则取，结果为；
当时，



，
要使其值最大，则取和，结果为，
综上所述，其最大值为． 

【解析】把相应的值代入新运算中，结合有理数的相应的法则运算即可；
把相应的值代入新运算中，结合有理数的相应的法则运算即可；
分和两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．