2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（二）

这是一份2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（二），共10页。试卷主要包含了现定义某种新运算等内容，欢迎下载使用。

1．若∠AOB＝70°，∠BOC＝50°，OD分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数是（ ）
A．60°B．60°或10°C．35°或25°D．120°
2．如图，点D在线段AB上，，点C是线段BD的中点．已知AB＝40cm，那么AC＝（ ）
A．24cmB．40cmC．32cmD．8cm
3．若P＝2a﹣2，Q＝2a+3，且3P﹣Q＝1，则a的值是（ ）
A．0.4B．2.5C．﹣0.4D．﹣2.5
4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
5．某服装店入冬时进了一款羽绒服，进价a元，加价30%出售，当天气渐渐变嗳时，又打七折促销，这时这款羽绒服的售价是（ ）
A．a元B．0.91a元C．0.7a元D．1.13a元
6．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ）
A．乙直播间
B．甲直播间
C．甲、乙直播问的价格相同
D．不确定
7．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣3B．﹣5C．﹣11D．﹣19
8．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b（1﹣b）≤0B．b（1﹣b）≥0C．a（1﹣b）＜0D．a（1﹣b）＞0
二．填空题（共6小题）
9．现定义某种新运算：对任意两个有理数a，b，有a※b＝a×|b|，如：2※3＝2×|3|＝6，4※（a+1）＝4×|a+1|，若x＜0化简：1※（﹣x）＝ ．
10．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是 ．
11．单项式的系数是 ．
12．已知多项式x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2+（m+3）xy是关于x、y的四次三项式，则m＝ ．
13．对于非零的两个有理数a，b，规定a*b＝2a﹣b．若（x﹣2）*x＝1，则x的值是 ．
14．一个角的补角比它余角的2倍大10°，则这个角等于 度．
三．解答题（共6小题）
15．如图所示，∠AOC＝90°，∠COB＝22°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
16．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，N是BC上一点，且BN：NC＝1：3，求线段MN的长．
17．解方程
（1）2（x﹣1）+2＝4x﹣6
（2）
18．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发．
（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队；
（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为2km．
19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．
20．计算：﹣14+（﹣5）×[（﹣2）3+6]﹣（﹣3）2．
2022-2023学年人教版七年级（上）数学寒假作业（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若∠AOB＝70°，∠BOC＝50°，OD分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数是（ ）
A．60°B．60°或10°C．35°或25°D．120°
【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝50°，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠AOB＝×70°＝35°，∠BOE＝∠BOC＝×50°＝25°，
①如图1，OC在∠AOB外部时，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝35°+25°＝60°，
②如图2，OC在∠AOB内部时，∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝35°﹣25°＝10°，
所以∠DOE的度数是60°或10°．
故选：B．
2．如图，点D在线段AB上，，点C是线段BD的中点．已知AB＝40cm，那么AC＝（ ）
A．24cmB．40cmC．32cmD．8cm
【解答】解：∵，AB＝40cm，
∴BD＝＝16（cm），
∵点C是线段BD的中点．
∴BC＝BD＝＝8（cm），
∴AC＝AB﹣BC＝40﹣8＝32（cm），
故选：C．
3．若P＝2a﹣2，Q＝2a+3，且3P﹣Q＝1，则a的值是（ ）
A．0.4B．2.5C．﹣0.4D．﹣2.5
【解答】解：∵P＝2a﹣2，Q＝2a+3，3P﹣Q＝1，
∴3（2a﹣2）﹣（2a+3）＝1，
6a﹣6﹣2a﹣3＝1，
4a＝10，
a＝2.5．
故选：B．
4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
5．某服装店入冬时进了一款羽绒服，进价a元，加价30%出售，当天气渐渐变嗳时，又打七折促销，这时这款羽绒服的售价是（ ）
A．a元B．0.91a元C．0.7a元D．1.13a元
【解答】解：由题意得：售价＝a（1+30%）×0.7＝0.91a（元），
故选：B．
6．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ）
A．乙直播间
B．甲直播间
C．甲、乙直播问的价格相同
D．不确定
【解答】解：设相同商品原定价为a元，
甲直播间连续两次降价10%，价格为：a×（1﹣10%）×（1﹣10%）＝0.81a，
乙直播间一次性降价20%，价格为：a×（1﹣20%）＝0.8a，
∵0.81a＞0.8a，
∴价格较低的是乙直播间．
故选：A．
7．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣3B．﹣5C．﹣11D．﹣19
【解答】解：当x＝﹣1时，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，
当x＝﹣3时，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，
故选：C．
8．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b（1﹣b）≤0B．b（1﹣b）≥0C．a（1﹣b）＜0D．a（1﹣b）＞0
【解答】解：根据题意得a＞0，b＜0，1﹣b＞0，
所以b（1﹣b）＜0，a（1﹣b）＞0，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．现定义某种新运算：对任意两个有理数a，b，有a※b＝a×|b|，如：2※3＝2×|3|＝6，4※（a+1）＝4×|a+1|，若x＜0化简：1※（﹣x）＝ ﹣x ．
【解答】解：当x＜0时，
1※（﹣x）
＝1×|﹣x|
＝1×（﹣x）
＝﹣x，
故答案为：﹣x．
10．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是 ﹣2或4 ．
【解答】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
∴点P不在A，B之间，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故答案为：﹣2或4．
11．单项式的系数是 ﹣π ．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π．
故答案为：﹣π．
12．已知多项式x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2+（m+3）xy是关于x、y的四次三项式，则m＝ 3 ．
【解答】解：根据题意得|m|﹣2+3＝4且m﹣3＝0，
所以m＝3．
故答案为：3．
13．对于非零的两个有理数a，b，规定a*b＝2a﹣b．若（x﹣2）*x＝1，则x的值是 5 ．
【解答】解：（x﹣2）*x＝1，
2（x﹣2）﹣x＝1，
2x﹣4﹣x＝1，
2x﹣x＝1+4，
x＝5，
故答案为：5．
14．一个角的补角比它余角的2倍大10°，则这个角等于 10 度．
【解答】解：设这个角为x，则
180°﹣x＝2（90°﹣x）+10°，
解得x＝10°．
故答案为：10．
三．解答题（共6小题）
15．如图所示，∠AOC＝90°，∠COB＝22°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COB＝22°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝112°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝56°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．
16．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，N是BC上一点，且BN：NC＝1：3，求线段MN的长．
【解答】解：当C在AB的延长线上时，
∵AB＝12cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝12+4＝16cm，
∵M是AC中点，
∴cm，
∵BN：NC＝1：3，BC＝4cm，
∴NC＝3cm，
∴MN＝MB﹣NC＝8﹣3＝5（cm），
当C在AB上时，
∵AB＝12，BC＝4cm
∴AC＝AB＝BC＝12﹣4＝8cm，
∵M是AC中点，
∴cm，
∵CN：NB＝1：3，
∴CN＝3cm，
∴MN＝MC+CN＝4+3＝7（cm），
∴线段MN的长为5cm或7cm．
17．解方程
（1）2（x﹣1）+2＝4x﹣6
（2）
【解答】解：（1）2（x﹣1）+2＝4x﹣6，
2x﹣2+2＝4x﹣6，
2x﹣4x＝﹣6+2﹣2，
﹣2x＝﹣6，
x＝3；
（2），
4x﹣2（x+2）＝12﹣（x+1），
4x﹣2x﹣4＝12﹣x﹣1，
4x﹣2x+x＝12﹣1+4，
3x＝15，
x＝5．
18．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发．
（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队；
（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为2km．
【解答】解：（1）设x小时后乙队可以追上甲队，
根据题意得，6x﹣4x＝4×1，
解得x＝2，
答：2小时后乙队可以追上甲队；
（2）设甲队出发y小时，两队间隔的路程为2km，
①乙未出发前，根据题意得，4y＝2，
解得y＝，
②甲乙均出发且未相遇，根据题意得，4y﹣6（y﹣1）＝2，
解得y＝2，
③甲乙均出发且相遇后，根据题意得，6（y﹣1）﹣4y＝2，
解得y＝4，
答：甲队出发小时或2小时或4小时，两队间隔的路程为2km．
19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣8××＝﹣．
20．计算：﹣14+（﹣5）×[（﹣2）3+6]﹣（﹣3）2．
【解答】解：﹣14+（﹣5）×[（﹣2）3+6]﹣（﹣3）2
＝﹣1+（﹣5）×（﹣8+6）﹣9
＝﹣1+（﹣5）×（﹣2）﹣9
＝﹣1+10﹣9
＝9﹣9
＝0