陕西省西安市阎良区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（有答案）

阎良区2021～2022学年度第一学期期末质量检测

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共4页，满分120分，时间120分钟；

2．学生将答案填在答题卡上；

3．考试结束后，监考员将试题、答题卡一并收回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列事件是必然事件的是（    ）

A．n边形的每个内角都相等 B．同位角相等

C．分式方程有增根  D．三角形内角和等于180°

2．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（    ）

A．南方航空 B．东海航空 C．重庆航空 D．海南航空

3．随机掷一枚质地均匀的硬币，落地后其反面朝上的概率是（    ）

A． B． C． D．1

4．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

5．已知的半径为8cm，如果一条直线和圆心O的距离为6cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（    ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相离

6．抛物线与x轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是（    ）

A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

7．如图，CD是的直径，AE是弦，，连接AO、EO，，则所对的圆心角的度数为（    ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

8．将抛物线在x轴上方的部分记为，在x轴上及其下方的部分记为，将沿x轴向下翻折得到，和两部分组成的图象记为M．若y轴上有一点（0，m），过该点作x轴的平行线记为直线l，与M恰有2个交点，则m的取值范围为（    ）

A．或  B．或

C．  D．或

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若0是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为__________．

10．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是__________．

11．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回摇匀再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2，则估计袋子中红球的个数是__________．

12．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为__________．

13．已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为_________．（用“>”连接）

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）解方程：．

15．（5分）已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

16．（5分）如图，圆锥的顶点为P，AB是底面的一条直径，，底面半径为2，求这个圆锥的侧面积．（结果保留根号与）

17．（5分）如图，已知点A，B是上的点，连接AO、BO，用尺规作劣弧AB的中点C．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在△ABC中，，点D，E分别在AB，AC上，，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．求证：．

19．（5分）已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点（0，2）．

（1）求a和h的值；

（2）求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．

20．（5分）如图，正方形ABCD内接于，M是劣弧AD上一点，连接BM、CM，，求证：．

21．（6分）为了让学生有更好的学习环境，某校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．求该校改造硬件设施投资额的年平均增长率．

22．（7分）如图，AB是的直径，BC是弦，于点E，交于点D．若，，求的直径．

23．（7分）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是__________；

（2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．

24．（8分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价为70元时，销售量为100千克，且售价每增加5元，销售量就减少10千克，设该种绿茶每千克销售单价为x（元），销售利润为y（元）．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？

25．（8分）如图，在中，PA是直径，PC是弦，PH平分且与交于点H，过H作交PC的延长线于点B．

（1）求证：HB是的切线；

（2）若，，求的半径．

26．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B（7，0）两点，经过点，点D为抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到新抛物线，与x轴负半轴交于点G．点M是新抛物线上的一个动点，连接BP，点N为直线BP上的一个动点．是否存在以点D，G、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

阎良区2021〜2022学年度第一学期期末质量检测

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．D  2．C  3．C  4．B  5．A  6．D  7．A  8．B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．  10．5  11．6  12．5  13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：原方程变形为，（2分）

∴或，（3分）

∴，．（5分）

15．解：（1）．（2分）

（2）∵二次函数，

∴该函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是（2，9）．（5分）

16．解：∵圆锥的底面半径为2，，，

∴圆锥的母线长为，（2分）

∴这个圆锥的侧面积．（5分）

17．解：如图，点C即为所求劣弧AB的中点．（作法不唯一，正确即可得分）．（5分）

18．证明：∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，

∴，，（2分）

又∵，

∴，

∴，（3分）

在△BCE与△BDF中，

∴（SAS）．（5分）

19．解：（1）∵对称轴为直线，

∴，（1分）

∵抛物线与y轴交于点（0，2），

∴，

∴．（3分）

（2）抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（2，0），

∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为．（5分）

20．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴，（1分）

∴，（3分）

又∵，

∴，即，（4分）

∴．（5分）

21．解：设该校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，

依题意得：，（4分）

解得：，（不合题意，舍去）．

答：该校改造硬件设施技资额的年平均增长率为30%．（6分）

22．解：∵，，

∴，（2分）

设的半径为R，则，（3分）

在中，由勾股定理得：

，即，（5分）

解得：，

∴的直径为5．（7分）

23．解：（l）．（3分）

（2）用A、B、C依次表示这三个节目，

根据题意画图如下：

（5分）

由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中一班、二班同学表演不同节目的有6种，则一班、二班同学表演不同节目的概率是．（7分）

24．解：（1）由题意可得，

，

∴y关于x的函数解析式是．（3分）

（2），（6分）

∴当时，y取得最大值，此时，

答：当销售单价为90元时，该种绿茶的销售利润最大．（8分）

25．（1）证明：如图，连接OH，

∵PH平分，

∴，（1分）

∵，

∴，（2分）

∴，

∴，

又∵，

∴，（3分）

∴HB是的切线．（4分）

（2）解：如图，过点O作，垂足为E，

∵，，，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，（5分）

∵，

∴，（6分）

在，，

∴，

∴．即的半径是5．（8分）

26．解：（1）将点B（7，0），的坐标代入抛物线解析式，得，

解得，

∴该抛物线的解析式为：．（3分）

（2），∴．

将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到新抛物线为，（4分）

令，得，解得，，

∴点G坐标为．

设BP的解析式为，将，代入中，得

解得

∴直线BP的解析式为：．

设M点坐标为，平行四边形顶点M，N可以看作对应点平移得到．

①当平行四边形以DG为边时，横纵坐标对应有，，

∴，，

∵点N在直线PB上，

∴，（6分）

整理得，

解得；（7分）

②当平行四边形以DG为对角线时，，，

∴，

∵点N在PB上，

∴，（8分）

整理，得，

解得．

综上，点M的横坐标为或．（10分）