2023西宁城西区湟川中学高三上学期模拟考试（一模）数学（理）含解析

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2023届湟川中学普通高学校招生统一考试模拟

数学(理科)

注意事项：

1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场 号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位 置贴好条形码.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.

1.已知集合A={ -4,- 1,0,1,2,4,9},B={x |x=,n∈A},则A∩B的元素个数为

(    )

A.0                                B.1                               C.2                                D.3

2.已知实数a,b满足(a+bi)(2-i)=2+i(其中i为虚数单位),则复数z=b+的共轭复数

A.                              B.                             C.                             D.

4. 函数 的部分图象大致为                                  (    )

A                                B                                  C                                D

1. -160                          B. -100                             C.  -20                          D.20

6.已知圆C:(x-2)²+(y- 1)²=1的弦AB的中点为,直线AB交y轴于点M,则的值为                                                         (    )

C.  - 4

7.

别为AB,的中点，则三棱锥的外接球表面积为(   )

A.                                                              B.

C.                                                              D.

8.已知数列为等差数列，为等比数列的前n项和，且则                     (     )                                                   

A.                              B.                              C.                              D.

9.将函数，的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再

将所得图象向左平移 单位得到函数g(x)的图象，则                        (    )

A.g(x)图象的一条对称轴       B.g(x)图象的一个对称中心为

C.g(x)的最小正周期                D . g(x)在区间 上为增函数

10.

,点N在AC上且AN=2NC,则异面直线M与NB所成角的正切

值为                                                 (    )

A.                                                                B.

C.                                                                

11.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C在第一 、四象限分别

交于点A,B,与圆相切，则 的值等于          (    )

A.                              B.                               C.                                D.

12.已知函数f(x)在R上存在导函数,对于任意的实数x都有f(-x)=f(x),当x<0时，

    (    )

A.b>c>a                       B.a>b>c                         C.c>b>a                          D.c>a>b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已 知a = ( - 1 , 2 ) , b = ( 1 , - 1 ) ,则 |2 a + b | =         

14.方程3sin x tan 2x+tan 2x+sin2x =0在区间( 上的解为        

15.若双曲线C的一条渐近线经过点(1,-2),且焦点到该渐近线的距离为2,则该双曲线的方程

为        

16.

成立的正整数n的最小值是        

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试 题考生都必须作答；第22 ～ 23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分. 17. (12分)

已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且6(acosB+bcosA)=ac,cos2A=cosA .

(1)求角A的大小及a的值；

(2)求△ABC面积的最大值，并求此时△ABC的周长.

18. (12分)

某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长(单

位：分钟),相关数据如下表所示.

(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于 210分钟的台数为X,求随机变量X的分布列及数学期望；

(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据.求该平板电脑工 作时长y与使用次数x之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后 的工作时长.

19. (12分)

在三棱柱ABM -DCN 中， AM⊥平面ABCD,AB=AD=AM,点E为AB 的中点且DE⊥AB .

(1)证明： AN//平面MEC;

(2)P为线段AM上一 点，若二面角的大小,求AP的长.

20. (12分)

已知为椭圆C上两点，F为椭圆C的左焦点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线与椭圆C有且仅有一个公共点，与直线交于点M,与直线 :交于点N,证明：.

21. (12分)

已知函数

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)对于任意x>0,证明

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.

22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C.(t为参数),曲线的方程为(x-1)²+y²=1.

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，射线 与曲线分别交于A,B两点(异于极点0),定点

,求△MAB的面积.

23. (10分)选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)= | x - 1 | - | x+2 | ,不等式f(x)< - 1 的解集为M,a,b ∈M且a≠0,b≠0 .

(1)证明：