黑龙江省齐齐哈尔市拜泉第三中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷+（有答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市拜泉第三中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷+（有答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉三中八年级（上）第一次月考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列三条线段，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，正多边形的一个内角等于，则该多边形是正边形．(    )A.  B.  C.  D. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是边形．(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中正确的是(    )A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形
B. 两个等边三角形是全等图形
C. 两个全等图形的面积一定相等
D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形已知中，，，三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是(    )A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：如图，中，是角平分线，是中的中线，若的面积是，，，则的面积是(    )A.
B.
C.
D. 边形的内角和比边形的内角和大(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，，，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是(    )A.  B.
C.  D. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：恒成立；的值不变；四边形的面积不变；的长不变，其中正确的个数为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）如图，，，要使≌，则需要补充一个条件，这个条件______．
三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是______ ．如图，的度数为______
已知：、是的高，直线、相交所成的角中有一个角为，则的度数为______ ．如图，在中，垂直，平分，已知，则______．
 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______．
 如图，的面积为，分别延长，，到，，，使，，，得到，再分别延长，，到，，，使，，，再得到，则的面积为______．
   三、解答题（本大题共5小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知等腰三角形中，，一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的底边边长．本小题分
如图，已知：于，于，于，，求证：．
 本小题分
如图，，平分，平分，求证：．
本小题分
如图，是的外角，平分，平分，且、交于点．
求证：；
若、是两外角的平分线且交于点，则与又有什么关系？并说明理由．
 本小题分
在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
如图、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是______ ，此时和的数量关系是______ ；
如图、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
如图，已知，请完成作图：以、为边分别向外作等边和等边等边三角形三条边相等，三个角都等于，连接，，两线交于点，并直接写出线段和的数量关系及的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 2.【答案】 【解析】解：外角是，
，
则这个多边形是八边形．
故选：．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出正多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 3.【答案】 【解析】解：设这个多边形是边形．
依题意，得，
．
故这个多边形是边形，
故选：．
根据多边形的对角线的定义可知，从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案．
本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】依据全等图形的定义和性质进行判断即可．
解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：．
本题主要考查的是全等图形的性质，掌握全等图形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、设三个角分别为，，，根据三角形内角和定理得三个角分别为：，，，所以不是直角三角形；
B、设三个角分别为，，，根据三角形内角和定理得三个角分别为：，，，所以是直角三角形；
C、设三个角分别为，，，根据三角形内角和定理得三个角分别为：，，，所以不是直角三角形；
D、设三个角分别为，，，根据三角形内角和定理得三个角分别为：，，，所以不是直角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．
本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．
 6.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

平分，，，
，
，，
，
的面积是，
的面积的面积，
是中的中线，
的面积的面积，
故选：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式可得，从而可得的面积的面积，最后利用三角形的中线定义可得的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：边形的内角和：，
边形的内角和，
边形的内角和比边形的内角和大，
故选：．
根据多边形内角和定理：且为整数分别表示出内角和即可．
此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理：．
 8.【答案】 【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，利用了等边对等角，三角形内角和定理求解．
由题意知，和是等腰三角形，可求得顶角的度数，及，进而求得的度数．
【解答】
解：，，．
，．
≌．
．
和是等腰三角形．
，．
，
．
．
，，
．
．
．
故选A．  9.【答案】 【解析】解：如图，延长和交于，

把沿折叠，当点落在四边形内部，
，，
，，
，，
在中，，
，
即．
故选：．
根据折叠得出，，求出，，推出，，在中，，代入求出即可．
本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式，，．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型作于，于只要证明≌，≌，即可逐一判断．
【解答】
解：如图作于，于．

，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确，
，
定值，故正确，
定值，故正确，
的长度是变化的，故错误．
故选B．  11.【答案】或或 【解析】解：若添加时，根据全等三角形的判定定理可以判定≌；
若添加时，根据全等三角形的判定定理可以判定≌；
若添加时，根据全等三角形的判定定理可以判定≌．
故答案为：或或．
已知一角和一边对应相等，所以根据全等三角形的判定定理或或均可判定这两个三角形全等．
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 12.【答案】 【解析】解：由题意，有，
解得：．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．
 13.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
故答案为：．
根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数．
此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
当为锐角时，如图，
，
，
、是的高，
，
；
当为钝角时，如图，
，
同理：，
，
，
则的度数为或，
故答案为：或．
分两种情况：当为锐角时，如图，当为钝角时，如图，根据四边形的内角和为和高得计算得出结果．
本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，
，
又平分，
．
垂直，
，
，
．
故答案为：．
在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由垂直，可得出，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
．
故答案为：．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
 17.【答案】 【解析】解：连接，
的面积为，，，，
，
；
同理得．
故答案为：．
连接，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的倍的规律，利用规律即可求得的面积．
本题考查了三角形的面积．得到的三角形是原三角形的倍的规律是解此题的关键．
 18.【答案】解：设，，则，
上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，
有两种情况：
当，且，
解得，，
三边长分别为，，；
当且时，
解得，，此时腰为，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，
故这种情况不存在．
腰长是，底边长是． 【解析】设，，则，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．
本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．
 19.【答案】证明：于，于，于，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】欲证明，根据证明≌即可；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
 20.【答案】证明：如图：延长交的延长线于点，

，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】延长交的延长线于点，首先证明，可得，然后证明≌，得，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 21.【答案】证明：如图，

，
．
又，
．
平分，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，
、是两外角的平分线，
，，
而，，
，．
，
，
即．
，
． 【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，；由角平分线的性质，得，，利用等量代换，即可求得与的关系；
由于、是两外角的平分线，故，，由三角形外角的性质可知，，，由角平分线的定义可知，，，根据三角形定理可知，故可得出，再由即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．
 22.【答案】解：；．
且；
理由如下：因为，
所以．
所以．
在和中，
，
所以≌，
所以，，
因为，
所以，
即，
所以，
所以，
综上所述：且；
如图所示，，；
因为和是等边三角形，
所以，，，
所以，
所以，
在和中，可以得到，
所以≌，
所以，，
所以
，
所以． 【解析】解：因为，
所以．
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以，
故答案为：，；
见答案．
先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；
先判断出≌，得出，，进而判断出，即可得出结论；
先判断出≌，得出，，进而求出，最后用三角形外角的性质，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，判断出≌是解本题的关键．