2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题(含答案)

这是一份2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题(含答案)，共14页。试卷主要包含了如图，抛物线与x轴交于点A等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题 1．已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，并求出此时Q点坐标；(3)若 是x轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．设线段DE的长为，当时，求与之间的函数关系式．  2．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于两点．(1) ___________， __________；(2)求点B的坐标；(3)点P在直线上方的抛物线上，过点P做直线平行于y轴交直线于点M，求的最大值(4)直接写出当时，x的取值范围是___________．   3．已知抛物线 的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为．  (1)求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；(2)根据图象回答：当x取何值时，？(3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的值最小时的点P的坐标．  4．如图，抛物线与x轴交于两点，A点坐标为，C点坐标为，与y轴交于点．点P是抛物线上的一动点，且点P在直线的下方，过点P作x轴的垂线，交直线于点E，垂足为D．(1)求抛物线的表达式；(2)当最大时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下（即最大时）问在直线上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，求出符合条件的Q点的坐标，若不存在，请说明理由．  5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，的面积为，求DF的长．  6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（4，0）和点B（−1，0），与y轴交于点C，连接AC．点P是第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为m．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PG⊥PD（点G在点P左侧），使，以PE、PG为邻边作矩形PEFG．(1)求抛物线的解析式；(2)当点G在抛物线上时，求矩形PEFG的周长；(3)当直线AC将矩形PEFG的面积分为1：3两部分时，求m的值．  7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的左侧），抛物线对称轴与直线交于点E，与x轴交于点F．(1)求直线的解析式；(2)如图1，在抛物线上是否存在点Q，使得的面积等于的面积（Q不与A重合）？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与线段交于点E，连接，点P在抛物线上，若，求点P的坐标．  8．如图，已知抛物线经过B(−3，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为A．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线经过B，C两点，则m=_____________；n=_____________；(3)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标；(4)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．   9．如图所示，在直角坐标平面中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于点和B点，一次函数图象经过点B交抛物线于另一点D．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)当x满足时，二次函数值大于一次函数值；(3)点M为直线BD上方的抛物线上的点，MN⊥x轴交直线BD于N，则线段MN的最大值为多少？    10．如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）(1)求抛物线的解析式．(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．    11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，﹣3)．点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．设点P的横坐标为m．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点A在四边形OMPN的边上时，用含m的代数式表示该四边形的周长；(3)当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值；(4)当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．  12．如图，抛物线与直线交于，两点，且抛物线经过点．(1)求抛物线的解析式．(2)点是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的点坐标．(3)若点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点的坐标．  13．如图，抛物线的图象与x轴交于点A点和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P和Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．  14．已知抛物线交轴于、两点，在的左边，交轴于点．(1)求抛物线顶点的坐标；(2)如图1，若，在抛物线上且在直线上方，于，求的最大值；(3)如图2，点（）在抛物线上，过作直线交抛物线于第四象限另一点，点在轴上，以、、为顶角的三角形与相似，求点的坐标．   15．如图，抛物线（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标；②是否存在点P使为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．  16．如图，已知抛物线经过，，三点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作，交x轴于点E，连接AD交BC于点F，当取得最小值时，求点D的横坐标；(3)点G为抛物线的顶点，抛物线对称轴与x轴交于点H，连接GB，点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当时，求点M的坐标；②过点M作轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，求m的值．17．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF，求m的值；(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．   18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．(3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．   19．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．  20．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．(1)求此二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；
参考答案：1．(1)，二次函数的解析式为：；(2)点Q的坐标为()；(3)当时，与之间的函数关系式为． 2．(1)(2)(3)(4) 3．(1)，点B的坐标为(2)(3) 4．(1)(2)(3)存在， Q点的坐标为或 5．(1)(2)(3) 6．(1)(2)(3)或 7．(1)(2)存在，点Q坐标为或或(3) 8．(1)抛物线的解析式为；(2)1，3(3)点E（1，2）；(4)点P的坐标为(0，0)或(3，0)或(，0)或(，0)． 9．(1)二次函数的解析式为，一次函数的解析式为(2)(3)线段MN的最大值为 10．(1)(2)(3)或 11．(1)(2)(3)m=1+或m=1-(4)m＜-1或0＜m＜2 12．(1)(2)(3)（2，9）或（） 13．(1)(2)(3)存在点P和Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为或或或 14．(1)（，）(2)(3)（2，0）或（-5，0）或或 15．(1)(2)①PE有最大值，点P的坐标为；②存在，或或 16．(1)；(2)(3)①或；②或或或 17．(1)y=﹣x2+4x+5；(2)2或；(3)存在，P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3） 18．(1)，（-3，0）(2)(3)或（-2，1）或 19．(1)(2)存在，Q(-2，8)(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8) 20．(1)(2)最小值为-2，最大值为(3)