新高考第4章 指数函数与对数函数（典型题专练）高一数学上学期期中期末考试满分全攻略解析版

这是一份新高考第4章 指数函数与对数函数（典型题专练）高一数学上学期期中期末考试满分全攻略解析版，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·北京·清华附中高一期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数的单调性即可判定.
【详解】令∵,∴为R上的单调递减函数，
由已知得：,∴,
故选：C.
2．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】先求，进而可得的值．
【详解】，
故选：D
3．（2021·吉林·高一期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据指数和对数性质，先分别比较和的大小，进而得出的大小．
【详解】因为
且
所以，所以.
故选：B.
4．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】对选项中的函数，分别根据二次函数，指数函数，对数函数，复合函数的单调性逐一判断区间上是否为增函数即可.
【详解】对于A，由于函数在(0,1)上单调减，故不满足条件；
对于B，由于函数在上是减函数，故不满足条件；
对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件，
对于D，由于函数在上是增函数，故满足条件；
故选D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，涉及指数对数函数，复合函数的单调性，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.对于D项注意分离常数后 进行判定.
5．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）若函数，的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先由得到的解析式，再根据函数单调性和值域判断图象即可.
【详解】函数，
故，
时，是单调递增的，值域为；
时，是由复合而成，其中递减，递增，故在上递减的，值域为，
故ACD图象不符合，B符合题意.
故选：B.
【点睛】本题考查分段函数的图象，涉及指数对数函数的图象和性质，关键是从已知得到的解析式，并利用指数对数函数的性质和复合函数的单调性判定函数在各段上的单调性和值域，即可判定.
6．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据在上单调递增，根据偶函数形成将化为；利用指数、对数函数的性质判定的大小关系，结合函数单调性可得结果.
【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减
则：
， ，
∴，
即：
故选：A.
【点睛】本题考查利用函数的性质比较大小的问题，关键是利用偶函数的性质将各个待比较的量转化为题目中给出的范围内的数的函数值，并注意利用指数、对数函数的性质比较各值得大小，进而利用函数的单调性得到结论.
7．（2021·湖南·永州市第一中学高一期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知条件，根据偶函数的性质得到在上单调递减，,
利用指数对数函数的性质比较，，的大小关系，注意先和0，1比较大小，，的大小比较要化为同底数的对数，在利用对数函数的单调性比较.
【详解】∵函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，∴在上单调递减，
,
,,
,
∴,
∴,
即,即,
故选B.
【点睛】利用幂指对函数的性质比较实数或式子的大小，先要考虑分析数或式子的大致范围（常常与0，1比较），来进行比较大小，要借助0，1等常见数的“桥梁”作用．有时候还要考虑化为同底数的幂或者对数进行比较大小.
二、多选题
8．（2021·福建·莆田第十五中学高一期末）已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A．1B．C．10D．
【答案】AD
【分析】先求出的值，等价于，按照和两种情况分别求出的所有可能值．
【详解】
当时，由
可得
当，
可得
解得
的所有可能值为：或
故选：AD.
【点睛】本题考查函数的表示方法，考查分段函数的应用，考查指对函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题．
9．（2021·湖北鄂州·高一期末）若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6
【答案】AC
【分析】由指对互化求出，进而利用对数的运算法则求出a+b和b﹣a的值，可判断ACD，且ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞4lg2•lg4，可判断C．
【详解】∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，
b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞4lg2•lg4=8lg22．
故选：AC．
10．（2021·广东·肇庆市百花中学高一期末）在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】BC
【分析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选:BC.
【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
11．（2020·重庆南开中学高一期中）已知函数，则（ ）
A．当时，的定义域为RB．一定存在最小值
C．的图象关于直线对称D．当时，的值域为R
【答案】CD
【分析】A选项中，时，真数不恒大于，错误；B选项中，若，真数无最小，则函数没有最小值，错误；C选项中，由于函数为偶函数，通过平移可得对称轴为直线；D选项中，时，判别式大于等于，可得函数的值域为R．
【详解】A选项中，，判别式，
则方程有两个不等根，
故函数 的定义域应该在两根之外，定义域不为R，错误；
B选项中，若，则的定义域为，值域为R，没有最小值，错误；
C选项中，由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，
将该函数的图象向左平移一个单位即可得到函数
的图象，
此时对称轴为，正确；
D选项中，时，判别式，
函数能够取遍上的每一个实数，
故函数的值域为R，正确；
故选：CD
【点睛】关键点点睛：本题考查复合型对数函数的性质，考查函数的对称性，考查定义域为全体实数以及值域为全体实数问题，解决本题的关键点是值域为转化为真数大于零，即真数取遍全体正数，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．
12．（2020·江苏·南京市中华中学高一期中）下列结论正确的有（ ）
A．不等式的解集为
B．函数的零点为（1，0），（－2，0）
C．若方程没有实数根，则k的取值范围为
D．设a，b，c为实数，不等式的解集为（1，3），则不等式的解集为
【答案】CD
【分析】解一元二次不等式可判断选项A；令，解出方程可判断选项B；利用判别式法求出k的取值范围，判断选项C；利用根与系数的关系求出不等式的解集可判断选项D．
【详解】对于选项A，可化为，即，解得x=1，故选项A错误；
对于选项B，令，解得x1=1，x2=－2，则函数的零点为1和－2，故选项B错误；
对于选项C，因为方程没有实数根，所以