福建省泉州市晋江市实验片区联考2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年福建省泉州市晋江市实验片区联考八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的算术平方根等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题中，属于假命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角 B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果，那么 D. 等边三角形的三个内角都相等

5. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 设、为实数，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 按一定规律排列的一列数，，，，其第个数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 的平方根是______．
12. 比较大小：______填“”、“”或“”．
13. 若，，则的值为______ ．
14. 计算 ______ ．
15. 若的展开式中不含的二次项，则的值是______．
16. 如图，在中，，，，分别在，，上的点，且，，，则的度数是______度．用含的代数式表示

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
18. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
19. 本小题分
    已知，，求的值．
20. 本小题分
    如图，，，依次在同一条直线上，在的同侧作，，求证≌．

21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
22. 本小题分
    已知的平方根是，的立方根是．
    求，的值；
    求的算术平方根．
23. 本小题分
    已知：小刚同学在计算时，由于他抄错了前面的符号，把“”写成了“”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为．
    求，的值；
    计算这道题的正确结果．
24. 本小题分
    如图，正方形中，点是边上一点不与端点，重合，以为边在正方形外作正方形，且、、三点在同一直线上，设正方形和正方形的边长分别为和．
    分别写出图和图中阴影部分的面积、用含、的代数式表示；
    如果，，求的值；
    当时，求的取值范围．
     
25. 本小题分
    已知为等边三角形，点为直线上的一动点点不与、重合，以为边作等边顶点、、按逆时针方向排列，连接．
    如图，当点在边上时，求证：，；
    如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由；
    如图，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可求解无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数．
此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：的算术平方根等于，
故选：．
直接根据算术平方根的概念判断即可．
此题考查的是算术平方根与平方根，掌握它们的概念是解决此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【解答】
解：、与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意．  

4.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果，那么，正确，是真命题，不符合题意；
D、等边三角形的三个内角都相等，正确，是真命题，不符合题意；
故选：．
利用对顶角的定义、全等三角形的性质、绝对值的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、全等三角形的性质、绝对值的性质及等边三角形的性质，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
先算乘方，再算乘法．
此题考查了积的乘方，单项式乘单项式，熟练单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，没有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的意义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法平方差公式和完全平方公式，十字相乘法等．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据完全平方公式进行计算即可．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
添加，利用可得≌；
添加，利用可得≌；
添加，利用可得≌；
故选：．
根据全等三角形的判定，利用、、即可得答案．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：、、、和是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，有意义，
那么，，
则，
故；
所以；
故选A．
首先根据算术平方根的非负性即可确定的值，进而求出的值，代入原式即可得出的值．
本题考查的是算术平方根的非负数以及绝对值的知识．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

由上可知，第个数为，
第个数为：，
故选：．
分母依次为，，，，，分子依次为比分母大的平方与的差的算术平方根．据此规律解答便可．
本题考查了数字规律，算术平方根，关键是观察各个数字得出规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
故．
故答案为：．
直接估计出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
而，，
．
故答案为．
首先把多项式利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．
本题主要考查了公式法分解因式．先利用平方差公式把多项式分解因式，然后代入已知数据计算即可解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
，
结果中不含的二次项，
，
解得：，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再根据其展开式中不含的二次项，及的二次项系数之和为，列方程求解．
本题考查多项式乘多项式，理解多项式乘多项式的运算法则以及结果中不含的二次项即二次项系数和为是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
故答案为：
根据已知条件可推出≌，从而可知，则．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】原式利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，，





． 

【解析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌． 

【解析】利用证明≌即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是利用证明≌解答．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式，合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
；
把，代入得：，
的算术平方根是． 

【解析】根据平方根和立方根的定义即可求出，的值；
把，代入求出代数式的值，再求它的算术平方根即可．
本题考查了平方根，立方根和算术平方根，注意平方根、立方根和平方、立方互为逆运算．
 

23.【答案】解：由题意得，
，，
解得：，
；



． 

【解析】根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出，，再进行计算即可得出答案；
根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：
，
如图，延长、交于，


；
，，



；
，
．
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；
把，，整体代入的代数式求得数值即可；
联立不等式，进一步求得答案即可．
此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：和都是等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
≌，
．
，，
；
不成立，
、、之间存在的数量关系是：．
理由：和都是等边三角形，
，，．
，

在和中，
，
≌
，
，
；
补全图形如图
、、之间存在的数量关系是：．
理由：和都是等边三角形，
，，．
，

在和中，
，
≌
．
，
，
． 

【解析】根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，从而得出结论；
根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，就可以得出，就可以得出；
先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，就可以得出，就可以得出．
本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．