重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题（Word版附答案）

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2022~2023学年度上期学情调研

高一数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列判断正确的是（    ）

A．个子高的人可以组成集合 B．

C． D．空集是任何集合的真子集

2．，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，若，则的大小关系为（    ）

A．

B．

C．

D．

4．若，，则函数的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．2

5．若圆与圆内切，则 （    ）

A． B． C． D．

6．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：．已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20．打某传染源感染后至隔离前时长为11天，则与之相关确诊病例人数约为（    ）

A．40 B．45 C．60 D．50

7．若集合，，则等于

A． B． C． D．

8．已知a＝log37，b=，c＝，则（    ）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知集合，集合，则集合可能为（    ）

A． B．

C． D．

10．设且，，则下列命题不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．“”的一个充分不必要条件是（  ）

A． B． C． D．

12．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．

C．若，则或

D．若方程有两个不同的实数根，则

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知角的终边经过点，且，则实数的值是______．

14．函数的定义域为_____________________．

15．函数的单调递增区间是____.

16．已知函数，则________．

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．计算：

(1)

(2).

18．已知非空集合，.

(1)当时，求；

(2)命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.

19．已知函数，其中

(1)若的最小值为，求的值；

(2)若存在，使成立，求的取值范围．

20．已知函数．

(1)若的定义域为R，求a的取值范围；

(2)若对恒成立，求a的取值范围．

21．已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)若，求的取值范围.

22．已知函数．

（1）当时，求该函数的值域；

（2）求不等式的解集；

参考答案

1．C

根据已知条件及集合的定义，利用集合中元素的属性及集合相等的定义，结合空集的性质即可判断.

对于A，个子高没有一定的标准，不符合集合的确定性，故A错误；

对于B，，，所以，故B错误；

对于C ，集合表示大于或等于的实数组成的集合，集合表示大于或等于的实数组成的集合，所以，故C正确；

对于D，空集是任何非空集合的真子集，故D错误.

故选：C.

2．D

利用补集和交集的定义，直接计算求解即可.

，所以，=

故选：D

3．B

根据指数函数对数函数及幂函数的性质，分别求出的范围，即可判断的大小关系.

当时，，

故，

故选：B.

4．A

首先求，再代入求二次函数的最小值.

，，

，所以函数的最小值是.

故选：A

5．A

先判断圆为大圆，再利用两圆内切则圆心距等于两圆半径之差，列式计算即得结果.

易见点在圆的外部，由两圆内切可知，圆为大圆，两圆的圆心距等于两圆半径之差，而大圆半径为r，小圆半径为，圆心距为，所以，

故.

故选：A.

6．D

由已知可得，，联立求得，采用整体运算求解得答案．

依题意得， ，，

，

．

故打某传染源感染后至隔离前时长为11天，则与之相关确诊病例人数约为50人．

故选：D．

7．C

解不等式,可得集合A与集合B,根据交集运算即可得解.

集合，

解不等式,可得，

所以

所以选C

本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为0的限制要求,属于基础题.

8．B

根据对数的运算和对数函数的性质即可求解.

因为，所以，

又，

因为，所以，也即，

所以，

故选：B.

9．AD

根据集合并集的概念可得选项．

因为，，所以集合可能为A选项，，D选项，

而对于B选项，此时，不满足题意，

对于C选项，此时，不满足题意，

故选：AD．

本题考查并集的概念与运算，属于基础题．

10．ABD

根据不等式的基本性质和特值法，对选项中的不等式判断即可.

根据，，不妨设，则，A不正确；同理，D不正确；

因为，由不等式的性质得，根据不等式的同向可加性得B不正确，C正确；

故选：ABD.

11．BD

根据充分不必要条件的定义，将问题转化为集合问题即所求结果为的真子集，再根据选项判断即可.

根据题意可得，所求结果为的真子集，根据选项可得和这两个选项都是的真子集，即通过这两个条件都可推出，满足充分条件，但不能推出这两个条件，不满足必要条件，所以和都是的充分不必要条件.

故选：BD.

12．BCD

对A，分段讨论求解即可；对B，根据解析式先求出，再求出；对C，分段讨论解不等式可判断；对D，画出函数图象，观察图象可得.

对A，若，则，解得；

若，则，解得，故A错误；

对B，，

，故B正确；

对C，若，则，解得；

若，则，解得，故C正确；

对D，画出的函数图象，

方程有两个不同的实数根等价于与有两个不同的交点，

，则观察图象可得，故D正确.

故选：BCD

13．##0.5

根据三角函数的定义直接求解.

根据三角函数的定义可知，

解得或，

又因为，所以即，所以.

故答案为：.

14．

由，可得，结合正弦函数的性质，即可得到所求定义域．

解：依题意可得，

可得，解得，，

所以函数的定义域为.

故答案为：．

15．##

根据复合函数单调性同增异减求得正确答案.

令，则是单调递增函数，

当时，是增函数；当时，是减函数，

由复合函数单调性可知，当时，单调递增.

故答案为：

16．1

先求出的值，然后由内向外逐层计算，可得答案 .

,,

所以

故答案为：1

本题考查分段函数求值，多层复合函数求值问题，由内向外求即可，属于基础题.

17．(1)；

(2).

（1）直接利用指数幂的运算化简求值；

（2）直接利用对数的运算性质化简求值.

（1）解：

（2）解：

.

18．(1)

(2)

（1）根据分式不等式解法可得集合，将代入可得集合，即可求；

（2）根据是的必要条件，可知，根据集合间的基本关系可求实数的取值范围.

（1），

当时，，

∴.

（2）因为命题：，命题：，是的必要条件，所以，

因为，所以，

则,又因为

所以，解得或，

故实数的取值范围.

19．(1)

(2)

（1）将函数解析式变形为，结合可求得实数的值；

（2）令，，由可得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.

（1）解：因为，，

当时，即当时，函数取得最小值，即，解得.

（2）解：令，则，由可得，

令，函数在上单调递增，在上单调递减，

因为，，所以，，.

20．(1)

(2)

（1）转化为，可得答案；

（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案．

（1）由题意得恒成立，

得，

解得，故a的取值范围为．

（2）由，得，

即，因为，所以，

因为，所以

，

当且仅当，即时，等号成立．

故，a的取值范围为．

21．(1)；

(2)偶函数，证明见解析；

(3)或.

（1）由对数的性质列不等式组求x的范围，即可得y＝定义域；

（2）根据函数奇偶性的定义判断的奇偶性；

（3）化简函数的解析式为，结合已知及函数的奇偶性及区间单调性可得，由此求得m的范围．

（1）由对数的性质知：，即，

∴的定义域为.

（2）由，结合（1）所得的定义域，

∴偶函数.

（3）∵，

∴是[0,3上的减函数，又是偶函数.

∴，解得：或.

22．（1）；（2）或．

（1）令，化为关于的二次函数可求出结果；

（2）将看成整体解一元二次不等式可得或，再根据对数函数的单调性可解得结果.

（1）令，，则，

则在上递减，在上递增，

所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，

所以当时，求该函数的值域为.

（2）不等式可化为，

分解因式得，

所以或，

所以或.

所以不等式的解集为或