新高考高一上册数学期末模拟卷1(解析版)

这是一份新高考高一上册数学期末模拟卷1(解析版)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末全真模拟试卷（1）考试时间：120分钟   满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合并集运算求解即可得答案.【详解】解：根据题意，故选：C2．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数有意义的条件求解即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得且.故函数的定义域是.故选：B.3．城镇化是国家现代化的重要指标，根据资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿，假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，由此估算2035年我国城镇常住人口数为（    ）A．10.82亿 B．10.66亿 C．10.98亿 D．9.12亿【答案】A【分析】依题意常住人口数与年份成一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入计算即可；【详解】解：设年份为，常住人口为（亿），则，因为函数过点，所以，解得，所以，当时，.所以2035年我国城镇常住人口数为亿.
故选：A．4．的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接运用诱导公式化简求值．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，给角求值，“负化正、大化小、小化锐、锐求值”．5．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若，，则的值约为（    ）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.699【答案】B【分析】根据指对数互化公式得，再结合换底公式计算即可得答案.【详解】解：由指对数互化公式得 故选：B6．函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数为奇函数排除C，再结合排除B，最后根据排除D，进而得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为， ，所以函数为奇函数，故排除C选项，由于时，，且，故排除B,D.故选：A7．已知函数，且函数的图像与的图像关于对称，函数的图像与的图像关于轴对称，设，，．则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数的对称性求出以及的解析式即可求解.【详解】由函数，则关于对称的函数，关于轴对称的函数，，，，所以.故选：D8．方程的根所在的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意结合零点存在性定理确定方程的根所在区间即可.【详解】方程的根所在的区间即函数的零点所在的区间，由于：，，，，，由函数零点存在性定理可得函数零点所在区间为.故选：C二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数.故选：BD.10．下列结论正确的是（    ）A．是第二象限角B．若为锐角，则为钝角C．若，则D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为【答案】ACD【分析】直接利用象限角的定义，三角函数关系式，扇形面积公式的应用判断、、、的结论．【详解】解：对于：因为所以与的终边相同，而为第二象限角，所以为第二象限角，故正确；对于：若为锐角，则为锐角、直角或钝角，故错误；对于：若，则，故正确；对于：若圆心角为的扇形的弧长为，利用，解得，故该扇形的面积为，故正确．故选：．11．下列结论正确的是（    ）A．若，都是第一象限角，且，则B．函数的最小正周期是C．函数的最小值为D．已知函数的图象与轴有四个交点，且为偶函数，则方程的所有实根之和为4【答案】BCD【分析】直接利用：三角函数的值，三角函数的性质，函数的关系式的变换，二次函数的性质的应用判断、、、的结论．【详解】解：对于：若，都是锐角，且，则，故错误；对于：函数的最小正周期是，故正确；对于：函数，当时，函数的最小值为，故正确；对于：函数的图象与轴有四个交点，且为偶函数，即关于对称，所以方程的所有实根之和为4，故正确；故选：．12．已知实数，满足等式，则下列不等式可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】作出函数与函数的图像，分，两种情况求解.【详解】作出函数与函数的图像，如图，当时，根据图像得，故A选项正确；当时，根据图像得，故D选项正确；故选：AD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．幂函数在上单调递增，则实数=______．【答案】【分析】由幂函数定义及性质可知，求解即可得m【详解】由幂函数在上为单调递增的，所以，解得.故答案为:.14．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点为正六边形的一个顶点，当点第一次落在桌面上时，点走过的路程为________．【答案】【分析】根据已知可得正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为，可得点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：分别以为圆心，为半径，圆心角为的弧长和，求出三段弧长，即可得出结论.【详解】由正六边形的关系可得，，正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为，点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：.故答案为：.15．已知，，则__________．【答案】【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为16．如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为______．【答案】【分析】根据已知条件先表示出的坐标，然后根据为等腰直角三角形得到，再结合得到的方程组，由此求解出的值，根据点坐标求解出的值，则的值可求.【详解】因为，，所以，又当时，，所以，又因为为中点，所以，因为，所以为等腰直角三角形，所以，所以，又因为，所以，所以，解得（负值舍去），所以，所以，代入，所以且，所以，又因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于通过分析的形状以及的长度利用坐标构建关于的方程组，利用方程的思想逐步求解出参数的值，其中要注意分析的取值范围.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值：（1）；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式                .        (2)原式                  .18．（1）求函数，的值域；（2）解关于的不等式：（，且）．【答案】（1）；（2）时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为．【分析】（1）令，，，然后利用二次函数的知识求解即可；（2）分、两种情况，结合对数函数的单调性解出不等式即可.【详解】（1）令，由于，则．        于是原函数变为，图象为开口向上的抛物线，对称轴，且，       故当，取最小值；当时，取最大值2．         所以原函数的值域为．       （2）当时，原不等式可化为：，          即，解得．故时，原不等式的解集为．        当时，原不等式可化为：，         即，解得．故时，原不等式的解集为．综上：时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为.19．为提升居民生活质量，增加城市活力，某市决定充分利用城市空间修建口袋公园．如图所示，现有一处边长为的正方形空地，若已规划出以为圆心、半径为的扇形健身场地，欲在剩余部修建一块矩形草坪，其中点在圆弧上，点，分别落在和上，设，矩形草坪的面积为．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值以及相应的值．【答案】（1）S；（2）；或．【分析】（1）由图可得，，然后可得答案；（2）令，可得，利用二次函数的知识求出答案即可.【详解】（1）如图，，，         于是         其中，．          （2）令，则．          又，且当时，，所以．          于是．       为开口向下的抛物线，对称轴，又，故当时，取得最大值为．       此时，或．20．在①图象过点，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知的最小正周期为，________．（1）求函数的解析式；（2）将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递增区间．【分析】（1）根据已知条件求出解析式；（2）通过平移伸缩变换求出的解析式，即可求单增区间.【详解】解：若选①：（1）由已知得，则，        于是，因为图象过点，所以，即，        又因为，所以，故．        （2）由已知得，        于是，         解得，故的单调递增区间为．         若选②：（1）由已知得，，则，       于是．因为图象关于直线对称，所以，          即，又因为，所以，故．          （2）由已知得．          ，         即．故的单调递增区间为．      若选③：（1）由已知得，则，         于是．因为图象关于点对称，所以，         即，又因为，所以，故．         （2）由已知得，        ，即，故的单调递增区间为．21．已知函数．（1）设，求的最值及相应的值；（2）设，求的值．【答案】（1）最小值1，；最大值，；（2）．【分析】（1）对函数进行化简整理，即可求对最值及对应自变量的值；（2）根据已知角的三角函数值，凑角即可.【详解】解：                      因为，所以，故当，即时，函数取得最小值1；        当，即时，函数取得最大值；       （2）由得．          于是        ．22．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…．（1）求函数和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围；（3）若，，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；；（2）；（3）．【分析】（1）将替换为，得，与已知条件联立方程，求函数的解析式；（2）利用函数的奇偶性不等式转化为在上恒成立，利用单调性转化为在上恒成立，参变分离后在上恒成立，即转化为求函数的最值；（3）首先设函数，根据条件转化为，转化为求两个函数的最小值，即得结论.【详解】（1）由题意知，令替换x得，即．         于是，解得；         ，解得．         （2）由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．        又因为为上的增函数所以在上恒成立        即在上恒成立所以 因为，当且仅当，即时取等号．所以．        （3）设，，，使成立，所以函数的值域包含于的值域，，函数单调递增，所以函数的值域是，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需，     因为为上的增函数，所以．当时，因为在单调递增，在单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．          考虑到，故，即，解得．因为，所以．   当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．      综上，实数的取值范围为．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．