新高考高一上册数学期末模拟卷8(解析版)

这是一份新高考高一上册数学期末模拟卷8(解析版)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一第一学期期末检测卷8
试卷范围：苏教版必修一；总分：150分；难度：中等
一、单选题(共40分)
1．(本题5分)（2021·江苏姜堰·）设集合，，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题5分)（2021·江苏省镇江第一中学）已知正数，，满足，则有（ ）
A．最小值1 B．最小值 C．最大值 D．最大值1
3．(本题5分)（2021·全国·）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．(本题5分)（2022·全国·）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　）

A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x| B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|
C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| D．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|
5．(本题5分)（2022·全国·）已知函数下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ）
A．当a＞0时，至少有2个零点
B．当a＞0时，至多有7个零点
C．当a＜0时，至少有4个零点
D．当a＜0时，至多有4个零点
6．(本题5分)（2021·江苏南京·）已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．(本题5分)（2021·江苏·泗阳县实验高级中学）对于集合、，定义集合运算且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
8．(本题5分)（2020·江苏·）十八世纪，函数（表示不超过的最大整数）被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为“取整函数”，根据上述定义，则方程的所有实数根的个数为（ ）
A． B．1 C．2 D．3

二、多选题(共20分)
9．(本题5分)（2022·全国·）观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断，其中真命题为（ ）
A．10x＝x有实数解 B．10x＝x2有实数解
C．10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立 D．10x＝－x有两个相异实数解.
10．(本题5分)（2021·全国·）已知函数是定义在上的增函数，图象是连续不断的曲线，若，（，），那么对上述常数M、N，下列四个选项正确的是（ ）
A．一定存在，使得
B．一定存在，使得
C．一定存在，使得
D．一定存在，使得
11．(本题5分)（2021·江苏·启东中学）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．(本题5分)（2020·江苏·）已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）
A．当时，有3个零点 B．当时，有2个零点
C．当时，有4个零点 D．当时，有1个零点

三、填空题(共15分)
13．(本题5分)（2021·全国·）已知函数，则______．
14．(本题5分)（2020·全国·）已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________．
15．(本题5分)（2019·江苏省西亭高级中学（理））已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.

四、双空题(共5分)
16．(本题5分)（2021·全国·）（1）若的单调增区间为，则的值是___________；
（2）若函数在区间上是递减函数，则实数的取值范围是________________．

五、解答题(共70分)
17．(本题10分)（2022·全国·）已知幂函数在上单调递减.
（1）求的值并写出的解析式；
（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．(本题12分)（2021·江苏淮安·）已知正数满足；
（1）求的最小值，并求出取得最小值时的的值；
（2）求的最小值.






19．(本题12分)（2021·河南·高一期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0











0
5

-5
0
（1）根据表中数据，求函数的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值；
（3）在（2）条件下，求在上的增区间.







20．(本题12分)（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知是偶函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.







21．(本题12分)（2021·内蒙古赤峰·高一期末（文））甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？








22．(本题12分)（2021·上海·华师大二附中高二期末）已知定义在R上的函数与.
（1）对于任意满足的实数p，q，r均有并判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）函数与（均为奇函数，在上是增函数，在上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.
（3）函数与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当为整数.求证：对一切，为整数.






















参考答案
1．C
【分析】
利用数轴表示两个集合，结合题意可得答案.
【详解】
∵设集合，，，

∴
故选：C
2．D
【分析】
利用基本不等式的性质即可得出结果.
【详解】
∵正数、满足，
∴，当且仅当时取等号，即有最大值，
故选：D
3．B
【分析】
根据对数的运算法则及对数函数的性质判断可得；
【详解】
解：因为，又，所以，，又，所以，，
所以，
故选：B
4．D
【分析】
根据题意，用排除法分析：利用函数的奇偶性可排除A、B，由区间（0，1）上，函数值的符号排除C，即可得答案．
【详解】
根据题意，用排除法分析：
对于A，f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x|，其定义域为R，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）|x|＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）log2|x|＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝（4x+4﹣x）|x|，在区间（0，1）上，f（x）＞0，不符合题意；
对于D， f（﹣x）＝（4x+4﹣x）log2|x|＝f（x）为偶函数，且在区间（0，1）上，f（x）0，符合题意
故选：D
5．B
【分析】
画出f(x)的图象，再分a＞0，a＜0两种情况分析复合函数的零点个数即可．
【详解】
解：对于y＝x3﹣3x，x≤0，y′＝3x2﹣3，令y′＝0，可得x＝±1，故y＝x3﹣3x，x≤0在x＝﹣1处取最大值2．
①当a＞0时：
要取得最少的零点个数，则a＞1，此时（x＞0）此时函数图象如图．

故有，故f(x)＝﹣1，由图得y＝f（f(x)）﹣2零点个数为1．故A错误．
要取得最多的零点个数，则此时0＜a＜1，此时＜2，（x＞0）．如图

故有，所以f1(x)＝﹣1，f2(x)＝t1，f3(x)＝t2．
其中t2，t1＜，∴f1(x)＝﹣1有一根，f2(x)＝t1最多2个根，f3(x)＝t2．最多有4个根，一共最多有7个零点．故B正确．
②当a＜0时，函数y＝x+为增函数，画出图象有

令y＝f（f(x)）﹣2＝0有f1(x)＝﹣1，f2(x)＝t，其中t+＝2即t2﹣2t+a＝0，
由图知t＞0，故t＝1+＞2．故f1(x)＝﹣1有2个零点，f2(x)＝t有一个零点．故一共有3个零点．
所以C，D错误．
故选：B．
6．B
【分析】
先由图象求出函数的周期，从而求出，结合五点法可求出，明确函数的解析式，将所求不等式转化为或，由于自变量为正整数，从而由即可选出正确答案.
【详解】
解析：由图可知，即，所以．
由五点法可得，即．所以．
因为，
所以由，得或．
因为，
所以满足题意的最小正整数x为2，
故选:B．
【点睛】
关键点睛:
本题考查了由三角函数的图象求函数的解析式，本题的关键是求出函数的解析式将所解不等式进行化简.
7．D
【分析】
由韦恩图分别表示集合，，，再逐一判断（1）（2）（3）即可得正确选项.
【详解】
如图：若，不具有包含关系，由韦恩图分别表示集合，，，

若，具有包含关系，不妨设是的真子集，

对于（1）: 图中，，图中，所以，
故（1）正确；
对于（2）：图中，成立，
图中，，，
所以成立，故（2）正确；
对于（3）：若，则；故（3）正确；
所以其中所有正确结论的序号是（1）（2）（3），
故选：D.
8．C
【分析】
由可得，若时，方程显然不成立，故，此时，分别分析即可.
【详解】
由可得,
因为时，，方程无解，
当时，的可能取值为，
当时，方程有解，
当时，方程无解，
当时，，解得或，
因为，符合题意，不符合题意，舍去，
综上，方程的根为，，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程，取整函数，分类讨论的思想，属于中档题.
9．BC
【分析】
将上述①，④两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与直线y＝x(或y＝－x)的交点问题来处理；将②，③两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与二次函数y＝x2的图象的交点问题来处理，根据数形结合思想进行判断即可.
【详解】
函数y＝10x与直线y＝x、y＝－x的图象在同一直角坐标系如下图所示：

显然选项AD不正确；
函数y＝10x与直线y＝x2的图象在同一直角坐标系如下图所示：

显然选项BC正确，
故选：BC
10．ABD
【分析】
根据不等式，可得判定A、B、D正确，根据不等式不一定成立，可判定C不正确.
【详解】
当时，函数的值域为，
因为，可得不等式成立，
所以A、B、D正确，
但不一定成立，例如：，可得，
所以，所以C不成立.
故选：ABD
11．CD
【分析】
设，则，根据已知条件可得出关于的二次方程，解出的值，可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得的值.
【详解】
，则，
由题意可得，
设，则，则，
所以，，即，即，
因为，则，解得，
所以，，解得或，
因此，或.
故选：CD.
12．CD
【分析】
令y＝0得，利用换元法将函数分解为f（x）＝t和f（t）＝﹣1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．
【详解】
令，得，设f（x）＝t，则方程等价为f（t）＝﹣1，
①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）＝﹣1，
∴此时方程f（t）＝﹣1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）＝t2＜0，此时x有两解，
由f（x）＝t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，
即函数y＝f[f（x）]+1有4个零点．
②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）＝﹣1，∴此时方程f（t）＝﹣1有一个根t1，其中0＜t1＜1，
由f（x）＝t1∈（0，1），此时x只有1个解，即函数y＝f[f（x）]+1有1个零点．
故选：CD．

【点睛】
本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．
13．
【分析】
采用换元法即可求出函数解析式.
【详解】
令，则，所以，
因此，
故答案为：.
14．
【分析】
题目考察分段函数的单调性，需要两段函数均为增函数，且在两短函数的衔接处单调递增，三个不等式取交集求出参数的取值范围
【详解】
解：要使函数在上为增函数，须有在上递增，在上递增，
且，
所以有，解得，
故a的取值范围为．
故答案为：．
15．.
【分析】
根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.
【详解】
因为函数在定义域上是偶函数，
所以，解得，
所以可得
又在上单调递减，
所以在上单调递增,
因为，
所以由可得，
解得.
故的取值范围是.
16． ．
【分析】
（1）根据二次函数的性质得出求解即可.
（2）根据二次函数的性质得出求解即可.
【详解】
（1）的单调递增区间为，
所以，所以；
（2）函数的图象开口向上，
对称轴方程为，且函数在区间上是减函数，
所以，解得．
故答案为：；
17．（1），；（2）存在，.
【分析】
（1）根据幂函数的定义及单调性，令幂的系数为1及指数为负，列出方程求出的值，将的值代入即可；
（2）求出的解析式，按照与的大小关系进行分类讨论，利用的单调性列出方程组，求解即可.
【详解】
（1）（1）因为幂函数在上单调递减，
所以解得：或(舍去)，
所以；
（2）由（1）可得，，所以，
假设存在，使得在上的值域为，
①当时，，此时在上单调递减，不符合题意；
②当时，，显然不成立；
③当时，，在和上单调递增，
故，解得.
综上所述，存在使得在上的值域为.
18．（1）最小值为64，；（2）.
【分析】
（1）对等式右边直接使用基本不等式，转化为求关于xy的不等式；（2）把条件转化为，再进行求解.
【详解】
解：（1）因为是正数，所以
所以即
当且仅当即，时取等号
所以最小值为64
（2）即为
所以
当且仅当即，时取等号
19．（1）；（2）最小值为；（3），.
【分析】
（1）直接利用五点法的应用求出相应的值．
（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式．
（3）利用整体思想，求出函数的单调区间．
【详解】
（1）由表可知，①，②，
联立①②解得，，

0











0
5
0
-5
0
.
（2）∵向左平行移动个单位后可得：，
再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）可得：，
令，，∴，，
∴当时，此时最小值为；
（3）因为，
令，，
所以，，
又，∴或，
∴增区间为，.
20．（1），；（2）单调递增；（3）.
【分析】
（1）利用求得的值.利用是定义在上的奇函数，求得的值.
（2）根据的解析式判断出的单调性.
（3）化简不等式，分离常数，通过构造函数法求得的取值范围.
【详解】
（1）∵是偶函数，
∴，即，
则，
，
则，即，解得.
若是奇函数.则，即，
解得；
（2）∵，∴，则单调递增；
（3）由（2）知单调递增；
则不等式在上恒成立，
等价为在上恒成立，
即在上恒成立，
则，
设，
∵在上单调递增，
∴，
则，
则实数的取值范围是.
【点睛】
求解不等式恒成立问题，可采用分离常数法，通过构造函数来求得的取值范围.
21．（1）；（2）当甲厂生产百台时，可使盈利最多.
【分析】
（1）分、两种情况，根据利润销售收入总成本可得出利润函数的解析式；
（2）分、两种情况求的最大值和取值范围，即可得出结论.
【详解】
（1）当时，，
当时，，
故；
（2）当时，，此时（万元），
当时，函数单调递减，则.
综上所述，当甲厂生产百台时，可使盈利最多.
22．（1）为奇函数；（2）函数在R上不是增函数；函数在R上是增函数；（3）证明见解析.
【分析】
（1）利用奇偶性的定义赋值直接即可证出结论；
（2）根据函数单调性的定义，做差比较即可得出结论；
（3）设，分以及分别证明即可得出结论.
【详解】
（1）为奇函数，证明如下：
因为，且，
令，则，即，
令，所以，即，所以为奇函数；
（2）若，符合为奇函数，且在上单调递增，但是在R上不是增函数，因此函数在R上不是增函数；
，且,
①若，所以，
②若，则，所以，即；
③若，且，则，因此，
所以，即；
④若，且，则，因此，
所以，即；
综上：，且,有，所以函数在R上是增函数；
（3）设，
下证且为整数，
否则，不妨设，当时，，因此是整数，
当时，，因此是整数，
故是整数，
但这与矛盾，故.
又当时，，因此是整数，
因此对任意的，是整数.
【点睛】
定义法证明的单调性：1、设，且；2、做差；3、判断的符号；4、根据定义得出结论.