甘肃省武威市古浪县第四中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题+（有答案）

这是一份甘肃省武威市古浪县第四中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题+（有答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省武威市古浪县第四中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题：（共30分）1．下列事件是必然事件的是（　　）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．已知y＝（a﹣1）xa是反比例函数，则它的图象在（　　）A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限4．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠06．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（　　）A．6 B．9 C．18 D．368．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝3159．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是（　　）A． B． C． D．y＝3x10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④Δ＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分）11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝　   　．12．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为　   　．13．已知反比例函数，则m＝　   　，函数的表达式是 　   　．14．正六边形的边长为8cm，则它的面积为　   　cm2．15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是　   　mm．16．将抛物线y＝x2﹣2x+2向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是 　   　．17．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是　   　．18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有　   　个．三、解答题（共66分）19．解方程：（1）x2﹣3x+2＝0；（2）x2﹣3x+1＝0．20．一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）23．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．24．如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD＝BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．25．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
参考答案一、单项选择题：（共30分）1．解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．解：根据题意，a＝﹣1，∴反比例函数是y＝﹣，∴图象经过第二，四象限．故选：B．4．解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b＝﹣1，a＝﹣2，a+b＝﹣3，故选：D．5．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．6．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．7．解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l＝，得到：12π＝，解得 r＝18，故选：C．8．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．9．解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象，∴k＝xy，∴|xy|＝3，∵点P在第二象限，∴k＝﹣3，∴y＝﹣（x＜0）；故选：B．10．解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为x＝＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；③由图象可知，当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，故本选项正确；⑤由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；故选：D．二、填空题（共24分）11．解：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝110°，故答案为110°12．解：根据题意得：，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：根据题意m2﹣2＝﹣1，m＝±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．所以反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：﹣1，y＝﹣．14．解：如图所示，正六边形ABCDEF中，连接OC、OD，过O作OH⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD＝＝60°；∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OH＝CH•tan60°＝×＝4cm，∴S△OCD＝CD•OH＝×8×4＝16cm2．∴S正六边形＝6S△OCD＝6×16＝96cm2．15．解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8＝AB×AB，解得AB＝8．故答案为：8．16．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴将抛物线y＝x2﹣2x+2向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是：y＝（x﹣1）2+1+1，即y＝x2﹣2x+3，故答案为：y＝x2﹣2x+3．17．解：当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，图象位于一、三象限，此时k＞0，所以1﹣2m＞0，解不等式得m＜．故答案为：m＜．18．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．三、解答题（共66分）19．解：（1）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1；（2）x2﹣3x+1＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝1，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．20．解：如图，点O即为所求．21．解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝．∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴m＝＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2＝ax+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为y2＝2x+2．（2）观察函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围为0＜x＜1．22．（1）作图如下：（2）根据网格图知：AB＝4，线段AB所扫过的图形为圆心角为90°，半径为4的扇形，其面积为S＝π•42＝4π．23．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄色的概率为：．24．（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，DC＝DB，∴∠A＝∠ABO，∠DCB＝∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC＝90°，即∠A+∠ACO＝90°，∵∠ACO＝∠DCB＝∠DBC，∴∠ABO+∠DBC＝90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD＝x，则OD＝x+1，而OB＝OA＝3，在RT△OBD中，OB2+BD2＝OD2，即32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，∴线段BD的长是4．25．（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．