新高考高一上册数学期末模拟卷3（解析版）

这是一份新高考高一上册数学期末模拟卷3（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
高一上册数学期末模拟卷3本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接根据交集的运算即可得结果.【详解】因为，，所以，故选：A.2．已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据已知结合求得即可求出.【详解】因为，，则可解得，所以.故选：A.3．已知，则（       ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用换元法求解函数解析式.【详解】令，则，；所以.故选：D.4．已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由已知可得，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可【详解】因为实数a，b，c满足，，所以，对于A，因为，所以，因为，所以，所以A错误，对于B，若，则，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，因为，所以，所以D错误，故选：C5．设，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合对数函数与指数函数的单调性，即可求解.【详解】因为函数在上单调递增，则，即，所以；因为函数在单调递增，则，所以；因为函数在上单调递减，则，所以，综上，.故选：A.6．设函数的最小正周期为，若，且函数的图像关于点中心对称，将的图像向左平移个单位后关于y轴对称，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由周期范围求得的范围，由对称中心求解与值，可得函数解析式，然后根据平移得解析式，根据平移后的函数是偶函数，即可求解.【详解】函数的最小正周期为，则，由，得，，的图像关于点，中心对称，，且，则，．，，取，可得．，将的图像向左平移个单位后得到，由于是偶函数，所以，，令，故的最小值为故选：B7．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为（       ）A． B． C．  D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，写出函数解析式，由奇偶性和单调性，解不等式.【详解】由题意，，由，则函数为奇函数，即，因，易知其为增函数，则，解得或，故选：D.8．若函数在上是单调函数，且存在负的实数根，则a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】通过函数的单调性及存在负的零点，列出不等式，求解即可．【详解】因为当时，，所以函数必然单调递增.所以，解得所以a的取值范围是.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列四个命题中真命题为（       ）A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．∃x∈N*，x为29的约数D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件【答案】ACD【解析】【分析】A利用配方即可判断，B取代入判断；C利用约数概念进行理解判断，D命题p可得，结合充分、必要条件的概念加以判断．【详解】，A正确；∵，则，B不正确；29的约数有1和29，C正确；∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即p是q的必要不充分条件，D正确；故选：ACD．10．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值判断A，利用基本不等式判断B、C、D.【详解】解：对于A：当时，满足，但是，故A错误；对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，故C正确；对于C：因为，所以，，所以，当且仅当时取等号，故D正确；故选：BCD11．函数的图像如图，把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图像，下列结论正确的是（       ） A．B．函数的单调递减区间为，C．函数在区间上单调递增D．直线是函数的一条对称轴【答案】BC【解析】【分析】结合图像根据周期分析可得，图像过点，代入求解并检验可得，根据图像平移，对于B：结合正弦函数递减区间可得，计算判断；对于C：以为整体，结合正弦函数分析判断；对于D：根据正弦型函数性质，对称轴处取到最值，代入检验．【详解】根据图形可得：，则，∴图像过点，即∵，则或当时，不是最大值，不合题意当时，，符合题意，则，A错误；，，则∴函数的单调递减区间为，，B正确；∵，则∴函数在区间上单调递增，C正确；不是最值，D错误；故选：BC．12．已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（       ）A．是偶函数 B．C．的图象关于点对称 D．【答案】ABCD【解析】【分析】由已知判断函数的周期性、对称性、单调性，对选项逐一判断【详解】对于A，由函数的图象关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以函数为偶函数，故 A正确；对于B，由函数对任意都有，可得，所以函数是周期为4的周期函数，因为，可得，则，故B正确；对于C，因为函数为偶函数，即，所以，可得，所以函数关于中心对称，故C正确；对于D，由对任意的，且，都有，可得函数在区间上为单调递增函数，又因为函数为偶函数，故函数在区间上为单调递减函数，故，故D正确.故选：ABCD三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合，集合，若，则实数__________．【答案】0【解析】【分析】依题意可得，即可得到，解得即可；【详解】解：由题意知，又集合，因此，即．故．故答案为：.14．已知奇函数满足，，若当时，，则______．【答案】【解析】【分析】由，可得是以周期为的周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.【详解】因为，即是以周期为的周期函数. 为奇函数且当时，， ，当时，所以故答案为：15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由可得关于对称，再分析得当时，的值域包含即可【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，故当时，，又由可得关于对称，且由可得，故只需包含区间即可，故，故故答案为：16．已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】确定函数的，由此可得，再利用在区间 上恰有个零点得到，求得答案.【详解】由已知得：恒成立，则 ，，由得，由于在区间 上恰有3个零点，故，则， ，则,只有当时，不等式组有解，此时，故，故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据对数的运算公式化简即可；（2）根据指数的运算公式化简求值．(1)原式.(2)原式.18．已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)求不等式的解集．【答案】(1)，；(2)，．【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形可得，再由，可求出函数的增区间，（2）由，得，再根据正弦函数的性质可求得答案(1)．令，，解得，，即的单调递增区间为，．(2)因为，所以，则，，解得，，即不等式的解集为，．19．（1）已知，且，求的最小值；（2）已知是正数，且满足，求的最小值.【答案】（1）16；（2）9.【解析】【分析】（1）由基本不等式可得，从而即可求解；（2）由基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：（1）因为，所以由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为；（2）因为是正数，且满足，所以由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.20．已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）幂函数的系数为1，代入求出两种可能值，再根据函数奇偶性判断即可；（2）二次函数性质，结合对称轴公式，动轴定区间分类讨论即可得解.(1)因为为幂函数               所以               因为为偶函数               所以 故的解析式.(2)由（1）知，               当即时，，即               当即时，即               综上所述：或21．已知，命题：函数至少有一个零点；命题：函数为上的增函数．（1）若“且”为假命题，“或”为真命题，试求实数的取值范围；（2）记（1）中的取值范围为集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）或【解析】【分析】（1）对进行分类讨论，求出当命题、为真时的取值范围，再根据命题的真假得到，不等式组，即可得到答案；（2）将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组，即可得到答案；【详解】（1）当时，函数有一个零点，则真，当且，则真，综上则命题为真时，；若命题为真时，则，“且”为假命题，“或”为真命题，、一真一假，或或解得：.（2）由题意得：，，“”是“”的必要不充分条件，是的真子集，当时，；当时，；综上所述：或22．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.【答案】(1)(2)(3)最大值为米【解析】【分析】对于小问1，根据离地面的最大值米、最小值米和周期为分钟，求出、、，再代入点解得.对于小问2，令，解出即得答案.对于小问3，根据题意，计算甲乙二人时间差，得到二人距离地面的高度表达式、，写出两人距离地面的高度差为米，由时间的取值范围，化简求出最大值.(1)由题意，（其中）摩天轮的最高点距离地面为米，最低点距离地面为米，所以，得，又函数周期为分钟，所以，又，所以，又，所以，所以.(2)，所以，整理，因为，所以，所以,解得（分钟）.(3)经过分钟后甲距离地面的高度为，乙与甲间隔的时间为分钟，所以乙距离地面的高度为，所以两人离地面的高度差当或时，即或分钟时，取最大值为米.