湖北省仙桃市彭场中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(含答案)

这是一份湖北省仙桃市彭场中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省仙桃市彭场中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。（共30分）1．下列图标中是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）A． B． C． D．3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，154．下列计算结果为a5的是（　　）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（a3）2 D．a15÷a35．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC6．下列由左到右的变形，是因式分解的是（　　）A．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 B．x2﹣x﹣2＝（x﹣1）（x+2） C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 D．（a+6）（a﹣6）＝a2﹣367．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定8．若（x﹣1）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣39．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）A．180° B．360° C．540° D．720°10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：（1）EF＝BE+CF；（2）∠BOC＝90°+∠A；（3）点O到△ABC各边的距离都相等；（4）设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确结论的个数（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。（共18分）11．分解因式：a3﹣a＝　   　．12．计算：（﹣）2021×（﹣）2020＝　   　．13．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝　   　．14．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　   　．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF＝50°，则∠A的度数为　   　°．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　   　．三、解答题。（共72分）17．计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）因式分解：2a3﹣8a2+8a．18．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，求从海岛B到灯塔C的距离．19．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．20．如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 　   　；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 　   　；E点坐标是 　   　；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 　   　．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数．22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；          （2）求x2+3xy+y2的值．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
参考答案一、选择题。（共30分）1．解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．3．解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、5+6＝11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+9＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：B．4．解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（a3）2＝a5，故此选项错误；D、a15÷a3＝a12，故此选项错误；故选：B．5．解：∵AB∥ED，AB＝DE，∴∠B＝∠E，∴当BF＝EC时，可得BC＝EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：A．6．解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），故不合题意；C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A．7．解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故选：C．8．解：已知等式整理得：x2+2x﹣3＝x2+ax+b，则a＝2，b＝﹣3，故选：D．9．解：设AE和CF交于N，BD和CF交于M，∵∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，又∵∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，∴∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．10．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，所以①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，而∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；所以②正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，如图，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，所以③正确；∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；所以④错误；故选：C．二、填空题。（共18分）11．解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．解：（﹣）2021×（﹣）2020＝（﹣）×（﹣）2020×（﹣）2020＝（﹣）×[（﹣）×（﹣）]2020＝（﹣）×12020＝（﹣）×1＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝9．故答案为9．14．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．15．解：∵点D为BC边的中点，∴BD＝CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF＝CD，∠EFD＝∠C，∴DF＝BD，∴∠BFD＝∠B，∵∠A＝180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE＝180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A＝∠AFE，∵∠AEF＝50°，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．16．解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．三、解答题。（共72分）17．解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1；（2）2a3﹣8a2+8a＝2a（a2﹣4a+4）＝2a（a﹣2）2．18．解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里），∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，∴∠C＝∠NAC，∴BC＝AB＝30海里．即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．19．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE＝∠D，AB＝FD，∠A＝∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE＝FC．20．解：（1）如图，线段CD即为所求．点C的坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．（2）如图，线段EF即为所求．由图可知，线段EF与DC关于x轴对称，点E的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：x轴；（﹣3，﹣1）．（3）如图，△ABP1，△ABP2，△ABP3，△ABP4都是以AB为直角边的格点等腰直角三角形，点P1（4，6），P2（6，3），P3（0，﹣1），P4（﹣2，2）．∴点P的坐标为（4，6）或（6，3）或（0，﹣1）或（﹣2，2）．故答案为：（4，6）或（6，3）或（0，﹣1）或（﹣2，2）．21．解：∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°，∴∠AEC＝∠DAE+∠ADE＝25°+90°＝115°．22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形