人教版八年级数学上册 专项素养综合全练(一)（含答案解析）

这是一份人教版八年级数学上册 专项素养综合全练(一)（含答案解析），共7页。试卷主要包含了已知，如图,在△ABC中,AB=BC等内容，欢迎下载使用。
专项素养综合全练(一)全等三角形应用的四种常见类型类型一　全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.如图,在四边形ABCD中,E是CB的中点,延长AE、DC相交于点F,∠CEA=∠B+∠F.求证:AB=FC.     2.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:∠C=∠BDE.      类型二　全等三角形在线段或角的计算中的应用3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.      4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.      类型三　全等三角形在证明线段位置关系中的应用5.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.       6.如图,△ABC中,BE⊥AC于点D,BE=AC,∠ACF=∠ABE,CF=AB,连接AF.线段AE与AF有怎样的关系?请写出你的猜想,并说明理由.      类型四　全等三角形在证明线段的和差关系中的应用7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG.求证:BE=CG+EG.   8.如图,在△ABC中,AB=BC.(1)如图①所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,且∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN;(2)如图②所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.     答案全解全析1.证明　∵∠CEA=∠B+∠F,∠CEA=∠B+∠BAE,∴∠BAE=∠F,∴AB∥DC,∴∠B=∠ECF,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△AEB和△FEC中,∴△AEB≌△FEC(AAS),∴AB=FC.2.证明　∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED(ASA),∴∠C=∠BDE.3.解析　∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD⊥BC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴AC=AB=3.4.解析　∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中,∴△ABE≌△DBE(SAS),∴∠AEB=∠DEB,∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°,∴∠DEC=180°-65°-65°=50°.5.证明　∵AD=BC,∴AC=BD,在△ACE和△BDF中,∴△ACE≌△BDF(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF.6.解析　AE=AF,AE⊥AF.理由如下:在△ABE与△FCA中,∴△ABE≌△FCA(SAS),∴AE=FA,∠E=∠CAF,∵BE⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠E=90°,∴∠DAE+∠CAF=90°,∴∠EAF=90°,∴AE⊥AF.7.证明　∵∠BAC=∠FAG,∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD,∴∠BAD=∠CAG,在△ABF和△ACG中,∴△ABF≌△ACG(ASA),∴AF=AG,BF=CG,在Rt△ADB与Rt△ADC中,∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL),∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=∠CAG,∴∠CAD=∠CAG,在△AEF和△AEG中,∴△AEF≌△AEG(SAS),∴EF=EG,∴BE=BF+FE=CG+EG.8.解析　(1)证明:∵AM⊥MN,CN⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠MAB+∠ABM=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠NBC=90°,∴∠MAB=∠NBC,在△ABM和△BCN中,∴△ABM≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN,∴MN=BM+BN=AM+CN.(2)MN=AM+CN成立.理由如下:设∠AMB=∠ABC=∠BNC=α,∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=180°-α,∴∠BAM=∠CBN,在△ABM和△BCN中,∴△ABM≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN,∴MN=BN+BM=AM+CN.