四川省内江市2022年九年级中考一模数学试卷(含答案)

四川省内江市2022年九年级中考一模数学试卷

一．选择题（每小题3分，共36分）

1. ﹣的相反数是（　　）

A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ D.

2. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示（    ）．

A.  B.  

C.  D.

3. 如下图所示的几何体的主视图是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 下列计算正确的是（　　）

A. x2+x2=x4 B. （x﹣y）2=x2﹣y2 C. （x2y）3=x6y D. （﹣x）2x3=x5

5. 某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中成绩如表所示：

则这个班学生成绩众数、中位数分别是（    ）

A. 90，80 B. 16，85 C. 16，24.5 D. 90，85

6. 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ）

A. 6 B. 12 

C. 12或 D. 6或

8. 已知是分式方程的解，那么实数的值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ）

A.  B.  

C.  D.

11. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

12. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二．填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知，且，则的值为__________．

14. 分解因式：__．

15. 已知是一元二次方程两个实数根，则的值是_________．

16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有_____．

三．解答题（共44分）

17. 计算：．

18. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据，，）

19. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）获奖总人数为______人，_______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

B组（共60分）

四、填空题（每小题6分，共24分）

22. 已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于____________．

23. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____________．

24. 已知4(x-1008)2+(2021-2x)2=8，求(x-1008)(2021-2x)的值为__________．

25. 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.

五、解答题（每小题12分，共36分）

26. 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD

(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC

(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. 

27. 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=，求BN的长．

28. 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

（1）求二次函数的解析式；

（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值；

答案

1-12 DCBDD  CDBCA  CD

13. 12

14. ##

15. 2

16. ①③④

17. 解：原式

．

18. 解：根据题意，∠BDA=53°，AB=24，

在Rt△BDA中，，

∴AD=，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴，

∴CD=(米)，

故办公楼的高度约为10.4米．

19. ∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

又E、F分别是边AB、CD的中点，

∴DF=BE，

又AB∥CD，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF．

20. 解：（1）8÷20%=40人，

（40-4-8-16）÷40×100%=30%，

则m=30；

（2）40-4-8-16=12人，

补全统计图如下：

（3）如图，

共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，

所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．

21.（1）一次函数的图象经过点，

，，.

一次函数与反比例函数交于.

，，，.

（2）设，.

当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.

即：且，解得：或（负值已舍），

的坐标为或.

22. 0

23.

24.

25.

26. (1)AC=AD+AB.

理由如下：如图1中，

在四边形ABCD中,∠D+∠B=180°,∠B=90°，

∴∠D=90°，

∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC=60°，

∵∠B=90°，

∴AB= AC,同理AD=AC.

∴AC=AD+AB.

(2)(1)中的结论成立,理由如下：以C为顶点,AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，

∵∠BAC=60°，

∴△AEC为等边三角形，

∴AC=AE=CE，

∵∠D+∠B=180°,∠DAB=120°，

∴∠DCB=60°，

∴∠DCA=∠BCE，

∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，

∴△DAC≌△BEC，

∴AD=BE，

∴AC=AD+AB.

(3)结论：AD+AB=AC.理由如下：

过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=90°，

∴DCB=90°，

∵∠ACE=90°，

∴∠DCA=∠BCE，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB=45°，

∴∠E=45°.

∴AC=CE.

又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，

∴△CDA≌△CBE，

∴AD=BE，

∴AD+AB=AE.

在Rt△ACE中,∠CAB=45°，

∴AE= =AC，

∴AD+AB=AC.

27. （1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，

∴AB⊥CD，，

∴∠BOD=2∠2．

∵∠1=∠2，∠BOD+∠ODE=90°，

∴∠ODE+∠1+∠2=90°，

∴∠ODF=90°，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=∠FDO=90°，

∴∠ADB﹣∠BDO=∠FDO﹣∠BDO，即∠3=∠1，

∴∠3=∠2，

∵∠4=∠C，

∴△ADM∽△CDN；

∵⊙O的半径为3，即AO=DO=BO=3，在Rt△DOE中，tan∠BOD=，

∴cos∠BOD=，

∴OE=DO•cos∠BOD=3×=1，由此可得：BE=2，AE=4，

由勾股定理可得：DE==，AD==，

BD==，

∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，

∴由垂径定理得：CD=2DE=，

∵△ACM∽△DCN，

∴，

∵点M是DO的中点，DM=AO=×3=，

∴DN===，

∴BN=BD﹣DN==．

28.（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象经过点B（-3，0），M（0，-1），

∴， 解得a=，c=-1．

 ∴二次函数解析式为：y=x2+x-1．

（2）∵二次函数的解析式为：y=x2+x-1，

令y=0，得0=x2+x-1，

解得x1=-3，x2=2，

∴C（2，0），

∴BC=5；

令x=0，得y=-1，

∴M（0，-1），OM=1．

又AM=BC，

∴OA=AM-OM=4，

∴A（0，4）．

设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示，

则，

解得x1=5，x2=-6（位于第二象限，舍去）

∴D点坐标为（5，4）．

∴AD=BC=5，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形．

设直线BD解析式为：y=kx+b，

∵B（3，0），D（5，4），

∴， 解得：k=，b=，

∴直线BD解析式为：y=x+．

（3）在Rt△AOB中，，

又AD=BC=5，

∴是菱形．

①若直线l∥BD，如图1所示．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴AC∥直线l，

∴，

∵BA=BC=5，

∴BP=BQ=10，

∴．